《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)31第5章 數列2 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學 人教版文一輪復習課時作業(yè)31第5章 數列2 Word版含答案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時作業(yè)(三十一)　等差數列及其前n項和 一、選擇題 1．數列{an}為等差數列，a1，a2，a3成等比數列，a5＝1，則a10＝(　　) A．5 B．－1 C．0 D．1 解析：設公差為d，由已知得 解得 所以a10＝a1＋9d＝1，故選D。 答案：D 2．在等差數列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則該數列前13項的和是(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4。 ∴S13＝＝＝26。 答案：B

2、3．在等差數列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，則數列{an}前9項的和為(　　) A．297 B．144 C．99 D．66 解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99。 答案：C 4．已知等差數列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，則a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 解析：2a8＝a7＋a9＝16?a8＝8，S11＝＝＝11a

3、6＝，所以a6＝，則d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故選A。 答案：A 5．在等差數列{an}中，a1＝－2 012，其前n項和為Sn，若－＝2 002，則S2 014的值等于(　　) A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 013 解析：等差數列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即數列{}是首項為a1＝－2 012，公差為的等差數列。因為－＝2 002，所以(2 012－10)＝2 002，＝1，所以S2 014＝2 014[(－2 012)＋(2 014－1)×1]＝2 014，選C。 答案：C 6．《萊因德紙草書》是世界上最古

4、老的數學著作之一，書中有這樣的一道題目：把100個面包分給5個人，每個人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的1份為(　　) A. B. C. D. 解析：設這5份分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d(d＞0)，則有(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，a－2d＋a－d＋a＋a＋d＋a＋2d＝100，故a＝20，d＝，則最小的一份為a－2d＝20－＝。 答案：A 二、填空題 7．已知{an}是遞增的等差數列，a1＝2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數列，則S5＝__________。 解析：由題意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a

5、6＝a1＋5d＝2＋5d。 因為a1，a2，a6成等比數列， 所以a＝a1·a6?(2＋d)2＝2(2＋5d)?d2－6d＝0?d＝0或d＝6。 因為數列{an}是遞增的，所以d＞0，即d＝6， 則a5＝a1＋4d＝26，S5＝＝70。 答案：70 8．在等差數列{an}中，若a1＜0，Sn為其前n項之和，且S7＝S17，則Sn為最小時的n的值為__________。 解析：由S7＝S17，知a8＋a9＋…＋a17＝0，根據等差數列的性質，a8＋a9＋…＋a17中a8＋a17＝a9＋a16＝…＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，從而a12＜0，a13＞0，故n為1

6、2。 答案：12 9．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，則S9的取值范圍是__________。 解析：方法一：S9＝9a1＋36d， 又依據線性規(guī)劃知識，得 －3＜S9＜21。 方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系數法得x＝3，y＝6。 因為－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18， 兩式相加即得－3＜S9＜21。 方法三：由題意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9， 而a3＋a9＝2a6， 所以S9＝3a3＋6a6， 又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜

7、S9＜21。 答案：(－3,21) 三、解答題 10．已知等差數列{an}的公差d＞0。設{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36。 (1)求d及Sn； (2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65。 解析：(1)由題意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36， 將a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5。 因為d＞0，所以d＝2。 從而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)。 (2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)·(k＋1)， 所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65。

8、由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1＞1， 故所以 11．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＜0，S2 009＝0。 (1)求Sn的最小值及此時n的值； (2)求n的取值集合，使an≥Sn。 解析：(1)設公差為d，則由S2 009＝0?2009a1＋d＝0?a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，所以Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2 009n－n2)。 因為a1＜0，n∈N*，所以當n＝1 004或1 005時，Sn取最小值a1。 (2)an＝a1，由Sn≤an得(2 009n－n2)≤a1。 因為a1＜0，所以n2－2 011n＋2 010

9、≤0，即(n－1)(n－2 010)≤0，解得1≤n≤2 010。 故所求n的取值集合為{n|1≤n≤2 010，n∈N*}。 12．已知數列{an}，a1＝－5 ，a2＝－2，記A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若對于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數列。 (1)求數列{an}的通項公式； (2)求數列{|an|}的前n項和。 解析：(1)根據題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數列， ∴A(n)＋C(n)＝2B(n)， 整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3。 ∴數列{an}是首項為－5，公差為3的等差數列。 ∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8。 (2)|an|＝記數列{|an|}的前n項和為Sn。 當n≤2時，Sn＝＝－＋n； 當n≥3時，Sn＝7＋＝－n＋14； 綜上，Sn＝