《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第8章 平面解析幾何 6 第6講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第8章 平面解析幾何 6 第6講 分層演練直擊高考 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1雙曲線x23y221 的焦距為_解析 由雙曲線定義易知 c25.答案 2 52(2018江蘇省重點中學領(lǐng)航高考沖刺卷(二)已知方程x2m12y2m2m1 表示雙曲線，則實數(shù) m 的取值范圍是_解析 因為方程x2m12y2m2m1 表示雙曲線，所以當焦點在 x 軸上時，m120m2m0，解得1m0；當焦點在 y 軸上時，m120，解得 m1.所以實數(shù) m 的取值范圍是 m1 或1m0，b0)的一條漸近線方程為 y53x，則雙曲線的離心率為_解析 由題意得，ba53，又 a2b2c2，所以c2a2a2259，所以c2a2349，所以 e343.答案3435 (2018江蘇省模擬考試)雙曲線x2a

2、2y2b21 的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半，則雙曲線的離心率 e 為_解析 雙曲線的漸近線方程為 bxay0，它的右焦點為(c，0)，從而右焦點到漸近線的距離為 d|bc|a2b2bac2，即 2 c2a2ac，故 3c22ac5a20，從而 3e22e50，解得 e53或1(舍去)答案536已知雙曲線x2my23m1 的一個焦點是(0，2)，橢圓y2nx2m1 的焦距等于 4，則 n_解析 因為雙曲線的焦點(0，2)，所以焦點在 y 軸上，所以雙曲線的方程為y23mx2m1，即 a23m，b2m，所以 c23mm4m4，解得 m1.所以橢圓方程為y2nx21，且 n0 且 n

3、1，又橢圓的焦距為 4，所以 c2n14 或 1n4，解得 n5或3(舍去)答案 57設(shè) F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點 P 使得 PF1PF23b，PF1PF294ab，則該雙曲線的離心率為_解析 由雙曲線的定義得|PF1PF2|2a，又 PF1PF23b，所以(PF1PF2)2(PF1PF2)29b24a2，即 4PF1PF29b24a2，又 4PF1PF29ab，因此 9b24a29ab，即 9ba29ba40，則3ba13ba40，解得ba43ba13舍去，則雙曲線的離心率 e1ba253.答案538已知雙曲線x2a2y2b21(a

4、0，b0)的左、右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點 P 在雙曲線的右支上，且 PF14PF2，則雙曲線的離心率 e 的最大值為_解析 設(shè)F1PF2，由PF1PF22a，PF14PF2，得PF183a，PF223a，由余弦定理得cos PF21PF22F1F222PF1PF217a29c28a217898e2.因為(0，所以 cos 1，1)，117898e21，所以 10，b0)的左、右焦點，過 F1的直線 l 與雙曲線的左、 右兩支分別交于 A， B 兩點 若ABF2是等邊三角形， 則該雙曲線的離心率為_解析 如圖，由雙曲線定義得，BF1BF2AF2AF12a，因為ABF2是正三角形，所以 BF2

5、AF2AB，因此 AF12a，AF24a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a1228a2，所以 e 7.答案710從雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點 F 引圓 x2y2a2的切線，切點為 T，延長FT 交雙曲線右支于 P 點，若 M 為線段 FP 的中點，O 為坐標原點，則 MOMT 與 ba 的大小關(guān)系為_解析 設(shè) F1是雙曲線的右焦點，連結(jié) PF1，由雙曲線的定義知 PFPF12a，因為 OM 是FF1P 的中位線，所以 PF12OM.又 M 是 FP 的中點，所以 PF2MF.代入得 2MF2OM2a，MFOMa.因為 MFMTTF，F(xiàn)T2O

6、F2OT2c2a2，所以 FTb.所以 MFMTb.把代入得 MTbOMa，所以 OMMTba.答案 OMMTba11 已知雙曲線的中心在原點， 焦點 F1， F2在坐標軸上， 離心率為 2， 且過點(4， 10)，點 M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證： MF1MF20；(3)求F1MF2的面積解 (1)因為 e 2，則雙曲線的實軸、虛軸相等所以可設(shè)雙曲線方程為 x2y2.因為雙曲線過點(4， 10)，所以 1610，即6.所以雙曲線方程為 x2y26.(2)證明：設(shè) F1(2 3，0)，F(xiàn)2(2 3，0)，則MF1(2 33，m)，MF2(2 33，m)所以MF1MF2

7、(32 3)(32 3)m23m2，因為 M 點在雙曲線上，所以 9m26，即 m230，所以MF1MF20.(3)F1MF2的底邊長 F1F24 3.由(2)知 m 3.所以F1MF2的高 h|m| 3，所以 SF1MF2124 3 36.12(2018南通模擬)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點為 F(c，0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為 yx 且 c2，求雙曲線的方程；(2)以原點 O 為圓心，c 為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為 A，過 A 作圓的切線，斜率為 3，求雙曲線的離心率解 (1)因為雙曲線的漸近線方程為 ybax，所以 ab，所以 c2a2b2

8、2a24，所以 a2b22，所以雙曲線方程為x22y221.(2)設(shè)點 A 的坐標為(x0，y0)，所以直線 AO 的斜率滿足y0 x0( 3)1，所以 x0 3y0，依題意，圓的方程為 x2y2c2，將代入圓的方程得 3y20y20c2，即 y012c，所以 x032c，所以點 A 的坐標為32c，12c，代入雙曲線方程得34c2a214c2b21，即34b2c214a2c2a2b2，又因為 a2b2c2，所以將 b2c2a2代入式，整理得34c42a2c2a40，所以 3ca48ca240，所以(3e22)(e22)0，因為 e1，所以 e 2，所以雙曲線的離心率為 2.1(2018南京質(zhì)

9、檢)過雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點 F1作斜率為 1 的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 A，B，若F1AAB，則雙曲線的漸近線方程為_解析 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y1x1c，y1bax1得x1acab，y1bcab，由y2x2c，y2bax2，得 x2acba，y2bcba，由已知得2acabcacba，所以 b3a.所以雙曲線的漸近線方程為 3xy0.答案 3xy02.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的兩個焦點，以坐標原點 O 為圓心，OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且F2AB 是等邊三角形

10、，則雙曲線的離心率為_解析 連結(jié) AF1，依題意得 AF1AF2，AF2F130，AF1c，AF2 3c，因此該雙曲線的離心率 eF1F2AF2AF12c3cc 31.答案313(2018日照模擬)已知 F1，F(xiàn)2為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的焦點，過 F2作垂直于 x軸的直線交雙曲線于點 P 和 Q， 且F1PQ 為正三角形， 則雙曲線的漸近線方程為_解析 設(shè) F2(c，0)(c0)，P(c，y0)，代入雙曲線方程得 y0b2a，因為 PQx 軸，所以 PQ2b2a.在 RtF1F2P 中，PF1F230，所以 F1F2 3PF2，即 2c 3b2a.又因為 c2a2b2，所以

11、b22a2或 2a23b2(舍去)因為 a0，b0，所以ba 2.故所求雙曲線的漸近線方程為 y 2x.答案 y 2x4(2018孝感調(diào)研)已知 F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦點，若雙曲線右支上存在一點 P 與點 F1關(guān)于直線 ybxa對稱，則該雙曲線的離心率為_解析 由題意過 F1(c， 0)且垂直于 ybxa的直線方程為 yab(xc)， 它與 ybxa的交點坐標為a2c，abc ，所以點 P 的坐標為c2a2c，2abc，因為點 P 在雙曲線上，所以c2a2c2a22abc2b21，因為 a2b2c2，可得 c25a2，所以c2a25，所以 eca 5.答案

12、55雙曲線x2a2y2b21(a1，b0)的焦距為 2c，直線 l 過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線 l 的距離與點(1，0)到直線 l 的距離之和 s45c，求雙曲線的離心率 e 的取值范圍解 直線 l 的方程為xayb1，即 bxayab0.由點到直線的距離公式，且 a1，得到點(1，0)到直線 l 的距離 d1b（a1）a2b2.同理得到點(1，0)到直線 l 的距離 d2b（a1）a2b2.所以 sd1d22aba2b22abc.由 s45c，得2abc45c，即 5a c2a22c2.于是得 5 e212e2，即 4e425e2250.解不等式得54e25.由于 e1

13、，故 e 的取值范圍是52， 5.6已知離心率為45的橢圓的中心在原點，焦點在 x 軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為 2 34.(1)求橢圓及雙曲線的方程；(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為 A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點 P，連結(jié) BP 交橢圓于點 M，連結(jié) PA 并延長交橢圓于點 N，若BMMP，求四邊形 ANBM 的面積解 (1)設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，則根據(jù)題意知雙曲線的方程為x2a2y2b21，且滿足a2b2a45，2 a2b22 34，解方程組得a225，b29.所以橢圓的方程為x225y291，雙曲線的方程為x225y291.(2)由(1)得

14、 A(5，0)，B(5，0)，AB10，設(shè) M(x0，y0)，則由BMMP得 M 為 BP 的中點，所以 P 點坐標為(2x05，2y0)將 M、P 坐標代入橢圓和雙曲線方程，得x2025y2091，（2x05）2254y2091，消去 y0，得 2x205x0250.解之，得 x052或 x05(舍去)所以 y03 32.由此可得 M52，3 32，所以 P(10，3 3)當 P 為(10，3 3)時，直線 PA 的方程是 y3 3105(x5)，即 y3 35(x5)，代入x225y291，得 2x215x250.所以 x52或5(舍去)，所以 xN52，xNxM，MNx 軸所以 S四邊形ANBM2SAMB212103 3215 3.