《數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章　三角函數(shù) 單元測試 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)人教A版必修4 第一章　三角函數(shù) 單元測試 含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分) 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的) 1下列角中終邊與 330 相同的角是( ) A30 B30 C630 D630 解析：選 B.與 330 終邊相同的角為|330 k 360 ，kZ當(dāng) k1 時(shí)，30 . 2半徑為 cm，圓心角為 60 所對的弧長是( ) A.3 cm B.23 cm C.23 cm D.223 cm 解析：選 B.l| r3 23(cm)，故選 B. 3已知角 的終邊過點(diǎn)(4，3)，則 cos()( ) A.45 B45 C.35

2、D35 解析：選 B.角 的終邊過(4，3)， cos 45. cos()cos 45. 4已知 tan 2，則cos（）cos（2）的值為( ) A12 B2 C.12 D2 解析：選 C.cos（）cos（2）cos sin 1tan 12. 5把函數(shù) ysin2x4的圖象向左平移8個(gè)單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)( ) A是奇函數(shù) B是偶函數(shù) C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D是非奇非偶函數(shù) 解析： 選 A.ysin2x4sin2x8， 向左平移8個(gè)單位長度后為 ysin2x88sin 2x，為奇函數(shù)，故選 A. 6如果 cos(A)12，那么 sin(2A)( ) A12 B.12 C32

3、D.32 解析：選 B.cos(A)cos A12， 則 cos A12，sin(2A)cos A12. 7函數(shù) ysin(3x34)的圖象的一條對稱軸是( ) Ax12 Bx4 Cx8 Dx54 解析：選 A.令 3x342k(kZ)，得 x1213k(kZ)，當(dāng) k0 時(shí)，x12. 8函數(shù) ytan(2x)(x4，4且 x0)的值域?yàn)? ) A1，1 B(，11，) C(，1) D1，) 解析：選 B.4x4，42x34且2x2.由函數(shù) ytan x 的單調(diào)性，可得 ytan(2x)的值域?yàn)?，11，) 9已知函數(shù) f(x)sin(x2)(xR)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A函數(shù) f(x)的

4、最小正周期是 2 B函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2上是增函數(shù) C函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x0 對稱 D函數(shù) f(x)是奇函數(shù) 解析：選 D.因?yàn)?ysin(x2)cos x， 所以 T2，A 正確； ycos x 在0，2上是減函數(shù)，ycos x 在0，2上是增函數(shù)，B 正確；由圖象知 ycos x 關(guān)于直線 x0 對稱，C 正確；ycos x 是偶函數(shù)，D 錯(cuò)誤故選 D. 10當(dāng) x4時(shí)，函數(shù) f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，則函數(shù) yf(34x)是( ) A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(2，0)對稱 B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱 C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對稱 D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)

5、(2，0)對稱 解析：選 C.當(dāng) x4時(shí)，函數(shù) f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即422k，kZ，即 342k，kZ，所以 f(x)Asin(x34)(A0)，所以 yf(34x)Asin(34x34)Asin x，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線 x2對稱，故選 C. 二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 11已知函數(shù) y3cos(x)，則當(dāng) x_時(shí)函數(shù)取得最大值 答案：2k(kZ) 12.cos（585 ）sin 495 sin（570 ）的值等于_ 解析：原式cos（360 225 ）sin（360 135 ）sin（360 210

6、） cos（180 45 ）sin（180 45 ）sin（180 30 ） 222212 22. 答案： 22 13一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(14，3)，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交 x 軸于點(diǎn)(14，0)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則這一正弦曲線的解析式為_ 解析：由題知 A3，由 T414142，求得 ，再利用當(dāng) x14時(shí)，x2，求出 4. 答案：y3sinx4 14 函數(shù) f(x)3sin(x)對任意實(shí)數(shù) x 都有 f3x f3x 恒成立， 設(shè) g(x)3cos(x)1，則 g3_ 解析：f3x f3x ， 函數(shù) f(x)3sin(x)關(guān)于直線 x3對稱， 即 f3 3. h(x)3c

7、os(x)關(guān)于3，0 對稱，即 h30. g3h311. 答案：1 15 已知 0， 函數(shù) f(x)sin(x4)在(2， )上單調(diào)遞減， 則 的取值范圍是_ 解析：因?yàn)?0，f(x)sin(x4)在(2，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù) f(x)sin(x4)的周期 T2(2).又 0，所以 02. 因?yàn)?x， 所以24x44， 所以02，242，432， 解得1254. 答案：12，54 三、解答題(本大題共 5 小題，每小題 10 分，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 16已知 f()sin2（） cos（2） tan（）sin（） tan（3）. (1)化簡 f()；

8、 (2)若 f()18，且42，求 cos sin 的值 解：(1)f()sin2 cos tan （sin ）（tan ）sin cos . (2)由 f()sin cos 18可知， (cos sin )2cos22sin cos sin2 12sin cos 121834. 又42， cos sin ，即 cos sin 0. cos sin 32. 17已知函數(shù) f(x)2cos3x4. (1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 (2)求 f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 值 解：(1)令 2k3x42k(kZ)， 解得2k3512x2k312(kZ) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 2k3

9、512，2k312(kZ) (2)當(dāng) 3x42k(kZ)時(shí)，f(x)取最小值2. 即 x2k3512(kZ)時(shí)，f(x)取得最小值2. 18. 如圖，一個(gè)水輪的半徑為 4 m，水輪圓心 O 距離水面 2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動 5圈，如果從水輪上點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn) P0)開始計(jì)算時(shí)間 (1)將點(diǎn) P 距離水面的高度 z(m)表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)； (2)點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長時(shí)間？ 解：(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)角 (20)是以 Ox 為始邊，OP0為終邊的角OP 每秒鐘所轉(zhuǎn)過的角為5 2606， 則 OP 在時(shí)間 t(s)內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為6t. 由題意可知

10、水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，得 z4sin(6t)2. 當(dāng) t0 時(shí)，z0，得 sin 12，即 6. 故所求的函數(shù)關(guān)系式為 z4sin(6t6)2. (2)令 z4sin(6t6)26，得 sin(6t6)1， 令6t62，得 t4，故點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要 4 s. 19設(shè)函數(shù) f(x)sin(2x)(0)，已知它的一條對稱軸是直線 x8. (1)求 . (2)求函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間 (3)畫出 f(x)在0，上的圖象 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的一條對稱軸是直線 x8，所以 28k2，kZ. 因?yàn)?，所以 34. (2)由(1)知 f(x)sin(2x34)， 22k2x34322k

11、，kZ， 即58kx98k，kZ. 所以函數(shù) f(x)的遞減區(qū)間為 58k，98k (kZ) (3)由 f(x)sin(2x34)列表如下： x 0 8 38 58 78 y 22 1 0 1 0 22 故函數(shù) f(x)在0，上的圖象如圖 20已知函數(shù) f(x)2cos(24x4) (1)求函數(shù) f(x)的對稱軸； (2)將函數(shù) f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 1 個(gè)單位長度，得到函數(shù) g(x)的圖象，若函數(shù)yg(x)k 在(2，4)上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 解：(1)因?yàn)?f(x)2cos(24x4)， 所以 f(x)2sin(4x4) 令4x42k，kZ. 解得 x14k，kZ， 所以函數(shù) f(x)的對稱軸為 x14k，kZ. (2)依題意，將函數(shù) f(x)的圖象向左平移 1 個(gè)單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 g(x)2sin4(x1)42cos 4x， 函數(shù) yg(x)k 在(2，4)上有兩個(gè)零點(diǎn)， 即函數(shù) yg(x)與 yk 在 x(2，4)上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示， 所以 0k2，即2k0， 所以實(shí)數(shù) k 的取值范圍為(2，0)