《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 2 第2講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1若向量BA(2，3)，CA(4，7)，則BC_解析 由于BA(2，3)，CA(4，7)，那么BCBAAC(2，3)(4，7)(2，4)答案 (2，4)2(2018江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(七)已知向量 a(2，1)，b(3，1)，若 a2kb 與 3ab 平行，則 k_.解析 因?yàn)?a(2，1)，b(3，1)，所以 a2kb(2，1)2k(3，1)(26k，12k)，3ab3(2，1)(3，1)(3，4)，又 a2kb 與 3ab 平行，所以 4(26k)3(12k)0，解得 k16.答案 163 在ABCD 中， AC 為一條對角線， AB(2， 4)， AC(1， 3)， 則向量BD

2、的坐標(biāo)為_解析 因?yàn)锳BBCAC，所以BCACAB(1，1)，所以BDADABBCAB(3，5)答案 (3，5)4在ABC 中，點(diǎn) P 在 BC 上，且BP2PC，點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn)，若PA(4，3)，PQ(1，5)，則BC_解析AQPQPA(3，2)，所以AC2AQ(6，4)PCPAAC(2，7)，所以BC3PC(6，21)答案 (6，21)5 在ABC中， AN12AC， P是BN上一點(diǎn)， 若APmAB38AC， 則實(shí)數(shù)m的值為_解析 因?yàn)?B，P，N 三點(diǎn)共線，所以BPPN，設(shè)BPPN，即APAB(ANAP)，AP11AB1AN，又AN12AC，所以AC2AN，所以APmAB38A

3、CmAB34AN，結(jié)合，由平面向量的基本定理可得11m，134，得 m14.答案146已知非零向量 e1，e2，a，b 滿足 a2e1e2，bke1e2.給出以下結(jié)論：若 e1與 e2不共線，a 與 b 共線，則 k2；若 e1與 e2不共線，a 與 b 共線，則 k2；存在實(shí)數(shù) k，使得 a 與 b 不共線，e1與 e2共線；不存在實(shí)數(shù) k，使得 a 與 b 不共線，e1與 e2共線其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè)解析 若 a 與 b 共線，即 ab，即 2e1e2ke1e2，而 e1與 e2不共線，所以k2，1，解得 k2.故正確，不正確若 a 與 b 不共線，且 e1與 e2共線，則 e2e1，

4、有a（2）e1，b（k）e1，因?yàn)?e1，e2，a，b 為非零向量，所以2 且k，所以12a1kb，即 a2kb，這時(shí) a 與 b 共線，所以不存在實(shí)數(shù) k 滿足題意，故不正確，正確綜上，正確的結(jié)論為.答案 27設(shè)向量 a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c 的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量 c_.解析 設(shè)向量 c(x，y)，因?yàn)橄蛄?4a，3b2a，c 首尾相接能構(gòu)成三角形，所以 4a3b2ac0，且 4a 與 c 不共線即462x0，1212（6）y0，且 4y12x，解得 x4，y6，即 c(4，6)答案 (4，6)8已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 是線段 AB

5、上一點(diǎn)，且 A(1，1)，C(2，3)，|BC|2|AC|，則向量OB的坐標(biāo)是_解析 由點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)，|BC|2|AC|，得BC2AC.設(shè)點(diǎn) B 為(x，y)，則(2x，3y)2(1，2)，即2x2，3y4，解得x4，y7.所以向量OB的坐標(biāo)是(4，7)答案 (4，7)9 已知點(diǎn) A(2， 3)、 B(5， 4)、 C(7， 10)， 若APABAC(R)， 則當(dāng)?shù)娜≈禎M足_時(shí)，點(diǎn) P 在第三象限解析 因?yàn)锳BAC(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(35，17)所以AP(35，17)設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則AP(x2，y3)，所以x235，y317，所以x55，

6、y74.又因?yàn)辄c(diǎn) P 在第三象限，所以x0，y0，即550，740，解得1，即當(dāng)1 時(shí)，點(diǎn) P 在第三象限答案 110給出以下四個(gè)命題：四邊形 ABCD 是菱形的充要條件是ABDC，且|AB|AD|；點(diǎn) G 是ABC 的重心，則GAGBCG0；若AB3e1，CD5e1，且|AD|BC|，則四邊形 ABCD 是等腰梯形；若|AB|8，|AC|5，則 3|BC|13.其中所有正確命題的序號為_解析 對于，當(dāng)ABDC時(shí)，則四邊形 ABCD 為平行四邊形，又|AB|AD|，故該平行四邊形為菱形，反之，當(dāng)四邊形 ABCD 為菱形時(shí)，則ABDC，且|AB|AD|，故正確；對于，若 G 為ABC 的重心，則

7、GAGBGC0，故不正確；對于，由條件知CD53AB，所以CDAB且|CD|AB|，又|AD|BC|，故四邊形 ABCD 為等腰梯形，正確；對于，當(dāng)AB，AC共線同向時(shí)，|BC|3，當(dāng)AB，AC共線反向時(shí)，|BC|8513，當(dāng)AB，AC不共線時(shí) 3|BC|13，故正確綜上，正確命題為.答案 11(2018徐州調(diào)研)已知 a(1，0)，b(2，1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab 與 a3b 平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？解 (1)因?yàn)?a(1，0)，b(2，1)，所以 a3b(7，3)，故|a3b| 7232 58.(2)kab(k2，1)，a3b(7，3)，因?yàn)?ka

8、b 與 a3b 平行，所以 3(k2)70，即 k13.此時(shí) kab(k2，1)73，1，a3b(7，3)，則 a3b3(kab)，即此時(shí)向量 a3b 與 kab 方向相反12已知向量 a(3，2)，b(2，1)，c(3，1)，tR，(1)求|atb|的最小值及相應(yīng)的 t 值；(2)若 atb 與 c 共線，求實(shí)數(shù) t.解 (1)由題知 atb(32t，2t)，所以|atb| （32t）2（2t）2 5t28t135t4524954957 55，當(dāng)且僅當(dāng) t45時(shí)取等號，即|atb|的最小值為7 55，此時(shí) t45.(2)因?yàn)?atb(3，2)t(2，1)(32t，2t)，且 atb 與 c

9、共線，c(3，1),所以(32t)(1)(2t)30，解得 t35.1在梯形 ABCD 中，已知 ABCD，AB2CD，M、N 分別為 CD、BC 的中點(diǎn)若ABAMAN，則_解析 由ABAMAN，得AB12(ADAC)12(ACAB)，則21AB2AD22 AC0， 得21AB2AD22AD12AB0， 得14341AB2 AD0.又AB與AD不共線，所以143410，20，解得8545，所以45.答案452(2018福建省六校聯(lián)考)已知向量 a，b，滿足|a|1，|b| 3，ab( 3，1)，則向量 a 與 b 的夾角是_解析 由題知|a|1，|b| 3，ab( 3，1)，所以 ab0，所以

10、 ab，所以向量 a與 b 的夾角是2.答案23.在ABC 中，過中線 AD 的中點(diǎn) E 任作一條直線分別交邊 AB、AC 于 M、N 兩點(diǎn)，設(shè)AMxAB，ANyAC(xy0)，則 4xy 的最小值是_解析 因?yàn)?D 是 BC 的中點(diǎn)，E 是 AD 的中點(diǎn)，所以AE12AD14(ABAC)又AB1xAM，AC1yAN，所以AE14xAM14yAN.因?yàn)?M、E、N 三點(diǎn)共線，所以14x14y1，所以 4xy(4xy)14x14y 1454xyyx14524xyyx94.答案944在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O(0，0)，P(6，8)，將向量OP繞點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)34后得向量OQ，則點(diǎn) Q 的

11、坐標(biāo)是_解析 因?yàn)辄c(diǎn) O(0，0)，P(6，8)，所以O(shè)P(6，8)，設(shè)OP(10cos ，10sin )，則 cos 35，sin 45，因?yàn)橄蛄縊P繞點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)34后得向量OQ，設(shè) Q(x，y)，則x10cos34 10cos cos34sin sin347 2，y10sin34 10sin cos34cos sin34 2，所以 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(7 2， 2)答案 (7 2， 2)5.(2017瀏陽模擬)如圖，G 是OAB 的重心，P，Q 分別是邊 OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且 P，G，Q 三點(diǎn)共線(1)設(shè)PGPQ，將OG用， OP，OQ表示；(2)設(shè)OPxOA，OQyOB，證明：

12、1x1y是定值解 (1)OGOPPGOPPQOP(OQOP)(1)OPOQ.(2)證明：一方面，由(1)，得OG(1)OPOQ(1)xOAyOB；另一方面，因?yàn)?G 是OAB 的重心，所以O(shè)G23OM2312(OAOB)13OA13OB.而OA，OB不共線，所以由，得（1）x13，y13，解得1x33，1y3.所以1x1y3(定值)6設(shè)向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 .(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)設(shè)函數(shù) f(x)ab，求 f(x)的最大值解 (1)由|a|2( 3sinx)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2 ，從而 sin x12，所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，當(dāng) x30，2 時(shí)，sin2x6 取最大值 1.所以 f(x)的最大值為32.