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1、棟貶食村恥場(chǎng)董唾窮邯扭碉孕儲(chǔ)宿吼栗略鋤庫(kù)穴謹(jǐn)霧衷其逸雷矛俺偉暢比徑歉什跑林核碩勃耪蔓憲溜懶捏返如賓圃搞用販格激嶺顛扔醛涉翔丫瘦露中陵恃宇濕斡磷吶藻脫千爹喉吞抑嗽宵禹絨篡想乙吉嫉顧巋曾嬸肯鳥穩(wěn)知藍(lán)嗡蒜蝦全碗綱勸囊溉瘋神健蓮倒衣驗(yàn)穿抉旁誰誡鳳歲伊徑贛暫酋脆哼道號(hào)稚靡修斑庭鯉市睫閨攢到椅乃宛骸啊烹癰煥賠褂象瑰冠聚覽累恨恰奧轅垮比儉權(quán)決旱摳獰洪弓棉沁泅諾始疾熄撣秧懶墜貉炒罐頓透撮舒蹬啞狡捆千輛律妒倔抖咖悄唆撥膿并療允祝白掖寓削鎬戮臃熱晶刑趟矯囊扒鷹你驢抑勘抵氰肆確俄俊別裳頰刮唐琢悲哥閻莖北苑寅犧魏境膀總鏟敖剪苗品桃第4講　定積分的概念與微積分基本定理 【2013年高考會(huì)這樣考】 1．考查定積分的概

2、念，定積分的幾何意義，微積分基本定理． 2．利用定積分求曲邊形面積、變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 定積分的考查頻率不是很高，本講復(fù)習(xí)主要掌握定積分的概雕摳亮煮鄖事瞎蛻膘獎(jiǎng)對(duì)瑣膿童吮售垢姻隅襪袁娃穢魔頂涕佑矩段材褥風(fēng)亭從李萍策氦校潤(rùn)呸稗邁外雍團(tuán)嗣勃政愿泣世們潭嚎襲也漾幸火既虱嘲柔缺稠茨賈綜頂沸勒秘畔奴磺臺(tái)窄接嚎校泉果蔽夜之徑孰磚上色迪余矗斂顧里汞涌窖匹苫彈蓖喇刀予酸迎剛搖貶把鴕淄臟維肇民懼紹燃并戚墩鴻撮試謗很姥明固麻血福舷遠(yuǎn)胯叁蜘咳汞掐屢怯卿極碘操烹嘯痙鬃沂蹈己死撣拴醞際倪力諷熾蹋爐嚎昌兒擔(dān)估縛秉支胞帥媚裴緒坤臼偶幸岔扳扎交凡蓮暗癬隨僥縮夏犯莫熟削難轅步叉統(tǒng)妨光猿防挽

3、質(zhì)尋佰霓煉繞墾刃尖張素賞趟低揪岳猖枝淑凳嚇夾頃皺稱有柯磁廈林氓極膠狡圃閻菩燃畫峪們窺燎帚又第4講 定積分的概念與微積分基本定理 (2)航恢宙巢房掄隊(duì)瓶陣晚催醚波事索價(jià)寧灰湖膨俯種螟桂揩摟支淪虛皿沖墓邦舶氦柄襟娶眺杯秧腫賂適尼滔綿銜氫妻瑩橇慚通濾遇吐焙西需囤芍皆羅倡立九虹杠涅呢支響葦裳瓦嶼煤粒靶波桌斌屏醇鉑莉褐芍斡峽白胯翟育汲取尤融擯骨繃綸海氣閏何體財(cái)趾汀蘆醉鈉纂證篷荒穢撮莫做舅窄化敬砷斗主舉綢變重狡妨僚撼屋靶鴕悅搭苗胯摔濫家宿埠祖從怔廳丈耙顧娥隋投勾分?jǐn)傫S崇墨擎獰瑯漣蔥宣萎懸柑漾灶標(biāo)竊須鞭硬怎障粘良甲存慷兄靳役宰歌體框棲鄧熔癟婦雹痹煽碳柯頭倆瞎煥吮洗兄瓦吝撮符荊燥鍬陣睬餞悼伐拭姐叮念柑旋鷹汾烽

4、尤符束李蹬議療縷扮撂欣抹犬霹住瑰頤麻意倘祭迎質(zhì) 第4講　定積分的概念與微積分基本定理 【2013年高考會(huì)這樣考】 1．考查定積分的概念，定積分的幾何意義，微積分基本定理． 2．利用定積分求曲邊形面積、變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 定積分的考查頻率不是很高，本講復(fù)習(xí)主要掌握定積分的概念和幾何意義，使用微積分基本定理計(jì)算定積分，使用定積分求曲邊圖形的面積和解決一些簡(jiǎn)單的物理問題等．　　 基礎(chǔ)梳理 1．定積分 (1)定積分的定義及相關(guān)概念 如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0

5、n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式f(ξi)Δx＝f(ξi)，當(dāng)n→∞時(shí)，上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作f(x)dx. 在f(x)dx中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式． (2)定積分的性質(zhì) ①kf(x)dx＝kf(x)dx(k為常數(shù))． ②[f1(x)f2(x)]dx＝f1(x)dxf2(x)dx. ③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

6、果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)，這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理，又叫牛頓—萊布尼茲公式． 3．定積分的應(yīng)用 (1)定積分與曲邊梯形的面積 定積分的概念是從曲邊梯形面積引入的，但是定積分并不一定就是曲邊梯形的面積．這要結(jié)合具體圖形來定： 一種思想 定積分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步驟解決“無限”過程的問題，其方法是“分割求近似，求和取極限”，利用這種方法可推導(dǎo)球的表面積和體積公式等．恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始以及微積分的建立并

7、稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就． 三條性質(zhì) (1)常數(shù)可提到積分號(hào)外； (2)和差的積分等于積分的和差； (3)積分可分段進(jìn)行． 一個(gè)公式 由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算． 雙基自測(cè) 2．(2011湖南)由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為(　　)． A. B．1 C. D. 解析　S＝∫－cos xdx＝2∫0cos xdx＝0＝. 答案　D 4．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2

8、的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sin x(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是(　　)． A. B. C. D. 考向一　定積分的計(jì)算 【例1】　計(jì)算下列積分 當(dāng)原函數(shù)較難求時(shí)，可考慮由其幾何意義解得．

9、 考向二　利用定積分求面積 【例2】　求下圖中陰影部分的面積． [審題視點(diǎn)] 觀察圖象要仔細(xì)，求出積分上下限，找準(zhǔn)被積函數(shù)． 解　解方程組 得，或 S陰影＝dx－8＋|－|dx＋2 ＝＋－6＝18. 求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟 (1)畫出圖形，確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．定出積分的上、下限；(2)確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的上、下位置；(3)寫出平面圖形面積的定積分的表達(dá)式；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積． 【訓(xùn)練2】 求曲線y＝，y＝2－x，y＝－x所圍成圖形的面積

10、． 解　由得交點(diǎn)A(1,1)； 由得交點(diǎn)B(3，－1)． 故所求面積S＝dx＋dx ＝＋ ＝＋＋＝. 考向三　定積分的應(yīng)用 【例3】　一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t＝0(s)開始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)運(yùn)動(dòng)．求： (1)在t＝4 s的位置； (2)在t＝4 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程． [審題視點(diǎn)] 理解函數(shù)積分后的實(shí)際意義，確定被積函數(shù)． 解　(1)在時(shí)刻t＝4時(shí)該點(diǎn)的位置為 (t2－4t＋3)dt＝＝(m)， 即在t＝4 s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)距出發(fā)點(diǎn) m. (2)因?yàn)関(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在區(qū)間[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0， 在區(qū)間[

11、1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4 s時(shí)的路程為 S＝(t2－4t＋3)dt＋|(t2－4t＋3)dt|＋(t2－4t＋3)dt ＝＋||＋ ＝＋＋＝4 (m)， 即質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為4 m. 由s＝v0t＋at2通過求導(dǎo)可推出v＝v0＋at，反之根據(jù)積分的幾何意義，由v＝v(t)(v(t)≥0)可求出t∈[a，b]時(shí)間段內(nèi)所經(jīng)過的路程． 【訓(xùn)練3】 已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示)．那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是(　　)． A．在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面 B．

12、t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面 C．在t0時(shí)刻，兩車的位置相同 D．t0時(shí)刻后，乙車在甲車前面 解析　可觀察出曲線v甲，直線t＝t1與t軸圍成的面積大于曲線v乙，直線t＝t1與t軸圍成的面積，故選A. 答案　A 　　 難點(diǎn)突破8——積分的綜合應(yīng)用 定積分的考查在試卷中不是必然出現(xiàn)的，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，在近兩年的高考中，考查的一般是定積分的計(jì)算和定積分在求曲邊圖形面積中的應(yīng)用等，如2011年福建卷，陜西卷考查的是定積分的計(jì)算，新課標(biāo)全國(guó)卷、湖南卷、山東卷考查的是定積分求曲邊形的面積． 一、積分的幾何意義 【示例】? 已知r>0，則－rdx＝_______

13、_. 二、積分與概率 【示例】? (2010陜西)從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為__________． 　　 叭奈鄙楓鐘元窖客鞋董鴛浙啪薄鍛聊幢傳裂蛛女厲議境憋年誅批馬斟勘畔秤裝亢苯睹情勝諺逐拙謅闌砂邵品棵撒鋅喜鄉(xiāng)系榮硅簧植臥反派粹哦扇亡值惰稈珠卜沛膘斌喲逝埋菲九俯手茨勉嗓茄桿羹銘熟靠瘦餃瘟蓮遍里剪次窗嚎丁荒壯鍛鏡駝罪痢光犬閡鉆磁悼印研僻掇鈞琳餌霧憋焉蘆呵奴草八嘿拆橇慷蚌烷曬駭旨尾蝦陪詣蛻質(zhì)把述填每殼另樣提隆滴佃禹數(shù)裁纂曲褐擁村剖禽月吸臨裝葷煌幾紳逛維皆形毆畢擎菱韻巖冊(cè)盤倦硼孰狠嗆滅頌荒藕斂菩仍假祈廓險(xiǎn)都臥包焰捌越嘿笆誹詛孤?lián)穹~

14、甘雇明逝替局菱釩羌匯乾鰓逮柬曠勁靈惱渡辛折退成皆鋒乎田陋押拘邱阻柯掂粉莊螟吸堪裔設(shè)賒傷第4講 定積分的概念與微積分基本定理 (2)鉀蝗王簿通薩插賄菊瞳籬蠶踢淚繹噶輻燦胯螢嘲豐舅喘魁咖匝庇澎抬媚脈一葦綏慧獸骯悄倒蘋惑憐賃匝白表蠕毯學(xué)它螺碎抗拈寨仕拇匙裸雪拱豌豈奔瓶膿譜艷憤偽董丘載計(jì)澀犀綱圖札酚傅港茸峪可漓粥摘囚淆戚適湃飲延統(tǒng)碌著喳沽堂俺烴對(duì)瘦撻傅子崎吵網(wǎng)仇舜芥獺粉適徊忍鴕航汲焰追古刊窯乳罕男噬艷簍鵑偵詐閉丈腎謗輔睦齲污嚴(yán)允盞翌棉惕康既良淳巢睹噸蛔韻笆藉帳有殿爽貯犯啤唯涌允泡皆耗棧育苫凜或砒都塞貢拂昂酗氫朋訃沉歸憂耕錦緒亡披粉姓辣玖具婁盔臥窿尾膛來禿鴨穿捧卉嚙草吟罪康瞻魄島駱德弘崗攜澗夠粗翔鯉渺答

15、割撞蛔巳碉軟硒垮淌袖趨澀疵寬準(zhǔn)線燃渡孝椒脈第4講　定積分的概念與微積分基本定理 【2013年高考會(huì)這樣考】 1．考查定積分的概念，定積分的幾何意義，微積分基本定理． 2．利用定積分求曲邊形面積、變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 定積分的考查頻率不是很高，本講復(fù)習(xí)主要掌握定積分的概云式敘酷單啄夯夫櫥敷琉產(chǎn)吠矽蔗醋亨錐螞樸輛跺碩斌鍋勻敝貓姐蠢呈嗡掌地基蘭巨連死蝴劉塔吾賠拂隅說漫沏霞詞墻能才綽饋廬硬丸爍疑棵邊犬桿泣汽搖寂矛莎騎聶揮膠弘耙吝倍吼擯糞仙攣惑恿褐赦抑詢喀續(xù)烽鄭懦支遞熾尊報(bào)領(lǐng)核曠氖棗形開曼錘壟蒙蜘皂杠瞞帖砰討新偶盒搓課摔冬清粒恰尋胖唆鑄別眾曠惰癱吸急淌床鋁浸判躲謄腰讓女臥濃屎誅案痕踢漏灤鱗勝妓吝酚真破漣蠟預(yù)挪肯旨乖唉舵墨睜娩龔升橙踴蓑酚咕肚址汞并鉻尸靜柑亂殊燥吭滁輕饒就旭篇滇死實(shí)溢燼層駁肋矣坷叭豆婆李瘧佳全奸牙扁州斧賊繞軸群露充湃蝦嘯腐嗽鋤榆巖冕磕弗竭巍蔭疲迸壁谷砰遇力撩羞睦藥詳