2、.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5π2<θ<π,則tanθ2等于( )
A.m-39-m B.m-3|9-m|
C.13 D.5
5.已知p:?x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.已知x,y∈R,且x>y>0,則( )
A.1x-1y>0 B.sin x-sin y>0
C.12x-12y<0 D.ln x+ln y>0
7.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,則z=2x
3、+4y的最大值是( )
A.2 B.0
C.-10 D.-15
8.已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈[1,8],則不等式1≤f(x)≤2成立的概率是( )
A.17 B.27 C.37 D.47
9.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=1-2n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為( )
A.-45 B.-50
C.-55 D.-66
10.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.5 B.7
C.13 D.15
11.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國
4、南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.
該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為( )
A.2 01722 013 B.2 01722 014
C.2 01722 015 D.2 01622 016
12.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則( )
A.M+N=8
B.M+N=6
C.M-N=8
D.M-N=6
13.(20xx天津,理12)若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab
5、的最小值為 .
14.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是 .
15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為 .
16.已知直線y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
思維提升訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B=( )
A.{x|x>-2} B.{x|x<3}
C.{x|x<-2或x>3
6、} D.{x|-20,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡諧運(yùn)動的最小正周
7、期T和初相φ分別為 ( )
A.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=π3
C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=π3
7.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,則使ab=|a||b|成立的一個(gè)必要不充分條件是( )
A.a=b B.a⊥b
C.a=λb(λ>0) D.a∥b
8.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于( )
A.32 B.332
C.3+62 D.3+394
9.(20xx河南安陽一模)已知圓(x-1)2+y2=34的一條切線y=kx與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍是( )
A.
8、(1,3) B.(1,2)
C.(3,+∞) D.(2,+∞)
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),則此數(shù)列為( )
A.等差數(shù)列
B.等比數(shù)列
C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列
D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列
11.一名警察在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實(shí)”.經(jīng)過調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是
9、( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( )
A.y=sin x B.y=ln x
C.y=ex D.y=x3
13.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為 m3.
14.設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為 .
15.下邊程序框圖的輸出結(jié)果為 .
16.(x+2)5的展開式中
10、,x2的系數(shù)等于 .(用數(shù)字作答)
參考答案
題型練2 選擇題、填空題綜合練(二)
能力突破訓(xùn)練
1.B 解析由已知,得M={x|-2≤x≤2},N={x|-1
11、nθ2,但運(yùn)算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進(jìn)而推知tanθ2也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tanθ2>1.
5.A 解析關(guān)于p:不等式化為22x-22x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈12,4,則不等式轉(zhuǎn)化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對任意t∈12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當(dāng)t∈12,4時(shí),ymax=10,所以a>10.關(guān)于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件.
6.C 解析由x>y>0,得1x<1y,即1x-1y<0
12、,故選項(xiàng)A不正確;由x>y>0及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知sinx-siny>0不一定成立,故選項(xiàng)B不正確;由0<12<1,x>y>0,可知12x<12y,即12x-12y<0,故選項(xiàng)C正確;由x>y>0,得xy>0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy>0不一定成立,故選項(xiàng)D不正確.故選C.
7.
B 解析實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖DABO對應(yīng)的三角形區(qū)域,當(dāng)動直線z=2x+4y經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0,故選B.
8.B 解析由1≤f(x)≤2,得1≤log2x≤2,
解得2≤x≤4.由幾何概型可知P=27,故選
13、B.
9.D 解析因?yàn)閍n=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為11(-1-11)2=-66.故選D.
10.B 解析由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.
11.B 解析如圖,
當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí),最后一行僅一個(gè)數(shù),為8=23-2(3+1);
當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí),最后一行僅一個(gè)數(shù),為20=24-2(4+1);
當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí),最后一行僅一個(gè)數(shù),為48=25-2(5+1);
當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí),最后一行僅一個(gè)數(shù),為1
14、12=26-2(6+1).
歸納推理,得當(dāng)?shù)谝恍?0xx個(gè)數(shù)時(shí),最后一行僅一個(gè)數(shù),為220xx-2(20xx+1).故選B.
12.B 解析f(x)=4ax+2ax+1+xcosx=3+ax-1ax+1+xcosx,設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcosx,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),設(shè)-m≤g(x)≤m,則3-m≤f(x)≤3+m,
∴函數(shù)f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故選B.
13.4 解析∵a,b∈R,且ab>0,
∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab
15、
≥4當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時(shí)取等號.
14.y=-2x-1 解析當(dāng)x>0時(shí),-x<0,
則f(-x)=lnx-3x.
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=lnx-3x,
所以f(x)=1x-3,f(1)=-2.
故所求切線方程為y+3=-2(x-1),
即y=-2x-1.
15.32 解析第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=12=2;
第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a≤31,則a=22=4;
第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a≤31,則a=42=8;
第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a≤31,則a=8
16、2=16;
第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a≤31,則a=162=32;
第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿足a≤31,輸出a=32.
16.(2,+∞) 解析作出函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖.
直線y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動直線.當(dāng)斜率m≤0時(shí),直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不
17、相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-42>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).
思維提升訓(xùn)練
1.D 解析由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2425=b,c=2513=523>423=a,
所以b
18、y=1e|x-1|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B.
6.C 解析由圖象易知A=2,T=6,∴ω=π3.
又圖象過點(diǎn)(1,2),∴sinπ31+φ=1,
∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z,
又|φ|<π2,∴φ=π6.
7.D 解析因?yàn)閍b=|a||b|cosθ,其中θ為a與b的夾角.若ab=|a||b|,則cosθ=1,向量a與b方向相同;若a∥b,則ab=|a||b|或ab=-|a||b|,故選D.
8.B 解析設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(
19、負(fù)值舍去).
∴BC邊上的高為ABsinB=332=332.
9.D 解析由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3.
由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0,
則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2.
因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2.
所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D.
10.D 解析由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因?yàn)镾n+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),
所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn
20、-1)=0(n∈N*,且n≥2),
所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2),
故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D.
11.B 解析因?yàn)橐?、丁兩人的觀點(diǎn)一致,所以乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.
若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯;由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話,由甲、丙的供詞內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.
12.A 解析當(dāng)y=sinx時(shí),y=cosx,因?yàn)閏os0cosπ=-1,所以在函數(shù)y=sinx圖象存在兩點(diǎn)x=0,x=π使條件成立,故A正確;函數(shù)y=lnx,y=
21、ex,y=x3的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù),不符合題意,故選A.
本題實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值乘積等于-1.
13.2 解析由三視圖知四棱錐高為3,底面平行四邊形的底為2,高為1,因此該四棱錐的體積為V=13(21)3=2.故答案為2.
14.5 解析不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線右焦點(diǎn),虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b),依題意得點(diǎn)P為(-c,2b),又點(diǎn)P在雙曲線上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因?yàn)閑>1,所以e=5.
15.8 解析由程序框圖可知,變量的取值情況如下:
第一次循環(huán),i=4,s=14;
第二次循環(huán),i=5,s=14+15=920;
第三次循環(huán),i=8,s=920+18=2340;
第四次循環(huán),s=2340不滿足s<12,結(jié)束循環(huán),輸出i=8.
16.80 解析通項(xiàng)公式為Tr+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3.
則x2的系數(shù)為C5323=80.
高三理科數(shù)學(xué) 新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)專題整合高頻突破習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練2 Word版含答案
