《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第十篇 概率 第2節(jié)　古典概型含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學廣東專用文科大一輪復習配套課時訓練：第十篇 概率 第2節(jié)　古典概型含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2節(jié)　古典概型 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 古典概型的判斷與基本事件 1、3 古典概型的概率計算 2、5、6、7、8、9、10、12 綜合應用 4、11、13、14、15、16 A組 一、選擇題 1.下列事件屬于古典概型的基本事件的是(　D　) (A)任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件 (B)籃球運動員投籃,觀察其是否投中 (C)測量某天12時的教室內溫度 (D)一先一后擲兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況 解析:A項任意拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件,但各點數(shù)之和不是等可能的

2、,例如和為2的概率為136,和為3的概率為236=118,所以它不是等可能的,不是古典概型.B項顯然事件“投中”和事件“未投中”發(fā)生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.C項其基本事件空間包含無限個結果,所以不是古典概型.D項含有4個基本事件,每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,符合古典概型,故選D. 2.甲乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,則稱甲乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　D　) (A)13 (B)59 (C)23 (D)79 解析:甲想一數(shù)字

3、有3種結果,乙猜一種數(shù)字有3種結果,基本事件總數(shù)3×3=9.設甲乙“心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個基本事件, ∴P(B)=29,∴P(A)=1-29=79,故選D. 3.中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個學習小組.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù)為(　C　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析:設4個學習小組為A,B,C,D,從中抽出2個的可能情況有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D

4、)共6種.故選C. 4.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(　D　) (A)110 (B)18 (C)16 (D)15 解析:如圖所示,從正六邊形ABCDEF 的6個頂點中隨機選4個頂點,可以看作隨機選2個頂點,剩下的4個頂點構成四邊形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,共15種.若要構成矩形,只要選相對頂點即可,有A、D,B、E,C、F,共3種,故其概率為315=15,故選D. 5.(2013年高考新課標全國卷Ⅰ)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則

5、取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　B　) (A)12 (B)13 (C)14 (D)16 解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有六種情況:(1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足條件的有(1,3),(2,4),故所求概率是26=13.故選B. 二、填空題 6.(2013肇慶教學質量評估)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù),則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是　　　　.  解析:利用古典概型的概率公式求解,因為從1,2,3,4中隨機取兩個數(shù),有6種取法,其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的情況有1,2和2,4兩種,故所求概率

6、是26=13. 答案:13 7.(2013年高考新課標全國卷Ⅱ)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù),其和為5的概率是　　　　.  解析:從1,2,3,4,5中任意取兩個不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種. 由古典概型概率公式知所求概率為210=15. 答案:15 8.(2013年高考重慶卷)若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為　　　　.  解析:甲、乙、丙三人隨機地站成一排有6種方法

7、:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,其中甲、乙相鄰的有4種.故所求概率P=46=23. 答案:23 9.(2013南京模擬)在集合A={2,3}中隨機取一個元素m,在集合B={1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內部的概率為　　　　.  解析:點P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6種情況,只有(2,1),(2,2)這2個點在圓x2+y2=9的內部,所求概率為26=13. 答案:13 10.(2012年高考浙江卷)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中,隨機(等可能)取

8、兩點,則該兩點間的距離為22的概率是　　　　.  解析: 如圖所示,在正方形ABCD中,O為中心,從五個點中隨機取兩個,共有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),10種等可能情況.∵正方形的邊長為1, ∴兩點距離為22的情況有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D)4種,故P=410=25. 答案:25 三、解答題 11.(2013佛山質檢)市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學在丙地,三地之間的道路情況如圖所示.假設工作日不走其他道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選

9、擇道路是隨機的.同一條道路去程和回程是否堵車互不影響.假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地上學,再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班. (1)寫出李先生可能走的所有路線(比如DDA表示走D路從甲到丙,再走D路回到甲,然后走A路到達乙); (2)假設從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的道路D道路擁堵,其他方向均通暢,但李先生不知道相關信息,那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少? 解:(1)李先生可能走的所有路線分別是DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC, EEA,EEB,EEC,EDA,EDB,EDC,共12種 情況. (2)從出發(fā)到回到上班地沒有遇到擁堵的走法有DEA

10、,DEC,EEA,EEC共4種情況. 所以從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率 P=412=13. 12.(2013清遠市調研)清遠是個旅游城市,然而,清遠的旅游景點多位于山區(qū)的自然村,若網(wǎng)絡不給力的話,怎么把美景發(fā)上微博呢?為此,清遠移動以“網(wǎng)絡到鎮(zhèn)、信息到村”為目標,施行網(wǎng)絡建設和業(yè)務拓展同步走的策略,積極建設基站,目前全市已建有2280個基站,其中包括570個國家自主知識產(chǎn)權的3G基站. (1)若清遠移動公司按分層抽樣的方法從基站中抽取一個容量為8的樣本,則應抽取多少個國家自主知識產(chǎn)權的3G基站; (2)將(1)中的樣本看成一個總體,從中任取2個基站,求至少有1個國家自主知識

11、產(chǎn)權的3G基站被抽取的概率. 解:(1)設應抽取x個國家自主知識產(chǎn)權的3G基站, 則82280=x570,即x=2. (2)樣本中,設2個國家自主知識產(chǎn)權的3G基站為X1和X2,其他6個基站為Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,則從中取2個基站包括的基本事件有{X1,X2},{X1,Y1},{X1,Y2},{X1,Y3},{X1,Y4},{X1,Y5},{X1,Y6},{X2,Y1}, {X2,Y2},{X2,Y3},{X2,Y4},{X2,Y5},{X2,Y6},{Y1,Y2}{Y1,Y3},{Y1,Y4}, {Y1,Y5},{Y1,Y6},{Y2,Y3},{Y2,Y4},{Y2,

12、Y5},{Y2,Y6},{Y3,Y4}{Y3,Y5}, {Y3,Y6},{Y4,Y5},{Y4,Y6},{Y5,Y6},共28個. 設“從樣本中任取2個基站,至少有1個國家自主知識產(chǎn)權的3G基站被抽取”為事件A,則它包括的基本事件有 {X1,X2},{X1,Y1},{X1,Y2},{X1,Y3},{X1,Y4},{X1,Y5},{X1,Y6},{X2,Y1}, {X2,Y2},{X2,Y3},{X2,Y4},{X2,Y5},{X2,Y6},共13個. 則P(A)=1328,即所求的概率是1328. 13.(2013年高考天津卷)某產(chǎn)品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x

13、+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質量指標列表如下: 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質量指標(x,y,z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質量指標(x,y,z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率; (2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)

14、品編號列出所有可能的結果; ②設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率. 解:(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表: 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為610=0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. (2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1

15、,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7}, {A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種. ②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1,A2, A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7}, {A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)=615=25. B組 14.(2013銀川模擬)拋擲兩枚均勻的骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,那么直線xa+yb=1的斜率k≥-12的概率為(　D　) (A)19 (B)536

16、 (C)16 (D)14 解析:記a,b的取值為數(shù)對(a,b),由題意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),(3,1),(3,2),…, (3,6),(4,1),(4,2),…,(4,6),(5,1),(5,2),…,(5,6),(6,1), (6,2),…,(6,6),共36種.由直線xa+yb=1的斜率k=-ba≥-12,知ba≤12,那么滿足題意的a,b可能的取值為(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1), (5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9種, 所以所求概率為936=14.

17、故選D. 15.(2013臨沂模擬)已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},則A∩B=B的概率是(　C　) (A)29 (B)13 (C)89 (D)1 解析:∵A∩B=B,∴B可能為,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.當B=時,a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3, b=3.當B={1}時,滿足條件的a,b為a=2,b=1.當B={2},{3}時,沒有滿足條件的a,b.當B={1,2}時,滿足條件的a,b為a=3,b=2.當B={2,3}, {1,3}時,沒有滿足條件

18、的a,b,∴A∩B=B的概率為83×3=89.故選C. 16.已知關于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.設集合P={-1,1,2,3,4, 5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,則函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)的概率為　　　　.  解析:分別從集合P、Q中各任取一個數(shù),所有的可能情況有(-1,-2), (-1,-1),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,-2),(1,-1),(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2),

19、(2,3),(2,4), (3,-2),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共36種,能使f(x)是增函數(shù),需a>0且2ba≤1,所以其中符合上述條件的有(1,-2),(1,-1),(2,-2),(2,-1),(2,1),(3,-2),(3,-1),(3,1), (4,-2),(4,-1),(4,1),(4,2),(5,-2),(5,-1),(5,1),(5,2)共16種, ∴P=1636=49. 答案:49