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1、【走向高考】（全國通用）2016高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題3 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 一、選擇題 1．(文)(2014江西文，4)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 [答案]　A [解析]　∵f(－1)＝2－(－1)＝2， ∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝. (理)(2015新課標Ⅱ理，5)設函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 [答案]　C [解析]　考查分段函數(shù)． 由已知得f(－2)＝1＋log24＝3，又log

2、212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9，故選C. 2．(2014哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(－2，－)，則滿足f(x)＝27的x的值是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　設f(x)＝xα，則－＝(－2)α，∴α＝－3， ∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝. 3．(文)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)

3、中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 [答案]　C [解析]　∵y＝2x在R上是增函數(shù)，y＝2－x在R上是減函數(shù)，∴y＝2x－2－x在R上是增函數(shù)，所以p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)為真命題，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)為假命題，故q1：p1∨p2為真命題，q2：p1∧p2是假命題，q3：(p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(p2)是真命題．故真命題是q1、q4，故選C. [點撥]　1.由指數(shù)函數(shù)的性質首先判斷命題p1、p2的真假是解題關鍵，再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假． 2．考查指、對函數(shù)的

4、單調性是這一部分高考命題的主要考查方式之一．常常是判斷單調性；已知單調性討論參數(shù)值或取值范圍；依據(jù)單調性比較數(shù)的大小等． (理)已知實數(shù)a、b，則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　由y＝2x為增函數(shù)知，2a>2b?a>b；由y＝log2x在(0，＋∞)上為增函數(shù)知，log2a>log2b?a>b>0，∴a>b?/ a>b>0，但a>b>0?a>b，故選B. 4．(文)(2015湖南理，5)設函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(　　)

5、 A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) [答案]　A [解析]　考查函數(shù)的性質． 由得－1

6、) A．－3 B．－2 C．3 D. 2 [答案]　C [解析]　∵x∈R，f(－x)＝f(x)，且f(x)為奇函數(shù)， ∴f(＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋3)＝f[＋(x＋)]＝－f(＋x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期T＝3. 又a1＝－1，＝2＋1，∴a2＝－3，a3＝－7，a4＝－11，a5＝－27，a6＝－55，∴f(a5)＝f(－27)＝f(0)＝0，f(a6)＝f(－55)＝－f(55)＝－f(1)＝－f(－2＋3)＝－f(－2)＝3，∴f(a5)＋f(a6)＝3. 5．(2015天津理，7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù)

7、)為偶函數(shù)．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a [答案]　C [解析]　考查函數(shù)奇偶性及指數(shù)式、對數(shù)式的運算． 因為函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1為偶函數(shù)，所以m＝0， 即f(x)＝2|x|－1，所以 a＝f(log0.53)＝f＝2－1 ＝2log23－1＝3－1＝2， b＝f(log25)＝2log25－1＝4，c＝f(2m)＝f(0)＝20－1＝0， 所以c

8、指數(shù)或同真數(shù)等借助于函數(shù)單調性或圖象求解． 2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫指數(shù)函數(shù) 函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1，x>0)叫對數(shù)函數(shù) 值域 (0，＋∞) (－∞，＋∞) 圖象 性質 (1)y>0； (2)圖象恒過點(0,1)； (3)a>1， 當x>0時，y>1； 當x<0時，00時，01； (4)a>1，在R上y＝ax為增函數(shù)；00； (2)圖象恒過點(1,

9、0)； (3)a>1， 當x>1時，y>0； 當01時，y<0； 當00； (4)a>1，在(0，＋∞)上y＝logax為增函數(shù)；0

10、增 增 x∈(0，＋∞)時，減 x∈(－∞， 0]時，減 x∈(－∞，0)時，減 定點 (1,1) 6.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f ′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若數(shù)列{}的前n項和大于62，則n的最小值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]　A [思路分析]　通過審題可以發(fā)現(xiàn)，題目中多處涉及的形式，x＝1時，即，x＝－1時，即，x＝n時，即，又＝ax，故這是解題的切入點，構造函數(shù)F(x)＝，則問題迎刃而解． [解析]　令F(x)＝，則F(x)＝ax，F(xiàn)′(x)

11、＝>0，∴F(x)單調遞增， ∴a>1. ∵F(1)＋F(－1)＝＋＝＝a＋， ∴a＝2，∴F(x)＝2x，{F(n)}的前n項和Sn＝21＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62，∴2n＋1>64，∴n＋1>6， ∴n>5，∴n的最小值為6. 7．下列函數(shù)圖象中不正確的是(　　) [答案]　D [解析]　由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質知A、B正確，又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，故C正確． ∵y＝log2|x|＝是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故D錯誤． 8．(文)若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞)

12、 B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) [答案]　D [解析]　由題意得，a>x－()x　(x>0)， 令f(x)＝x－()x，則f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1，故選D. (理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(logx)>0的解集是(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(，1)∪(2，＋∞) [答案]　C [解析]　解法1：∵偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴f(x)在(－∞，0)上為減函數(shù)， 又f()＝0，∴f(－

13、)＝0， 由f(logx)>0得，logx>或logx<－， ∴02，故選C. 解法2：∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(logx)>0化為f(|logx|)>0， ∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)，f()＝0，∴|logx|>，∴|log8x|>，∴l(xiāng)og8x>或log8x<－， ∴x>2或0

14、的圖象借助函數(shù)的單調性，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化數(shù)量關系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答． 3．函數(shù)的單調性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降；奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性；最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標． 9．已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x3＋x－2的零點分別為x1、x2、x3，則(　　) A．x31，則g(x)＝x

15、＋lnx>1，∴00且a≠1)的圖象恒過點(0，－2)；命題q：函數(shù)f(x)＝lg|x|(x≠0)有兩個零點． 則下列說法正確的是(　　) A．“p或q”是真命題 B．“p且q”是真命題 C．p為假命題 D．q為真命題 [答案]　A [解析]　∵f(0)＝a0－2＝－1，∴p為假命題；令lg|x|＝0得，|x|＝1，∴x＝1，故q為真命題，∴p∨q為真，p∧q為假，p為真，q為假，故選A. (理)已知函數(shù)f(x)＝(其中a∈R)，函數(shù)g(x)＝f[f(x)]＋1.下列關于函數(shù)g(x)的零點

16、個數(shù)的判斷，正確的是(　　) A．當a>0時，有4個零點；當a<0時，有2個零點，當a＝0時，有無數(shù)個零點 B．當a>0時，有4個零點；當a<0時，有3個零點，當a＝0時，有2個零點 C．當a>0時，有2個零點；當a≤0時，有1個零點 D．當a≠0時，有2個零點；當a＝0時，有1個零點 [答案]　A [解析]　取a＝1，令x＋＝－1得x＝－，令log2x＝－1得，x＝.令x＋＝－得x＝－2，令log2x＝－得x＝2－，令log2x＝得x＝，令x＋＝得x＝0，由此可排除C、D；令a＝0，得f(x)＝由log2x＝－1得x＝，由f(x)＝知，對任意x≤0，有f(x)＝，故a＝0時，g(

17、x)有無數(shù)個零點． 11．(文)(2014中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)y＝f(x＋)為定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥時，f(x)＝()x＋sinx，則下列選項正確的是(　　) A．f(3)f(π－1)>f(3)， ∴f(2)>f(1)>f(3)，故選A.

18、 (理)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　) A．?x0∈R，f(x0)＝0 B．函數(shù)y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形 C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調遞減 D．若x0是f(x)的極值點，則f ′(x0)＝0 [答案]　C [解析]　由題意得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，該函數(shù)圖象開口向上，若x0為極小值點，如圖，f′(x)的圖象應為： 故f(x)在區(qū)間(－∞，x0)不單調遞減，C錯，故選C. 12．如圖，過原點O的直線與函數(shù)y＝3x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y＝9x的圖象于點C，若A

19、C恰好平行于y軸，則點A的坐標為(　　) A．(log94,4) B．(log92,2) C．(log34,4) D．(log32,2) [答案]　D [解析]　本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，難度中等． 設A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，則C(x1,3x2)在函數(shù)y＝9x的圖象上，所以3x2＝9x1，所以x2＝2x1?、? 又O，A，B共線，所以＝?、冢佗诼?lián)立解得x1＝log32，故點A的坐標為(log32,2)，故選D. [易錯分析]　本題易犯兩個錯誤：一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A，B兩點轉化為OA，OB的斜率相等；二是不能應用指數(shù)的運算法則求解．一般地，

20、解指數(shù)方程時，將方程兩邊化為同底，或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解． 二、填空題 13．(文)已知函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[－1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________． [答案]　(－1,1] [解析]　∵f(x)＝2－x－1＝()x－1在[－1,0]上為減函數(shù)，∴在[－1,0]上f(x)的最大值為f(－1)＝1，又f(x)＝x在[0，m]上為增函數(shù)，∴在[0，m]上f(x)的最大值為，∵f(x)在區(qū)間[－1，m]上的最大值為1， ∴或－1

21、(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值為7，則f(x)＝________. [答案]　f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－x＋4 [解析]　令F(x)＝f(x)＋g(x)，∴F(x)＋F(－x)＝0， ∴F(x)為奇函數(shù)，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴F(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－4，∴a－1＝0，c－4＝0，即a＝1，c＝4，∴f(x)＝x2＋bx＋4，又∵f(x)在[－1,2]上的最大值為7，∴b＝－2或b＝－ ，∴f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－x＋4. 14．(文)已知x＋x－1＝3，則x－x－＝______

22、__. [答案]　1 [解析]　(x－x－)2＝(x)2－2xx－＋(x－)2＝x＋x－1－2＝3－2＝1，∴x－x－＝1. (理)計算(lg－lg25)100－＝________. [答案]?。?0 [解析]　原式＝lg0.01100－ ＝－210＝－20. 15．已知函數(shù)f(x)＝若f(m)>1，則m的取值范圍是________． [答案]　(－∞，0)∪(2，＋∞) [解析]　當m>0時，由f(m)>1得，log3(m＋1)>1， ∴m＋1>3，∴m>2； 當m≤0時，由f(m)>1得，3－m>1. ∴－m>0，∴m<0. 綜上知m<0或m>2. 16．(文)

23、已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． [答案]　(0,1) [解析]　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示： 當0a－7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為________． [分析]　要求正整數(shù)a的最大值，應先求a的取值范圍，關鍵是求出代數(shù)式＋＋…＋的最小值，可將其視為關于n的函數(shù)，通過單調性求解． [解析]　令f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)， 對任意的n∈N*， f(n＋1)－f(n)＝＋＋－ ＝>0， 所以f(n)在N*上是增函數(shù)． 又f(1)＝，對一切正整數(shù)n，f(n)>a－7都成立的充要條件是>a－7， 所以a<，故所求正整數(shù)a的最大值是8. [點撥]　本題是構造函數(shù)法解題的很好的例證．如果對數(shù)列求和，那就會誤入歧途．本題構造函數(shù)f(n)，通過單調性求其最小值解決了不等式恒成立的問題．利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構造出函數(shù)關系并研究其性質，才能使解題思路靈活變通.