《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：441 正、余弦定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【學(xué)霸優(yōu)課】數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：441 正、余弦定理 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，則△ABC為(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 答案　C 解析　由正弦定理可把不等式轉(zhuǎn)化為a2＋b2<c2. 又cosC＝<0，所以三角形為鈍角三角形． 2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，則b＝________. 答案　1 解析　由sinB＝得B＝或，因?yàn)镃＝，所以B≠，所以B＝，于是A＝.由正弦定理，得＝，所以b＝1. 3．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是_

2、_______． 答案　(－，＋) 解析　如圖，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直線AD分別交線段PB、PC于A、D兩點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，且使∠BAD＝75°，則四邊形ABCD就是符合題意的四邊形．過(guò)C作AD的平行線交PB于點(diǎn)Q，在△PBC中，過(guò)P作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，則PB＝＝＋；在△QBC中，由余弦定理QB2＝BC2＋QC2－2QC·BC·cos30°＝8－4＝(－)2，故QB＝－，所以AB的取值范圍是(－，＋)． 4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，co

3、sA＝－，則a的值為________． 答案　8 解析　由cosA＝－得sinA＝，所以△ABC的面積為bcsinA＝bc×＝3，解得bc＝24，又b－c＝2，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋2×24－2×24×＝64，故a＝8. 5．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________． 答案　 解析　因?yàn)閍＝2，所以(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化為(a＋b)(s

4、inA－sinB)＝(c－b)sinC，由正弦定理可得(a＋b)·(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝＝，又0<A<π，故A＝，因?yàn)閏osA＝＝≥，所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)．由三角形面積公式知S△ABC＝bcsinA＝bc·＝bc≤，故△ABC面積的最大值為. 6．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝________. 答案　1 解析　由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝4∶5∶6，又由余弦定理知cosA＝＝＝，所以＝＝2××cosA＝2××

5、;＝1. 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，則cosA的值為________． 答案?。? 解析　由2sinB＝3sinC，結(jié)合正弦定理得2b＝3c， 又b－c＝a，所以b＝c，a＝2c. 由余弦定理得cosA＝＝＝－. 8．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍． (1)求； (2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長(zhǎng)． 解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD， S△ADC＝AC·ADsin∠CAD. 因?yàn)镾△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC， 由正弦定理可得＝＝. (2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝. 在△ABD和△ADC中，由余弦定理知， AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC. 故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6. 由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.