《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問(wèn)題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問(wèn)題含答案（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問(wèn)題 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 圓錐曲線間的綜合問(wèn)題 2、5、10、14 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 3、4、7、8、12、13、16 圓與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 9、11、15 圓錐曲線與其他內(nèi)容的綜合 1、6 A組 一、選擇題 1.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn),若3DF1→=DA→+2DF2→,則該橢圓的離心率為(　D　) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 解析

2、:設(shè)D(0,b),則DF1→=(-c,-b), DA→=(-a,-b),DF2→=(c,-b), 由3DF1→=DA→+2DF2→得-3c=-a+2c, 即a=5c, ∴e=ca=15. 故選D. 2.(2012年高考福建卷)已知雙曲線x24-y2b2=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于(　A　) (A)5 (B)42 (C)3 (D)5 解析:拋物線y2=12x的焦點(diǎn)是(3,0), ∴c=3,b2=c2-a2=5. ∴雙曲線的漸近線方程為y=52x, 焦點(diǎn)(3,0)到y(tǒng)=52x的距離d=353=5. 故選A. 3.(20

3、13湛江市高考測(cè)試)設(shè)F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),若直線x=ma(m>1)上存在一點(diǎn)P,使△F2PF1是底角為30的等腰三角形,則m的取值范圍是(　A　) (A)12 (C)132 解析:依題意得,∠F1F2P=120,焦點(diǎn)F2到直線x=ma的距離為ma-c,|PF2|=2c,2ccos 60=ma-c=c, 即m=2ca=2e<2. 又m>1,因此1

4、(B)233 (C)932 (D)2327 解析:設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)為 M(x0,y0), 將y=1-x代入ax2+by2=1 得(a+b)x2-2bx+b-1=0, 故x1+x2=2ba+b,x0=ba+b, ∴y1+y2=2-2ba+b=2aa+b,y0=aa+b, ∴k=y0x0=ab=32.故選A. 5.(2013佛山質(zhì)檢)已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為(　D　) (A)13 (B)12 (C)33 (D)22

5、 解析:因?yàn)殡p曲線的漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成正方形,所以雙曲線的漸近線方程是y=x,該雙曲線是等軸雙曲線,設(shè)雙曲線的實(shí)半軸、半焦距分別為a1,c1,橢圓的長(zhǎng)半軸、半焦距分別為a2,c2,則c1=2a1,a1=c2,c1=a2,所以橢圓的離心率e2=c2a2=a1c1=22,故選D. 6.(2013河北省衡水中學(xué)高三模擬)點(diǎn)P在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),∠F1PF2=90,且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是(　D　) (A)2 (B)3 (C)2 (D)5 解析:不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,F1為左焦點(diǎn), 設(shè)|PF

6、1|=r1,|PF2|=r2, 則r1-r2=2a,2r1=r2+2c, 解得r1=2c-2a,r2=2c-4a, 代入r12+r22=4c2可得c2+5a2-6ac=0, 兩邊同除以a2得e2-6e+5=0, 解得e=1或e=5. 又e>1,所以e=5.故選D. 二、填空題 7.(2013惠州三調(diào))已知雙曲線x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=410x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于103,則該雙曲線的方程為　　　　. 解析:拋物線y2=410x的焦點(diǎn)為(10,0), ∴c2=a2+b2=10, ∴e=10a=103, ∴a=3,b=1,x29-y2=1.

7、 答案:x29-y2=1 8.(2013東莞模擬)已知拋物線C的方程為x2=12y,過(guò)點(diǎn)A(0,-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線與拋物線C沒(méi)有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是　　　　. 解析:當(dāng)t=0時(shí),直線AB與拋物線C有公共點(diǎn), 當(dāng)t≠0,則過(guò)點(diǎn)A(0,-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線方程為 y+1-1-3=x-00-t, 即4x-ty-t=0, 由4x-ty-t=0,x2=12y, 得2tx2-4x+t=0,Δ=16-42t2<0, 解得t<-2或t>2. 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 9.過(guò)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的

8、兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.若∠AOB=120(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為　　　　. 解析:如圖,由題知 OA⊥AF,OB⊥BF 且∠AOB=120, ∴∠AOF=60. 又OA=a,OF=c, ∴ac=OAOF=cos 60=12, ∴ca=2. 答案:2 10.(2013安徽蚌埠二模)點(diǎn)A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于　　　　. 解析:設(shè)A(x0,y0), ∵A在拋物線上, ∴x0+p2=p, ∴x0=p2, 由y

9、02=2px0得y0=p或y0=-p. ∴雙曲線漸近線的斜率ba=pp2=2. ∴e=ca=1+b2a2=5. 答案:5 三、解答題 11.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為22,且橢圓經(jīng)過(guò)圓C:x2+y2-4x+22y=0的圓心C. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線l過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切,求直線l的方程. 解:(1)圓C方程可化為(x-2)2+(y+2)2=6, 圓心C(2,-2),半徑r=6 設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0), 則4a2+2b2=1,1-(ba)2=(22)2, ∴a2=8,b2=4. ∴所求橢圓的方程是x28+y

10、24=1. (2)由(1)得橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1(-2,0),F2(2,0), |F2C|=(2-2)2+(0+2)2=2

11、x1,y1),B(x2,y2)是C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不重合點(diǎn),OA⊥OB,且AB與x軸交于點(diǎn)T. (1)求x1x2的值; (2)求T的坐標(biāo); (3)當(dāng)點(diǎn)A到C上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)R滿足:FA→+FB→=FR→,求點(diǎn)R的軌跡方程. 解:(1)由OA⊥OB得y1x1y2x2=-1?x1x2+y1y2=0, 且y12=4x1,y22=4x2,得16x1x2=(y1y2)2, 代入上式得(y1y2)2+16y1y2=0. ∵y1y2≠0, ∴y1y2=-16, ∴x1x2=16. (2)設(shè)點(diǎn)T(t,0),當(dāng)x1≠x2時(shí),A,B,T三點(diǎn)共線, 有y1x1-t=y2x2-t. 即(y2-

12、y1)t=y2x1-y1x2 =y2y124-y1y224 =-4(y1-y2). ∵y1≠y2,∴t=4. 當(dāng)x1=x2時(shí), ∵OA⊥OB,此時(shí)△AOB為等腰三角形,x1=x2=t,直線OA的方程式為y=x,聯(lián)立y=x,y2=4x,解得t=x1=4, 所以T的坐標(biāo)是(4,0). (3)設(shè)R(x,y),由F(1,0),FA→+FB→=FR→, 得(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y), 即x1+x2=x+1,y1+y2=y. 又y12=4x1,y22=4x2?(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2), 當(dāng)x1≠x2時(shí),yy1-y2x1-x2=4.

13、AB的中點(diǎn)M（x+12,y2）,點(diǎn)T(4,0)都在直線AB上, ∴kAB=kTM,即y1-y2x1-x2=y2x+12-4,代入上式得 yy2x+12-4=4,化簡(jiǎn)得y2=4x-28. 當(dāng)x1=x2,點(diǎn)R(7,0)符合上式, 綜上可知點(diǎn)R的軌跡方程是y2=4x-28. 13.(2013黃岡一模)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的離心率為12,一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0),過(guò)直線x=4上一點(diǎn)引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別是A、B. (1)求橢圓Ω的方程; (2)若橢圓Ω:x2a2+y2b2=1(a>b>0)在點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程

14、是:x0xa2+y0yb2=1.求證:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C,并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo); (3)求證:1|AC|+1|BC|為定值 (點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)). 解:(1)橢圓Ω的焦點(diǎn)是(-1,0), 故c=1,又ca=12, 所以a=2,b=a2-c2=3, 所以所求的橢圓Ω方程為 x24+y23=1. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),直線l上一點(diǎn)M的坐標(biāo)(4,t), 則切線AM、BM的方程分別為 x1x4+y1y3=1,x2x4+y2y3=1. 又兩切線均過(guò)點(diǎn)M, 所以x1+t3y1=1,x2+t3y2=1, 即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程x+t3y=1,

15、 故直線AB的方程是x+t3y=1, 顯然直線x+t3y=1恒過(guò)點(diǎn)(1,0), 故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C(1,0). (3)將直線AB的方程x=-t3y+1,代入橢圓方程,得 3(-t3y+1)2+4y2-12=0, 即(t23+4)y2-2ty-9=0, ∴y1+y2=6tt2+12, y1y2=-27t2+12, 不妨設(shè)y1>0,y2<0, |AC|=(x1-1)2+y12 =(t29+1)y12 =t2+93y1, 同理|BC|=-t2+93y2, ∴1|AC|+1|BC|=3t2+9(1y1-1y2) =3t2+9y2-y1y1y2 =-3t2+9(y2-y

16、1)2y1y2 =-3t2+9(6tt2+12)2+108t2+12-27t2+12 =1t2+9144t2+91449 =43, 即1|AC|+1|BC|為定值43. B組 14.(2013福建泉州質(zhì)檢)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且,AB=2AD.設(shè)∠DAB=θ,θ∈(0,π2),以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1,以C、D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,則(　B　) (A)隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值 (B)隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值 (C)隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大 (D)隨著角度θ的增大,

17、e1減小,e1e2也減小 解析:設(shè)AD=1,則AB=2,DC=2-2cos θ, 在△ABD中,由余弦定理得BD=5-4cosθ, e1=ABBD-AD=25-4cosθ-1,θ∈(0,π2), 所以隨著角度θ的增大,e1減小; 又e2=DCAD+AC=DCAD+BD=2-2cosθ1+5-4cosθ, ∴e1e2=4-4cosθ4-4cosθ=1,故選B. 15.過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線,切點(diǎn)為T,延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P,若T為線段FP的中點(diǎn),則該雙曲線的漸近線方程為(　B　) (A)xy=0 (B)2xy=0

18、 (C)4xy=0 (D)x2y=0 解析:如圖所示,設(shè)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為F,連結(jié)OT、PF. ∵FT為圓的切線, ∴FT⊥OT,且|OT|=a, 又∵T、O分別為FP、FF的中點(diǎn), ∴OT∥PF且|OT|=12|PF|, ∴|PF|=2a, 且PF⊥PF. 又|PF|-|PF|=2a, ∴|PF|=4a. 在Rt△PFF中,|PF|2+|PF|2=|FF|2, 即16a2+4a2=4c2,∴c2a2=5. ∴b2a2=c2a2-1=4,∴ba=2, 即漸近線方程為y=2x,即2xy=0.故選B. 16.(2013珠海市學(xué)業(yè)質(zhì)檢)如圖,F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,則雙曲線的離心率為　　　　. 解析:設(shè)|AB|=3k,則|BF2|=4k,|AF2|=5k, 所以∠F1BF2=90. 由雙曲線定義得|BF1|-|BF2|=2a=|AF2|-|AF1|, 即3k+|AF1|-4k=5k-|AF1|=2a, 解得|AF1|=3k,k=a, 所以|BF1|=6a,|BF2|=4a, 由勾股定理可得(6a)2+(4a)2=(2c)2, 化簡(jiǎn)得13a=c,故離心率e=ca=13. 答案:13