《高考數(shù)學(xué)廣東專(zhuān)用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練:第六篇 不等式 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專(zhuān)用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練:第六篇 不等式 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法含答案(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2節(jié) 一元二次不等式及其解法
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
一元二次不等式的解法
1、3、7、8、12
分式不等式的解法
2
恒成立問(wèn)題
9、10、11、15
實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題
4、16
綜合應(yīng)用
5、6、13、14
A組
一、選擇題
1.(2013渭南模擬)函數(shù)y=x-x2-3x+4的定義域?yàn)? B )
(A)(-∞,-4)∪(1,+∞) (B)(-4,1)
(C)(-4,0)∪(0,1) (D)(-1,4)
解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4&
2、lt;0,
解得-4<x<1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-4,1).故選B.
2.(2012年高考重慶卷)不等式x-12x+1≤0的解集為( A )
(A)-12,1 (B)-12,1
(C)-∞,-12∪[1,+∞) (D)-∞,-12∪[1,+∞)
解析:不等式x-12x+1≤0
?(x-1)(2x+1)≤0,2x+1≠0
?-12<x≤1.
故選A.
3.如果關(guān)于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解是1,2,3,4,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A )
(A)80≤a<125 (B)80<a<125
(C)a<80
3、 (D)a>125
解析:5x2-a≤0,得-a5≤x≤a5,
而正整數(shù)解是1,2,3,4,
則4≤a5<5,
∴80≤a<125.
故選A.
4.(2013沈陽(yáng)模擬)某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷(xiāo)售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn).已知這種商品每件銷(xiāo)售價(jià)提高1元,銷(xiāo)售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上,銷(xiāo)售價(jià)每件應(yīng)定為( C )
(A)12元 (B)16元
(C)12元到16元之間 (D)10元到14元之間
解析:設(shè)銷(xiāo)售價(jià)定為每件x元,利潤(rùn)為y,則:
y=(x-8)[1
4、00-10(x-10)],
依題意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,
即x2-28x+192<0,
解得12<x<16,
所以每件銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間.故選C.
5.(2013廣州模擬)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( C )
(A)m>14 (B)0<m<1
(C)m>0 (D)m>1
解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立,
則有Δ=1-4m<0,
∴m>14,
∴它的一個(gè)必要不充分條件應(yīng)為m>0.故選C.
6.(201
5、3莆田二模)不等式(x2-2)log2x>0的解集是( A )
(A)(0,1)∪(2,+∞) (B)(-2,1)∪(2,+∞)
(C)(2,+∞) (D)(-2,2)
解析:原不等式等價(jià)于x2-2>0,log2x>0或x2-2<0,log2x<0,
∴x>2或0<x<1,
即不等式的解集為(0,1)∪(2,+∞).故選A.
二、填空題
7.(2013珠海高三摸底)不等式x2-2x-3<0的解集是 .
解析:x2-2x-3<0,所以-1<x<3,
故原不等式的解集為(-1,3
6、).
答案:(-1,3)
8.(2013華南師大附中高三測(cè)試題)當(dāng)a<0時(shí),不等式x2-2ax-3a2<0的解集是 .
解析:令x2-2ax-3a2=0,
得x1=3a,x2=-a.
又a<0,
∴不等式的解集為{x|3a<x<-a}.
答案:{x|3a<x<-a}
9.已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(x-1)2;若當(dāng)x∈-2,-12時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為 .
解析:當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2,
∵x
7、∈-2,-12,
∴f(x)min=f(-1)=0,
f(x)max=f(-2)=1,
∴m≥1,n≤0,m-n≥1.
答案:1
10.(2013威海質(zhì)檢)不等式ax2+4x+a>1-2x2對(duì)一切x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
解析:由題意知,不等式(a+2)x2+4x+a-1>0對(duì)一切x∈R恒成立,
顯然a=-2時(shí),不等式4x-3>0不恒成立,a≠-2時(shí)應(yīng)有a+2>0,Δ=16-4(a+2)(a-1)<0,
解得a>2.
答案:(2,+∞)
11.定義在R上的運(yùn)算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x
8、+y)<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是 .
解析:∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)=
x-x2-y+y2<1,
∴-y+y2<x2-x+1,要使該不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=34,
解得-12<y<32.
答案:-12,32
三、解答題
12.(2013日照模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.
解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax2
9、+2ax+1的定義域?yàn)镽,
∴ax2+2ax+1≥0恒成立,
∴當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.
當(dāng)a≠0時(shí),則有a>0,Δ=(2a)2-4a≤0,
∴0<a≤1,
綜上可知,a的取值范圍是[0,1].
(2)∵f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a,
∵a>0,
∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)min=1-a,
由題意得,1-a=22,
∴a=12,
∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-34<0.
解得-12<x<32,
所以不等式的解集為(-12,32).
13.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x∈[-1,+
10、∞)時(shí),f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.
解:法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,
此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=a,
①當(dāng)a∈(-∞,-1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,
要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,
即2a+3≥a,解得a≥-3.
又a<-1,∴-3≤a<-1.
②當(dāng)a∈[-1,+∞)時(shí),f(x)min=f(a)=2-a2,
由2-a2≥a,解得-2≤a≤1.
又a≥-1,
∴-1≤a≤1.
綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1.
法二 由已知得x2-2ax+2-a
11、≥0在[-1,+∞)上恒成立,
令g(x)=x2-2ax+2-a,即Δ=4a2-4(2-a)≤0,
或Δ>0,a≤-1,g(-1)≥0,
解得-3≤a≤1.
B組
14.(2013廈門(mén)模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)x,當(dāng)n≤x<n+1(n∈Z)時(shí),規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集為( A )
(A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8}
(C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8}
解析:由4[x]2-36[x]+45<0可解得32<[x]<152,
又由題意,當(dāng)n≤x<n+1(n∈Z
12、)時(shí),[x]=n,
則2≤n≤7,
∴x的取值范圍應(yīng)為2≤x<8.故選A.
15.(2013年高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0,對(duì)x∈R恒成立,則a的取值范圍為 .
解析:由題意知,(8sin α)2-4×8·cos 2α≤0,
∴2sin2α-cos 2α≤0,
∴2sin2α-(1-2sin2α)≤0,
∴4sin2α-1≤0,
∴sin2α≤14,
又0≤α≤π,
∴0≤sin α≤12.
∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.
答案:[0,π6]∪[5π6,π]
16.一個(gè)服裝廠
13、生產(chǎn)風(fēng)衣,月銷(xiāo)售量x(件)與售價(jià)p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).
(1)該廠月產(chǎn)量多大時(shí),月利潤(rùn)不少于1300元?
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
解:(1)由題意知,月利潤(rùn)y=px-R,
即y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.
由月利潤(rùn)不少于1300元,得-2x2+130x-500≥1300.
即x2-65x+900≤0,
解得20≤x≤45.
故該廠月產(chǎn)量在20~45件范圍內(nèi)時(shí),月利潤(rùn)不少于1300元.
(2)由(1)得,
y=-2x2+130x-500=-2(x-652)2+32252,
由題意知,x為正整數(shù).
故當(dāng)x=32或33時(shí),y最大為1612.
所以當(dāng)月產(chǎn)量為32或33件時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1612元.