《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第9章 概率、統(tǒng)計與算法 1 第1講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第9章 概率、統(tǒng)計與算法 1 第1講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．(2018南通調(diào)研測試)某中學(xué)共有學(xué)生2 800人，其中高一年級970人，高二年級930人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學(xué)生人數(shù)為________． [解析] 設(shè)高二年級抽取n人，則＝，故n＝93人． [答案] 93 2．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝________． [解析] 由已知條件，抽樣比為＝， 從而＝，解得n＝720. [答案] 720 3.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行

2、了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是________． [解析] 由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56. [答案] 46，45，56 4．(2018江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(一))某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動中，對11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知13時到14時的銷售額

3、為4.5萬元，則10時到13時的銷售額為________萬元． 解析：設(shè)10時到13時的銷售額為x萬元，由題圖可知13時到14時的銷售額與10時到13時的銷售額的比值為＝，又13時到14時的銷售額為4.5萬元，所以＝，解得x＝36，所以10時到13時的銷售額為36萬元． 答案：36 5．(2018無錫模擬)若一組樣本數(shù)據(jù)8，x，10，11，9的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為________． [解析] 因為平均數(shù)＝＝10，所以x＝12，從而方差為s2＝(4＋4＋0＋1＋1)＝2. [答案] 2 6．(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的

4、顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團某日早6點至晚9點在南崗、群力兩個校區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，南崗、群力兩個校區(qū)濃度的方差較小的是________校區(qū). [解析] 方差較小即兩者比較時數(shù)據(jù)比較集中，從莖葉圖知， 南崗校區(qū)數(shù)據(jù)集中，而群力校區(qū)數(shù)據(jù)分散的很明顯，故南崗校區(qū)濃度的方差較小． [答案] 南崗 7．(2018鷹潭模擬改編)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編

5、號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為________． [解析] 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的條件，可知抽取的號碼為第一組的號碼加上組距的整數(shù)倍，所以為號20＋6＝26號． [答案] 26 8．(2018江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為________． 解析：1，2，3，4，5m的平均數(shù)＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)1＝4＋2m，方差s＝4＝42＝8. 答案：8 9．(2018宿遷調(diào)研)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作

6、的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示，則7個剩余分數(shù)的方差為________． 解析：由題圖可知去掉的兩個數(shù)是87，99，所以87＋902＋912＋94＋90＋x＝917，解得x＝4. 所以s2＝[(87－91)2＋(90－91)22＋(91－91)22＋(94－91)22]＝. 答案： 10．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為________． [解析] 因為小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1， 所

7、以樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為2， 所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝， 所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1＝160. [答案] 160 11．一次數(shù)學(xué)模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅有一個是正確的．學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答． 小張所在班級共有40人，此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下： 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量

8、分析． (1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷？ (2)若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率． [解] (1)得60分的人數(shù)為4010%＝4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷，則＝， 則x＝2，故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷． (2)設(shè)小張的試卷為a1，另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2，a3，a4，所有抽取60分試卷的方法為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6種，其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種，故小張的試卷被抽到的概率為P＝＝. 12．甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲：8，

9、6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； (2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差； (3)根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些． [解] (1) 甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7， 乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]可求得s＝3.0，s＝1.2. (3)由甲＝乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當； 又因為s>s，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定． 1．(201

10、8徐州模擬)某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________． [解析] 因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴． [答案] 1 200 2．(2018北京海淀區(qū)模擬)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使

11、用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1 020小時、980小時、1 030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時． [解析] 第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為10050%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1 0200.5＋9800.2＋1 0300.3＝1 015. [答案] 50　1 015 3．某公司300名員工2016年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在1.4～1.6萬元的共有________人． [解析] 由頻率分布直方圖知年薪低于1.4萬元

12、或者高于1.6萬元的頻率為(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬元間的員工人數(shù)為3000.24＝72(人)． [答案] 72 4．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分數(shù)登記錯了，甲實得80分，卻記了50分，乙實得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是________． [解析] 因為甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2， 則由題意可得：s2＝[(x1－70)2＋(x2－70

13、)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]， 而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]， 化簡整理得s2＝50. [答案] 70，50 5．某學(xué)校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并采用莖葉圖表示本次測試30人的跳高成績(單位：cm)，跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”． (1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“

14、合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？ (2)若從甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為多少？ [解] (1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人． (2)甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178，181)，(178，182)，(178，184)，(178，186)，(178，191)，(181，182)，(181，184)，(181，186)，(181，191)，(182，184)，(

15、182，186)，(182，191)，(184，186)，(184，191)，(186，191)，共15個． 其中都不在186 cm以上的基本事件為(178，181)，(178，182)，(178，184)，(181，182)，(181，184)，(182，184)，共6個． 所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由對立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1－P＝1－＝. 6．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0

16、.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由； (3)估計居民月均用水量的中位數(shù)． [解] (1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0，0.5)的頻率為0.080.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02. 由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5a＋0.5a，解得a＝0.30. (2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為 0．06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12＝36 000. (3)設(shè)中位數(shù)為x噸． 因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x<2.5. 由0.50(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸．