《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第2講 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 　點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 (時(shí)間:60分鐘　滿(mǎn)分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.在空間中,下列命題正確的是(　　) A.平行直線(xiàn)的平行投影重合 B.平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行 2.設(shè)l,m是兩條不同的直線(xiàn),α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是(　　) A.若l⊥m,m?α,則l⊥α B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α C.若l∥α,m?α,則l∥m D.若l∥α,m∥α,則l∥m 3.已知平面α∩β=l,m是α內(nèi)不同于l的直線(xiàn),下列命題錯(cuò)誤

2、的是(　　) A.若m∥β,則m∥l B.若m∥l,則m∥β C.若m⊥β,則m⊥l D.若m⊥l,則m⊥β 4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則(　　) [來(lái)源:] A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形 5.下列命題正確的是(　　) A.若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線(xiàn)平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)

3、到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行 6.如圖,在四面體ABCD中,已知DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC兩兩互相垂直,在該四面體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)形成一條曲線(xiàn),則這條曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是(　　) A.π B.π C.π D.π 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,則直線(xiàn)PC與AB所成角的大小是　　　. 8.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA⊥平面AB

4、CD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):①a=;②a=1;③a=;④a=4,當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQ⊥QD時(shí),可以取　　　　　(填正確的序號(hào)). 9.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線(xiàn)PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題: ①PA∥平面MOB; ②MO∥平面PAC; ③OC⊥平面PAC; ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是　　　　　(填上所有正確命題的序號(hào)). 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)

5、為a的正方形,E,F分別為PC,BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求證:EF∥平面PAD; (2)求證:平面PAB⊥平面PCD. 11.(本小題滿(mǎn)分15分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點(diǎn),且CC1=AC. (1)求證:CN∥平面AMB1; (2)求證:B1M⊥平面AMG. 12.(本小題滿(mǎn)分16分)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線(xiàn)段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形. (1)

6、證明直線(xiàn)BC∥EF; (2)求棱錐F-OBED的體積. ## 1.D 2.B　解析:兩條平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于該平面,故選B. 3.D　解析:對(duì)于A(yíng),由定理“若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面與已知平面相交,那么這條直線(xiàn)平行于交線(xiàn)”可知,A正確.對(duì)于B,由定理“若平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面”可知,B正確.對(duì)于C,由定理“一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面,那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)”可知,C正確.對(duì)于D,若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直,這條直線(xiàn)未必垂直于這個(gè)平面,因此D不正確.綜上所述,選D. 4.B　解析

7、:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EFBD.所以EF∥面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),所以HGBD,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四邊形EFGH是梯形,故選B. 5.C　解析:若兩條直線(xiàn)和同一平面所成的角相等,則這兩條直線(xiàn)可平行、可異面、可相交.選項(xiàng)A不正確; 如果到一個(gè)平面距離相等的三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上或在這個(gè)平面的兩側(cè),則經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的平面與這個(gè)平面相交,選項(xiàng)B不正確; 如圖,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,過(guò)直線(xiàn)a作平面ε∩α=c,過(guò)直線(xiàn)a作平面γ∩β=d,∵a∥α,∴a∥c.∵a∥β,∴a∥d.∴d∥c.∵c?α,d?α,∴d∥α,又∵d?β,∴d∥b,∴a∥b

8、,選項(xiàng)C正確; 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面可平行、可相交,選項(xiàng)D不正確. 6.D　解析:在Rt△ADH中,由于A(yíng)D=1,AH=,所以DH=.所以∠DAH=,∠BAH=,所以在面DAB中,曲線(xiàn)段EH的長(zhǎng)為π.同理,曲線(xiàn)段FG的長(zhǎng)也為π.在面ABC中,曲線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為π.在面DBC中,曲線(xiàn)段GH的長(zhǎng)為π,所以這條曲線(xiàn)的總長(zhǎng)度為π2+π+π=π,故選D. 7.60　解析:分別取PA,AC,CB的中點(diǎn)F,D,E,連接FD,DE,EF,AE,則∠FDE是直線(xiàn)PC與AB所成角或其補(bǔ)角. 設(shè)PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE=a, 根據(jù)余弦定理

9、,得cos∠FDE==-, 所以∠FDE=120. 所以直線(xiàn)PC與AB所成角的大小是60. 8.①②　解析:如圖,連接AQ, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥DQ. 又PQ⊥QD,所以AQ⊥QD. 故Rt△ABQ∽R(shí)t△QCD. 令BQ=x,則有, 整理得x2-2x+a2=0. 由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0

10、A. 又∵PA?平面PAD,EF?平面PAD,[來(lái)源:] ∴EF∥平面PAD. (2)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥PA. 又∵PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD. 又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD. 又∵PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD. 11.證明:(1)取AB1的中點(diǎn)P,連接NP,MP. ∵CMAA1,NPAA1,∴CMNP. ∴四邊形CNPM是平行四邊形. ∴CN∥MP. ∵CN?平面AMB1,MP?平面AMB1, ∴CN∥平面

11、AMB1.[來(lái)源:] (2)∵CC1⊥平面ABC, ∴平面CC1B1B⊥平面ABC. ∵AG⊥BC,∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG.[來(lái)源:] ∵CC1⊥平面ABC, ∴CC1⊥AC,CC1⊥BC. 設(shè)AC=2a,則CC1=2a. 在Rt△MCA中,AM=a. 同理,B1M=a. ∵BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥AB, ∴AB1==2a,[來(lái)源:] ∴AM2+B1M2=A,∴B1M⊥AM. 又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面AMG. 12.(1)證明:設(shè)G是線(xiàn)段DA與EB延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn).由于△OAB與△ODE都是正三角形,所以O(shè)BDE,OG=OD=2. 同理,設(shè)G是線(xiàn)段DA與FC延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),有OG=OD=2. 又由于G和G都在線(xiàn)段DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上, 所以G與G重合. 在△GED和△GFD中,由OBDE和OCDF,可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn), 所以BC是△GEF的中位線(xiàn),故BC∥EF. (2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60,知S△EOB=,而△OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形,故S△OED=, 所以S四邊形OBED=S△EOB+S△OED=. 過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥DG,交DG于點(diǎn)Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且FQ=, 所以VF-OBED=FQS四邊形OBED=.