《第11篇 第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第11篇 第1節(jié) 數系的擴充與復數的引入（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第十一篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．(2012年高考遼寧卷)復數等于(　　) A．－i　　　　　　　 B.＋i C．1－i D．1＋i 解析：＝＝＝－i. 故選A. 答案：A 2．(2014安徽省黃山市高中畢業(yè)班質檢)若復數(a∈R，i為虛數單位)是純虛數，則實數a的值為(　　) A．6 B．－6 C．5 D．－4 解析：＝＝為純虛數，故＝0，≠0， ∴a＝6，故選A. 答案：A 3．(2014廣東高三聯考)復數－i＋等于(　　) A．－2i B．i C．0 D．2i 解析：－i＋＝－i－i＝－2i，選A. 答案：A 4．( 2014廣州高

2、三調研)已知i為虛數單位，則復數i(2－3i)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：i(2－3i)＝2i－3i2＝3＋2i，其對應的點為(3,2)，位于第一象限，故選A. 答案：A 5．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，則復數x＋yi等于(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 解析：∵(x－i)i＝xi＋1. 又∵(x－i)i＝y＋2i.由復數相等可知， 所以x＋yi＝2＋i. 故選B. 答案：B 6．(2014哈爾濱市第六中學上學期期末考試)復數z＝－ai，a∈R，且z2＝－i，則a的

3、值為(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：∵z＝－ai， ∴z2＝－a2－ai＝－i， ∴ ∴a＝， 故選C. 答案：C 二、填空題 7．(2013年高考重慶卷)已知復數z＝(i是虛數單位)，則|z|＝________. 解析：|z|＝＝ ＝|i＋2|＝. 答案： 8．設m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數，其中i是虛數單位，則m＝________. 解析：由純虛數定義知， ∴m＝－2. 答案：－2 9．若定義＝ad－bc(a，b，c，d為復數)，則(i為虛數單位)的實部為________． 解析：由定義可得＝2i·i(3－

4、2i)－3i·3i＝3＋4i.故其實部為3. 答案：3 10．復數z＝(i是虛數單位)的共軛復數在復平面上對應的點位于第______象限． 解析：由題意得z＝＝＝－i，所以其共軛復數＝＋i，在復平面上對應的點位于第一象限． 答案：一 三、解答題 11．已知i是虛數單位，若實數x、y滿足(1＋i)(x＋yi)＝(1－i)(2＋3i)，試判斷點P(x，y)所在的象限． 解：已知等式可化為(x－y)＋(x＋y)i＝5＋i， 根據兩復數相等的條件得， 解得x＝3，y＝－2， 所以點P在第四象限． 12．已知關于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實

5、數根b. (1)求實數a，b的值． (2)若復數滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． 解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實根， ∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， ∴ 解得a＝b＝3. (2)設z＝s＋ti(s，t∈R)，其對應點為Z(s，t)， 由|－3－3i|＝2|z|， 得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)， 即(s＋1)2＋(t－1)2＝8， ∴Z點的軌跡是以O1(－1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示， 當Z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值． ∴|OO1|＝，半徑r＝2， ∴當z＝1－i時， |z|有最小值且|z|min＝.