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1、【備戰(zhàn)2016】(北京版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線(含解析)文
1. 【2008高考北京文第3題】“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 【2013高考北京文第7題】雙曲線x2-=1的離心率大于的充分必要條件是( ).
A.m> B.m≥1
C.m>1 D.m>2
3. 【2011高考北京文第8題】
4. 【2007高考北京文第4題】橢圓的焦點(diǎn)為,,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是(
2、)
A. B. C. D.
5. 【2005高考北京文第9題】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程是 ;焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .
6. 【2013高考北京文第9題】若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=__________;準(zhǔn)線方程為__________.
7. 【2009高考北京文第13題】橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上,若,則 ;的大小為 .
8. 【2010高考北京文第13題】已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________;漸近線方程為________
3、__.
9. 【2014高考北京文第10題】設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,一個(gè)頂點(diǎn)式,則的方程為 .
考點(diǎn):本小題主要考查雙曲線的方程的求解、的關(guān)系式,考查分析問題與解決問題的能力.
10. 【2011高考北京文第10題】已知雙曲線的一條漸近線的方程為,則 .
11. 【2005高考北京文第20題】(本小題共14分)
如圖,直線 l1:y=kx(k>0)與直線l2:y=-kx之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2.
(I)分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2;
(II)若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到l1,l2的距
4、離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(III)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與(II)中的曲線C相交于M1,M2兩點(diǎn),且與l1,l2分別交于M3,M4兩點(diǎn).求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合.
12【2006高考北京文第19題】橢圓C: (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M,交橢圓C于A、B兩點(diǎn),且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,求直線l的方程.
13.【2007高
5、考北京文第19題】(本小題共14分)
如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求矩形外接圓的方程;
(III)若動(dòng)圓過點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.
14.【2011高考北京文第19題】(本小題共14分) 已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的面積。
15. 【2008高考北京文第19題】(本小題共14分)
已知的頂點(diǎn)在橢圓上,在直線上,且.
(Ⅰ)當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)及的面積;
(Ⅱ)當(dāng),且
6、斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.
16. 【2009高考北京文第19題】(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為。
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在圓上,求m的值.
17. 【2010高考北京文第19題】(14分)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-、,0)、(,0),離心率是.直線y=t與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標(biāo);
(3)設(shè)Q(x,y)是圓P上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)t變化時(shí),求y的最大值.
7、
18. 【2012高考北京文第19題】已知橢圓C:(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
19.【2013高考北京文第19題】(本小題共14分)直線y=kx+m(m≠0)與橢圓W:+y2=1相交于A,C兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí),求AC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),證明:四邊形OABC不可能為菱形.
20. 【2014高考北京文第19題】(本小題滿分14
8、分)
已知橢圓C:.
(1) 求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)O為原點(diǎn),若點(diǎn)A在直線,點(diǎn)B在橢圓C上,且,求線段AB長(zhǎng)度的最小值.
考點(diǎn):本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、兩點(diǎn)距離公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),試題注重了知識(shí)的結(jié)合,考查了平面向量與圓錐曲線的結(jié)合、不等式與函數(shù)的結(jié)合等,有一定的綜合性,考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想,考查正確的計(jì)算能力,考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.
21. 【2015高考北京,文12】已知是雙曲線()的一個(gè)焦點(diǎn),則 .
【考點(diǎn)定位】雙曲線的焦點(diǎn).
22. 【2015高考北京,文20】(本小題滿分14分)已知橢圓,過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于,
兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(I)求橢圓的離心率;
(II)若垂直于軸,求直線的斜率;
(III)試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(I);(II)1;(III)直線與直線平行.
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的斜率、兩直線的位置關(guān)系.