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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料課時跟蹤檢測（八）直線與橢圓的位置關系層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1直線直線 ykxk1 與橢圓與橢圓x29y241 的位置關系為的位置關系為()A相切相切B相交相交C相離相離D不確定不確定解析：解析：選選 B直線直線 ykxk1 可變形為可變形為 y1k(x1)，故直線恒過定點，故直線恒過定點(1,1)，而該，而該點在橢圓點在橢圓x29y241 內(nèi)部，所以直線內(nèi)部，所以直線 ykxk1 與橢圓與橢圓x29y241 相交，故選相交，故選 B2橢圓橢圓 mx2ny21 與直線與直線 y1x 交于交于 M，N 兩點兩點，過原點與線段過原點與線段 MN 中點所在直中

2、點所在直線的斜率為線的斜率為22，則，則mn的值是的值是()A22B2 33C9 22D2 327解析：解析：選選 A由由mx2ny21，y1x消去消去 y 得，得，(mn)x22nxn10設設 M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN 中點為中點為(x0，y0)，則則 x1x22nmn，x0nmn，代入代入 y1x 得得 y0mmn由題意由題意y0 x022，mn22，選，選 A3已知已知 F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點是橢圓的兩個焦點，滿足滿足MF1MF2 0 的點的點 M 總在橢圓內(nèi)部總在橢圓內(nèi)部，則橢則橢圓離心率的取值范圍是圓離心率的取值范圍是()A(0,1)B0，12C0，22D22，1

3、解析解析：選選 CMF1MF2 ，點點 M 在以在以 F1F2為直徑的圓上為直徑的圓上，又點又點 M 在橢圓內(nèi)部在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2a2c2，即，即 2c2a2，c2a212，即，即ca0，0eb0)的右焦點為的右焦點為 F(3,0)，過點過點 F 的直線交的直線交 E 于于A，B 兩點若兩點若 AB 的中點坐標為的中點坐標為(1，1)，則，則 E 的方程為的方程為()Ax245y2361Bx236y2271Cx227y2181Dx218y291解析：解析：選選 D因為直線因為直線 AB 過點過點 F(3,0)和點和點(1，1)，所以直線所以直線 AB 的方程為的方程為 y12(x3)，

4、代入橢圓方程代入橢圓方程x2a2y2b21 消去消去 y，得得a24b2x232a2x94a2a2b20，所以所以 AB 的中點的橫坐標為的中點的橫坐標為32a22a24b21，即，即 a22b2，又又 a2b2c2，所以，所以 bc3所以所以 E 的方程為的方程為x218y2916橢圓橢圓 x24y216 被直線被直線 y12x1 截得的弦長為截得的弦長為_解析：解析：由由x24y216，y12x1，消去消去 y 并化簡得并化簡得 x22x60設直線與橢圓的交點為設直線與橢圓的交點為 M(x1，y1)，N(x2，y2)，則則 x1x22，x1x26弦長弦長|MN| 1k2|x1x2|54 x

5、1x2 24x1x254 424 35答案：答案： 357 已知動點已知動點 P(x， y)在橢圓在橢圓x225y2161 上上， 若若 A 點坐標為點坐標為(3,0)， |AM |1， 且且PM AM 0，則，則|PM |的最小值是的最小值是_解析：解析：易知點易知點 A(3,0)是橢圓的右焦點是橢圓的右焦點PM AM 0，AM PM |PM |2|AP|2|AM |2|AP|21，橢圓右頂點到右焦點橢圓右頂點到右焦點 A 的距離最小，故的距離最小，故|AP|min2，|PM |min 3答案：答案： 38若點若點 O 和點和點 F 分別為橢圓分別為橢圓x24y231 的中心和左焦點，點的中

6、心和左焦點，點 P 為橢圓上的任意一點，為橢圓上的任意一點，則則OP FP 的最大值為的最大值為_解析：解析：由由x24y231 可得可得 F(1,0)設設 P(x，y)，2x2，則，則OP FP x2xy2x2x31x2414x2x314(x2)22，當且僅當當且僅當 x2 時，時，OP FP 取得最大值取得最大值 6答案：答案：69已知斜率為已知斜率為 1 的直線的直線 l 過橢圓過橢圓x24y21 的右焦點，交橢圓于的右焦點，交橢圓于 A，B 兩點，求弦兩點，求弦 AB的長的長解：解：a24，b21，c a2b2 3，右焦點右焦點 F( 3，0)，直線直線 l 的方程的方程 yx 3由由

7、yx 3，x24y21，消去消去 y 并整理，得并整理，得 5x28 3x80設直線設直線 l 與橢圓的交點為與橢圓的交點為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x28 35，x1x285，|AB| 1k2 x1x2 24x1x228 35248585，即弦即弦 AB 的長為的長為8510設橢圓設橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)過點過點(0,4)，離心率為，離心率為35(1)求求 C 的方程；的方程；(2)求過點求過點(3,0)且斜率為且斜率為45的直線被的直線被 C 所截線段的中點坐標所截線段的中點坐標解：解：(1)將將(0,4)代入代入 C 的方程得的方程得16b21，b4

8、又又 eca35，得，得a2b2a2925，即即 116a2925，a5，C 的方程為的方程為x225y2161(2)過點過點(3,0)且斜率為且斜率為45的直線方程為的直線方程為 y45(x3)設直線與設直線與 C 的交點為的交點為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程將直線方程 y45(x3)代入代入 C 的方程的方程，得得x225 x3 2251， 即即 x23x80， 解得解得 x1x23， AB 的中點坐標的中點坐標 x0 x1x2232， y0y1y2225(x1x26)65，即中點坐標為，即中點坐標為32，65 層級二層級二應試能力達標應試能力達標1若直線若直線 mxn

9、y4 和圓和圓 O：x2y24 沒有交點沒有交點，則過點則過點 P(m，n)的直線與橢圓的直線與橢圓x29y241 的交點個數(shù)為的交點個數(shù)為()A2B1C0D0 或或 1解析：解析：選選 A由題意，得由題意，得4m2n22，所以，所以 m2n24，則，則2m2，2n0，即即k54或或 k54時，直線與橢圓有兩個公共點故選時，直線與橢圓有兩個公共點故選 C3若點若點(x，y)在橢圓在橢圓 4x2y24 上，則上，則yx2的最小值為的最小值為()A1B1C2 33D以上都不對以上都不對解析：解析：選選 C設設yx2k，則，則 yk(x2)由由4x2y24，yk x2 消去消去 y，整理得，整理得(

10、k24)x24k2x24(k21)0，16k444(k21)(k24)0，解得解得 k2 33，kmin2 33選選 C4已知已知 F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓為橢圓x2a2y2b21 的兩個焦點的兩個焦點，P(不在不在 x 軸上軸上)為橢圓上一點為橢圓上一點，且滿足且滿足PF1 PF2 c2，則橢圓離心率的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是()A33，1B13，12C33，22D0，22解析：解析：選選 C由橢圓的定義，得由橢圓的定義，得|PF1|PF2|2a，平方得，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2又又PF1 PF2 c2，|PF1|PF2|cosF1PF

11、2c2，由余弦定理，得由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|24c2，由由，得，得 cosF1PF2c22a23c21，所以所以2ca，即，即 eb0)相交于相交于 A，B 兩點，兩點，若若M 是線段是線段 AB 的中點，則橢圓的中點，則橢圓 C 的離心率等于的離心率等于_解析解析： 設設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 分別代入橢圓方程相減得分別代入橢圓方程相減得 x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，根據(jù)題意有根據(jù)題意有 x1x2212，y1y2212，且且y1y2x1x212，所以所以2a22b212 0，得，得

12、 a22b2，所以，所以 a22(a2c2)，整理得，整理得 a22c2，所以，所以ca22，即，即 e22答案：答案：227已知已知 F1，F(xiàn)2分別是橢圓分別是橢圓x24y21 的左、右焦點，過定點的左、右焦點，過定點 M(0,2)的直線的直線 l 與橢圓交與橢圓交于不同的兩點于不同的兩點 A，B，且，且AOB(O 為坐標原點為坐標原點)為銳角，求直線為銳角，求直線 l 的斜率的斜率 k 的取值范圍的取值范圍解：解：顯然直線顯然直線 x0 不滿足題設條件，故設直線不滿足題設條件，故設直線 l：ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立聯(lián)立ykx2，x24y21消去消去 y 并整理，得并

13、整理，得k214 x24kx30，所以所以 x1x24kk214，x1x23k214由由(4k)212k214 4k230，得，得 k32或或 k32又又 0AOB0OA OB 0，所以所以OA OB x1x2y1y20又又 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)43k2k2148k2k2144k21k214，所以所以3k214k21k2140，即，即 k24，所以，所以2kb0)經(jīng)過點經(jīng)過點(0， 3)，離心率為離心率為12，左右焦左右焦點分別為點分別為 F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若直線若直線 l：y12xm 與橢圓交于與橢圓

14、交于 A，B 兩點，與以兩點，與以 F1F2為為直徑的圓交于直徑的圓交于 C，D 兩點，且滿足兩點，且滿足|AB|CD|5 34，求直線，求直線 l 的方程的方程解：解：(1)由題設知由題設知b 3，ca12，b2a2c2，解得解得 a2，b 3，c1，橢圓的方程為橢圓的方程為x24y231(2)由題設，以由題設，以 F1F2為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為 x2y21，圓心到直線圓心到直線 l 的距離的距離 d2|m|5，由由 d1 得得|m|52(*)|CD|2 1d22145m22554m2設設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由y12xm，x24y231得得 x2mxm230，由根與系數(shù)的關系可得由根與系數(shù)的關系可得 x1x2m，x1x2m23|AB|1122m24 m23 1524m2由由|AB|CD|5 34得得4m254m21，解得解得 m33，滿足，滿足(*)直線直線 l 的方程為的方程為 y12x33或或 y12x33