《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 單調(diào)性的判斷與應(yīng)用 2、7、8、13、14、15 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 6、12 奇偶性的判斷與應(yīng)用 1、3、5、10、11 周期性及應(yīng)用 4、9、16 A組 一、選擇題 1.(2013年高考廣東卷)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　C　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函數(shù),f(

2、-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x), 所以y=2sin x是奇函數(shù), 由函數(shù)性質(zhì)知y=2x是非奇非偶函數(shù),y=x2+1是偶函數(shù),所以奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是2,故選C. 2.(2013珠海市5月高三綜合)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是(　C　) (A)y=tan x (B)y=-3x (C)y=x3 (D)y=ln|x| 解析:y=tan x只在其周期內(nèi)單調(diào)遞增,在其定義域上不是單調(diào)遞增的;y=-3x在R上單調(diào)遞減;y=x3在R上單調(diào)遞增;y=ln |x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.故選C. 3.(2013江西新余高三二模)已知函數(shù)f(x

3、)=x2+m是定義在區(qū)間[-1,m]上的奇函數(shù),則f(m+1)為(　A　) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 解析:∵f(x)是奇函數(shù),且定義在[-1,m]上, ∴m=1,∴f(x)=x3, ∴f(m+1)=f(2)=23=8,選A. 4.(2013揭陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平測(cè)試)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=log2 x,則f(-94)=(　D　) (A)1 (B)-1 (C)-2 (D)2 解析:由已知得f(-94)=-f(94)=-f(2+14)=-f(14)=-log2 14=2,故選D. 5.(2013河南鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x&

4、lt;0,0,x=0,g(x),x>0,且f(x)為奇函數(shù),則g(3)等于(　D　) (A)8 (B)18 (C)-8 (D)-18 解析:法一　由于f(x)為奇函數(shù), 故當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=-2-x, 所以g(x)=-2-x, 所以g(3)=-18.故選D. 法二　由題意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.故選D. 6.函數(shù)y=122x2-3x+1的遞減區(qū)間為(　D　) (A)(1,+∞) (B)-∞,34 (C)12,+∞ (D)34,+∞ 解析:令g(x)=2x2-3x+1,則y=12g(x),由于g(x)在34,

5、+∞上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=12g(x)的遞減區(qū)間是34,+∞,故選D. 7.(2013佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　B　) (A)增函數(shù) (B)減函數(shù) (C)先增后減 (D)先減后增 解析:由y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù), 知a<0,b<0, ∴函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=-b2a<0, 因此函數(shù)y=ax2+bx在(0,+∞)上為減函數(shù).故選B. 8.已知函數(shù)f(x)=-x2-ax-5,x≤1,ax,x>1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是(　B　) (A)

6、-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2 (C)a≤-2 (D)a<0 解析:要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有 -a2≥1,a<0,-1-a-5≤a,解得-3≤a≤-2.故選B. 二、填空題 9.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,則f(f(5))=　　　　.  解析:∵f(x+2)=1f(x), ∴f(x+4)=f(x+2+2)=1f(x+2)=f(x), 因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù), ∴f(5)=f(1)=-5, ∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=1f(1)=-15. 答案:-15

7、10.(2012年高考上海卷)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=　　　　.  解析:∵y=f(x)+x2是奇函數(shù), ∴f(-1)+(-1)2=-f(1)-12, 即f(-1)=-f(1)-2=-3. ∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 答案:-1 11.(2013吉林模擬)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù),則a=　　　　.  解析:法一　由f(-x)=12-x-1+a=2x1-2x+a=-f(x), 得2x1-2x+a=-(12x-1+a)?2a=11-2x-2x1-2x=1, 故a=12

8、. 法二　由題意知f(-1)+f(1)=0, 即12-1-1+a+121-1+a=0,解得a=12. 答案:12 12.函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間為　　　　.  解析:令t=x2-3x+2, 由x2-3x+2>0得x>2或x<1, 又函數(shù)y=log12t是(0,+∞)上的減函數(shù), 函數(shù)t=x2-3x+2在(2,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,1)上為減函數(shù), 因此函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1). 答案:(-∞,1) 三、解答題 13.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x>0).

9、 (1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù); (2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值. (1)證明:設(shè)x2>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0, ∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1 =1x1-1x2=x2-x1x1x2>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù). (2)解:∵f(x)在12,2上的值域是12,2, 又f(x)在12,2上單調(diào)遞增, ∴f12=12,f(2)=2,解得a=25. B組 14.使函數(shù)y=2x+kx-2與y=log 3(x-2)在

10、(3,+∞)上具有相同的單調(diào)性,實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　.  解析:由y=log 3(x-2)的定義域?yàn)?2,+∞),且為增函數(shù),故在(3,+∞)上是增函數(shù). 又函數(shù)y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2, 使其在(3,+∞)上是增函數(shù),故4+k<0,得k<-4. 答案:(-∞,-4) 15.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對(duì)于0<x<y,都有f(x)>f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2. 解:(1)令x=y

11、=1,則f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由題意知f(x)為(0,+∞)上的減函數(shù), 且-x>0,3-x>0,∴x<0, ∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且f12=1. ∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化為f(-x)+f(3-x)≥-2f12, f(-x)+f12+f(3-x)+f12≥0=f(1), f-x2+f3-x2≥f(1),f-x2·3-x2≥f(1), 則x<0,-x2·3-x2≤1,解得-1≤x<0. ∴不等式的解集為[-1,0). 16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

12、R,且滿足f(x+2)=-f(x), (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)為奇函數(shù)且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=12x,求使f(x)=-12在[0,2014]上的所有x的個(gè)數(shù). (1)證明:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期函數(shù),且周期為4. (2)解:由f(x)為奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=12x, 則當(dāng)-1≤x≤0時(shí), f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x, 即f(x)=12x. 故f(x)=12x(-1≤x≤1). 又f(x+2)=-f(x). 則當(dāng)1<x<3時(shí),f(x)=-f(x-2)=-12(x-2). ∴f(x)=-12(x-2)(1<x<3). ∴f(x)=12x,-1≤x≤1,-12(x-2),1<x<3. 由f(x)=-12, 解得x=-1. ∵f(x)是以4為周期的周期函數(shù), 故滿足f(x)=-12的所有x可表示為x=4n-1(n∈Z). 令0≤4n-1≤2014, 則14≤n≤20154, 又∵n∈Z, ∴1≤n≤503. ∴在[0,2014]上共有503個(gè)x使f(x)=-12.