《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題19 推理與證明（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、推理與證明 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( ) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2 【答案】D 2．用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是( ) A． 至多有一個(gè)解 B． 有且只有兩個(gè)解 C． 至少有三個(gè)解 D． 至少有兩個(gè)解 【答案】C 3．用反證法證明命題“若，則全為0”其反設(shè)正確的是( ) A．至少有一個(gè)不為0 B． 至少有一個(gè)為0 C． 全不為0 D． 中只有一個(gè)為0

2、 【答案】A 4．已知為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個(gè)數(shù)( ) A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2 【答案】C 6．用反證法證明某命題時(shí),對(duì)某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”,正確的假設(shè)為( ) A．都是奇數(shù) B．都是偶數(shù) C．中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù) 【答案】D 7．下邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表

3、示的數(shù)是( ) A．2 B．4 C．6 D． 8 【答案】C 8．若，則的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D．由的取值確定 【答案】C 9．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度 【答案】B 10．平面內(nèi)有條直線，最多可將平面分成個(gè)區(qū)域，則的表達(dá)式為( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根” 正確的假設(shè)是

4、方程存在實(shí)數(shù)根為( ) A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù) 【答案】C 12．下列推理是歸納推理的是( ) A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式 C．由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇 【答案】B 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如

5、下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為． 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 【答案】 14．若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積　　　　?。? 【答案】 15．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”，正確的假設(shè)是 【答案】三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角 16．若正數(shù)滿足,則的最大值為 ． 【答案】 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，

6、證明過程或演算步驟) 17．求證：（是互不相等的實(shí)數(shù)），三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 【答案】假設(shè)這三條拋物線全部與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有 　三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0 (a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0． ∴a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾， ∴這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 18．已知函數(shù),用反證法證明:方程沒有負(fù)實(shí)數(shù)根. 【答案】假設(shè)存在x0<0(x0≠-1),滿足f(x0)=0, 則=-,且0<<1, 所以0<-<1,即

7、19．已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，，，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 【答案】假設(shè)a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0， 而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－3>0， 即a+b+c>0，與a+b+c≤0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯(cuò)誤的， 所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 20．有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見如下表格: 給出如下變換公式: 將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3

8、，即e變成c. ①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？ ②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是什么？ 【答案】①g→7→=4→d; o→15→=8→h; d→o; 則明文good的密文為dhho ②逆變換公式為 則有s→19→219-26=12→l； h→8→28-1=15→o； x→24→224-26=22→v； c→3→23-1=5→e 故密文shxc的明文為love 21．已知，求證：。 【答案】要證，只需證：, 只需證： 只需證： 只需證：，而這是顯然成立的， 所以成立。 22．用分析法證明：若a＞0，則 【答案】要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋． ∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2， 只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋）， 只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2）， 即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.