《高考數(shù)學(xué) 文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第7章 立體幾何 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第7章 立體幾何 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1直線 a平面 ，b平面 ，則 a 與 b 的位置關(guān)系為_ 解析 因?yàn)?a，b，所以 ab，但不一定相交 答案 ab 2已知 l，m，n 為兩兩垂直的三條異面直線，過 l 作平面 與直線 m 垂直，則直線 n與平面 的關(guān)系是_ 解析 因?yàn)?l，且 l 與 n 異面，所以 n，又因?yàn)?m，nm，所以 n. 答案 n 3.如圖，在 RtABC 中，ABC90，P 為ABC 所在平面外一點(diǎn)， PA平面 ABC， 則四面體 P- ABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為_ 解析 由 PA平面 ABC 可得PAC，PAB 是直角三角形，且PABC.又ABC90， 所以ABC 是直角三角形， 且 BC平面 PAB，

2、所以 BCPB，即PBC 為直角三角形，故四面體 P- ABC 中共有 4 個(gè)直角三角形 答案 4 4在空間中，給出下面四個(gè)命題： 過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直； 若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面； 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； 若兩個(gè)平面相互垂直， 則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必定垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線 其中正確命題的序號是_ 解析 易知正確；對于，過兩點(diǎn)的直線可能與平面相交；對于，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面 答案 5設(shè) a，b 是夾角為 30的異面直線，則滿足條件“a，b，且 ”的平面 ， 有_對 解析 過直線 a

3、的平面 有無數(shù)個(gè)，當(dāng)平面 與直線 b 平行時(shí)，兩直線的公垂線與 b確定的平面 ，當(dāng)平面 與 b 相交時(shí)，過交點(diǎn)作平面 的垂線與 b 確定的平面 . 答案 無數(shù) 6在ABC 中，ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，則 P 到 BC 的距離是_ 解析 如圖，取 BC 的中點(diǎn) D，連結(jié) AD，則 ADBC. 又 PA平面 ABC，根據(jù)三垂線定理，得 PDBC. 在 RtABD 中，AB5，BD3，所以 AD4. 在 RtPAD 中，PA8，AD4，所以 PD4 5. 答案 4 5 7已知直線 m、n 和平面 、，若 ，m，n，要使 n，則應(yīng)增加條件的序號是_ mn；nm. 解析 由面面垂直

4、的性質(zhì)定理可知，當(dāng) nm 時(shí)，有 n. 答案 8設(shè) l，m，n 為三條不同的直線， 為一個(gè)平面，給出下列命題： 若 l，則 l 與 相交； 若 m，n，lm，ln，則 l； 若 lm，mn，l，則 n； 若 lm，m，n，則 ln. 其中正確命題的序號為_ 解析 顯然正確；對，只有當(dāng) m，n 相交且 l 時(shí)，才能 l，故錯(cuò)誤；對，由 lm，mnln，由 l 得 n，故正確；對，由 lm，ml，再由 nln.故正確 答案 9.(20 xx 濰坊模擬)如圖，在正四面體 P- ABC 中，D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA 的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論成立的序號是_ BC平面 PDF；DF平面 PAE；平

5、面 PDF平面 PAE；平面 PDE平面 ABC. 解析 因?yàn)?BCDF，DF平面 PDF，BC平面 PDF，所以 BC平面 PDF，成立；易證 BC平面 PAE， BCDF， 所以結(jié)論， 均成立； 點(diǎn) P 在底面 ABC 內(nèi)的射影為ABC的中心，不在中位線 DE 上，故結(jié)論不可能成立 答案 10已知 ，是三個(gè)不同的平面，命題“，且 ”是真命題，如果把 ，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個(gè) 解析 若 ， 換為直線 a，b，則命題化為“ab，且 ab” ，此命題為真命題；若 ，換為直線 a，b，則命題化為“a，且 abb” ，此命題為假命題；若 ，換為直線

6、a，b，則命題化為“a，且 bab” ，此命題為真命題 答案 2 11(20 xx 江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(七)如圖，在矩形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別為BC，DA 的中點(diǎn)將矩形 ABCD 沿線段 EF 折起，使得DFA60.設(shè) G 為 AF 上的點(diǎn) (1)試確定點(diǎn) G 的位置，使得 CF平面 BDG； (2)在(1)的條件下，證明：DGAE. 解：(1)當(dāng)點(diǎn) G 為 AF 的中點(diǎn)時(shí)，CF平面 BDG. 證明如下： 因?yàn)?E，F(xiàn) 分別為 BC，DA 的中點(diǎn)， 所以 EFABCD. 連接 AC，交 BD 于點(diǎn) O，連接 OG，則 AOCO， 又 G 為 AF 的中點(diǎn)，所以 CFOG， 因?yàn)?/p>

7、 CF平面 BDG，OG平面 DBG. 所以 CF平面 BDG. (2)證明：因?yàn)?E，F(xiàn) 分別為 BC，DA 的中點(diǎn)， 所以 EFFD，EFFA. 又 FDFAF， 所以 EF平面 ADF， 因?yàn)?DG平面 ADF，所以 EFDG. 因?yàn)?FDFA，DFA60， 所以ADF 是等邊三角形，DGAF， 又 AFEFF， 所以 DG平面 ABEF. 因?yàn)?AE平面 ABEF，所以 DGAE. 12已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的底面是菱形，且 ADAA1，點(diǎn) F為棱 BB1的中點(diǎn)，點(diǎn) M 為線段 AC1的中點(diǎn) (1)求證：MF平面 ABCD； (2)求證：平面 AFC1

8、平面 ACC1A1. 證明 (1)如圖，延長 C1F 交 CB 的延長線于點(diǎn) N，連結(jié) AN. 因?yàn)?F 是 BB1的中點(diǎn)，所以 F 為 C1N 的中點(diǎn)，B 為 CN 的中點(diǎn) 又 M 是線段 AC1的中點(diǎn)， 所以 MFAN.又 MF平面 ABCD，AN平面 ABCD， 所以 MF平面 ABCD. (2)連結(jié) BD，由題知 A1A平面 ABCD，又因?yàn)?BD平面 ABCD，所以 A1ABD. 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 ACBD. 又因?yàn)?ACA1AA，AC平面 ACC1A1，A1A平面 ACC1A1， 所以 BD平面 ACC1A1. 在四邊形 DANB 中，DABN，且 DABN， 所

9、以四邊形 DANB 為平行四邊形 所以 NABD，所以 NA平面 ACC1A1. 又因?yàn)?NA平面 AFC1， 所以平面 AFC1平面 ACC1A1. 1已知 m，n 為不同的直線， 為不同的平面，則給出下列條件：mn，n；mn，n；m，m，；m，.其中能使 m 成立的充分條件的序號為_ 解析 因?yàn)榫嬖?m 的可能，由條件m. 答案 2在正四棱錐 P- ABCD 中，PA32AB，M 是 BC 的中點(diǎn)，G 是PAD 的重心，則在平面 PAD 中經(jīng)過 G 點(diǎn)且與直線 PM 垂直的直線有_條 解析 設(shè)正四棱錐的底面邊長為 a，(如圖)則側(cè)棱長為32a. 因?yàn)?PMBC， 所以 PM32a2a22

10、22a. 連結(jié) PG 并延長與 AD 相交于 N 點(diǎn)，連結(jié) MN， 則 PN22a，MNABa， 所以 PM2PN2MN2，所以 PMPN， 又 PMAD，PNADN，PN，AD平面 PAD，所以 PM平面 PAD， 所以在平面 PAD 中經(jīng)過 G 點(diǎn)的任意一條直線都與 PM 垂直 答案 無數(shù) 3假設(shè)平面 平面 EF，AB，CD，垂足分別為 B，D，如果增加一個(gè)條件，就能推出 BDEF，現(xiàn)有下面四個(gè)條件：AC；AC 與 ， 所成的角相等；AC 與BD 在 內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的是_(把你認(rèn)為正確的條件序號都填上) 解析 如果 AB 與 CD 在一個(gè)平面內(nèi)，可以推

11、出 EF 垂直于該平面，又 BD 在該平面內(nèi)，所以 BDEF.故要證 BDEF， 只需 AB， CD 在一個(gè)平面內(nèi)即可， 只有能保證這一條件 答案 4.(20 xx 蘇州質(zhì)檢)如圖， 在直角梯形 ABCD 中， BCDC， AEDC，且 E 為 CD 的中點(diǎn)，M，N 分別是 AD，BE 的中點(diǎn)，將三角形 ADE 沿AE 折起，則下列說法正確的是_(寫出所有正確說法的序號) 不論 D 折至何位置(不在平面 ABC 內(nèi))，都有 MN平面 DEC； 不論 D 折至何位置(不在平面 ABC 內(nèi))，都有 MNAE； 不論 D 折至何位置(不在平面 ABC 內(nèi))，都有 MNAB； 在折起過程中，一定存在某

12、個(gè)位置，使 ECAD. 解析 由已知，在未折疊的原梯形中，ABDE，BEAD， 所以四邊形 ABED 為平行四邊形， 所以 BEAD，折疊后如圖所示 過點(diǎn) M 作 MPDE，交 AE 于點(diǎn) P，連結(jié) NP. 因?yàn)?M，N 分別是 AD，BE 的中點(diǎn)， 所以點(diǎn) P 為 AE 的中點(diǎn)，故 NPEC. 又 MPNPP，DECEE， 所以平面 MNP平面 DEC，故 MN平面 DEC， 正確； 由已知，AEED，AEEC， 所以 AEMP，AENP， 又 MPNPP，所以 AE平面 MNP， 又 MN平面 MNP， 所以 MNAE，正確； 假設(shè) MNAB，則 MN 與 AB 確定平面 MNBA， 從而

13、 BE平面 MNBA，AD平面 MNBA，與 BE 和 AD 是異面直線矛盾，錯(cuò)誤； 當(dāng) ECED 時(shí)，ECAD. 因?yàn)?ECEA，ECED，EAEDE， 所以 EC平面 AED，AD平面 AED， 所以 ECAD，正確 答案 5(20 xx 云南省師大附中模擬)如圖，在三棱錐 S- ABC 中，ABC 是邊長為 2 的正三角形，平面 SAC平面 ABC，SASC 2，M 為 AB 的中點(diǎn) (1)證明：ACSB； (2)求點(diǎn) B 到平面 SCM 的距離 解 (1)證明：取 AC 的中點(diǎn) D，連結(jié) DS，DB. 因?yàn)?SASC，BABC， 所以 ACDS，且 ACDB，DSDBD， 所以 AC平

14、面 SDB，又 SB平面 SDB， 所以 ACSB. (2)因?yàn)?SDAC，平面 SAC平面 ABC， 所以 SD平面 ABC. 過 D 作 DECM 于 E，連結(jié) SE，則 SECM， 所以在 RtSDE 中，SD1，DE12， 所以 SE52，CM 是邊長為 2 的正ABC 的中線，所以 CM 3， 所以 SSCM12 CMSE12 352154， SBMC1212ABCM142 332. 設(shè)點(diǎn) B 到平面 SCM 的距離為 h， 則由 VBSCMVS- BCM得13SSCMh13SBMCSD， 所以 hSBMCSDSSCM321542 55. 6如圖所示，已知長方體 ABCD- A1B1

15、C1D1，點(diǎn) O1為 B1D1的中點(diǎn) (1)求證：AB1平面 A1O1D. (2)若 AB23AA1，在線段 BB1上是否存在點(diǎn) E 使得 A1CAE？若存在，求出BEBB1；若不存在，說明理由 解 (1)證明：如圖所示，連結(jié) AD1交 A1D 于點(diǎn) G， 所以 G 為 AD1的中點(diǎn)連結(jié) O1G.在AB1D1中， 因?yàn)?O1為 B1D1的中點(diǎn)， 所以 O1GAB1. 因?yàn)?O1G平面 A1O1D，且 AB1平面 A1O1D， 所以 AB1平面 A1O1D. (2)若在線段 BB1上存在點(diǎn) E 使得 A1CAE，連結(jié) A1B 交 AE 于點(diǎn) M. 因?yàn)?BC平面 ABB1A1，AE平面 ABB1A1， 所以 BCAE. 又因?yàn)?A1CBCC，且 A1C，BC平面 A1BC， 所以 AE平面 A1BC. 因?yàn)?A1B平面 A1BC， 所以 AEA1B. 在AMB 和ABE 中， BAMABM90，BAMBEA90， 所以ABMBEA. 所以 RtABERtA1AB， 所以BEABABAA1. 因?yàn)?AB23AA1， 所以 BE23AB49BB1， 即在線段 BB1上存在點(diǎn) E 使得 A1CAE，此時(shí)BEBB149.