《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第三篇 三角函數(shù)、解三角形 大題沖關集訓(二)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第三篇 三角函數(shù)、解三角形 大題沖關集訓(二)含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、大題沖關集訓(二) 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 1.已知函數(shù)f(x)=2sin(13x-π6),x∈R. (1)求f(5π4)的值; (2)設α,β∈[0,π2],f(3α+π2)=1013,f(3β+2π)=65,求cos(α+β)的值. 解:(1)f(5π4)=2sin(13×5π4-π6) =2sin π4=2. (2)由f(3α+π2)=1013,得 2sin[13×(3α+π2)-π6]=2sin α=1013, ∴sin α=513.由f(3β+2π)=65,得 2sin[13×(3β+2π)-π6]=2sin(β+

2、π2)=2cos β=65, ∴cos β=35, ∵α,β∈[0,π2], ∴cos α=1-sin2α=1-(513) 2=1213, sin β=1-cos2β=1-(35) 2=45, 故cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =1213×35-513×45=1665. 2.(2013珠海二模)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+){A>0,ω>0,| |<π2}(x∈R)的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=3f(x-π4)+f(x)且tan α=3,求

3、g(α). 解:(1)由題中圖象知A=1, T2=π3-(-π6)=π2, ∴T=π,∴ω=2πT=2, 又2×(-π6)+=0得=π3, ∴f(x)=sin(2x+π3). (2)∵f(x)=sin(2x+π3), ∴g(x)=3sin2(x-π4)+π3+sin(2x+π3) =3sin(2x-π6)+sin(2x+π3) =3(sin 2xcosπ6-cos 2xsinπ6)+sin 2xcosπ3+cos 2xsinπ3 =2sin 2x. ∵tan α=3, ∴g(α)=2sin 2α=4sinαcosαsin2α+cos2α=4tanα1+tan2

4、α=1210=65. 3.(2013肇慶一模)已知函數(shù)f(x)=Asin(4x+)(A>0,0<<π)在x=π16時取得最大值2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的解析式; (3)若α∈[-π2,0],f(14α+π16)=65,求sin(2α-π4)的值. 解:(1)f(x)的最小正周期為T=2π4=π2. (2)由f(x)的最大值是2知,A=2, 又f(x)max=f(π16)=2sin(4×π16+)=2, 即sin(π4+)=1, ∵0<<π, ∴π4<π4+<5π4, ∴π4+=π2, ∴=

5、π4, ∴f(x)=2sin(4x+π4). (3)由(2)得f(14α+π16)=2sin[4(14α+π16)+π4] =65, 即sin(α+π2)=35, ∴cos α=35, ∵α∈[-π2,0], ∴sin α=-1-cos2α=-1-(35) 2=-45, ∴sin 2α=2sin αcos α=2×(-45)×35=-2425, cos 2α=2cos2 α-1=2×(35)2-1=-725, ∴sin(2α-π4)=sin 2αcos π4-cos 2αsin π4 =-2425×22+725×

6、22 =-17250. 4.(2013年高考山東卷)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cos B=79. (1)求a,c的值; (2)求sin(A-B)的值. 解:(1)由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac, 即(a+c)2-2ac-b22ac=cos B, 得36-2ac-42ac=79. ∴ac=9. 聯(lián)立a+c=6ac=9得a=3,c=3. (2)由a=3,b=2,c=3, ∴cos A=b2+c2-a22bc=13, ∴sin A=1-19=223, 又cos B=79得sin B=429, ∴sin(A-B

7、)=sin Acos B-cos Asin B =223×79-13×429 =10227. 5.(2013重慶育才中學月考)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若m=(sin2B+C2,1),n=(-2,cos 2A+1),且m⊥n. (1)求角A的大小; (2)當a=23,且△ABC的面積S=a2+b2-c243時,求邊c的值和△ABC的面積. 解:(1)由于m⊥n, 所以m·n=-2sin2B+C2+cos 2A+1 =1-2cos2A2+2cos2A-1 =2cos2A-cos A-1 =(2cos A+1)(cos A-

8、1) =0. 所以cos A=-12或cos A=1(舍去), 又A∈(0,π), 故角A為2π3. (2)由S=a2+b2-c243及余弦定理得 2abcosC43=12absin C,整理得 tan C=33.又C∈(0,π), 所以C=π6. 由(1)知A=2π3,故B=C=π6. 又由正弦定理asinA=csinC得c=2, 所以△ABC的面積S=12acsin B=3. 6.(2013浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,C=π3,b=5,△ABC的面積為103. (1)求a、c的值; (2)求sin(A+π6)的值.

9、解:(1)∵S△ABC=12absin C=103, ∴a×5×sin π3=203, 得a=8. c2=a2+b2-2abcos C, c=a2+b2-2abcosC =82+52-2×5×8×12 =7. (2)∵asinA=csinC, ∴sin A=asinCc=8×327=437, cos A=b2+c2-a22bc=52+72-822×5×7=17, sin(A+π6)=sin Acosπ6+cos Asin π6 =437×32+17×12=1314. 7.

10、(2013惠州市二調)設函數(shù)f(x)=msin x+cos x(x∈R)的圖象經(jīng)過點(π2,1) (1)求f(x)的解析式,并求函數(shù)的最小正周期; (2)若f(α+π4)=325且α∈(0,π2),求f(2α-π4)的值. 解:(1)∵函數(shù)f(x)=msin x+cos x(x∈R)的圖象經(jīng)過點(π2,1), ∴msin π2+cos π2=1, ∴m=1, ∴f(x)=sin x+cos x=2sin(x+π4), ∴函數(shù)的最小正周期T=2π. (2)f(α+π4)=2sin(α+π4+π4) =2sin(α+π2) =2cos α =325, ∴cos α=35.又因為α∈(0,π2), ∴sin α=1-cos2α=45, ∴f(2α-π4)=2sin(2α-π4+π4) =2sin 2α =22sin αcos α =24225.