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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 第2課時(shí) 線性回歸分析 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表所示： 分類 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(　　) A．甲　　　　　　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：r越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強(qiáng)，所

2、以選D正確． 答案：D 2．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下，且回歸方程是＝0.95x＋a，則當(dāng)x＝6時(shí)，y的預(yù)測值為(　　) x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1 解析：由已知可得x＝＝2，y＝＝4.5， 所以4.5＝0.952＋a，所以a＝2.6， 所以回歸方程是＝0.95x＋2.6， 所以當(dāng)x＝6時(shí)，y的預(yù)測值＝0.956＋2.6＝8.3. 答案：B 3．若某地財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸模型y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.

3、8，a＝2，|e|<0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過(　　) A．10億元 B．9億元 C．10.5億元 D．9.5億元 解析：x＝10時(shí)，＝0.810＋2＝10. 因?yàn)閨e|<0.5，所以年支出預(yù)計(jì)不會超過10.5億元． 答案：C 4．通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點(diǎn)過程中，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的是(　　) A．第四個(gè) B．第五個(gè) C．第六個(gè) D．第八個(gè) 解析：由題圖可知，第六個(gè)的數(shù)據(jù)偏差最大，所以第六個(gè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確． 答案：C 5．如圖所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大

4、 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 解析：由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 答案：B 二、填空題 6．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei恒為0，則R2為________． 解析：由ei恒為0，知yi＝i，即yi－i＝0， 答案：1 7．x，y滿足如下表的關(guān)系： x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 y 0.04 0.

5、36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82 則x，y之間符合的函數(shù)模型為________． 解析：通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y的值與x的平方值比較接近，所以x，y之間的函數(shù)模型為y＝x2. 答案：y＝x2 8．關(guān)于x與y，有如下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 有如下的兩個(gè)模型：(1)＝6.5x＋17.5；(2)＝7x＋17.通過殘差分析發(fā)現(xiàn)第(1)個(gè)線性回歸模型比第(2)個(gè)擬合效果好．則R________R，Q1________Q2(用大于，小于號填空，R，Q分別是相關(guān)指數(shù)和殘差平方和)． 解析：根據(jù)相關(guān)指

6、數(shù)和殘差平方和的意義知R＞R，Q1＜Q2. 答案：＞　＜ 三、解答題 9．某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 (1)求樣本點(diǎn)的中心； (2)畫出散點(diǎn)圖； (3)求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程． 解：(1)x＝6，y≈79.86，即樣本點(diǎn)的中心為(6，79.86)． (2)散點(diǎn)圖如圖所示： (3)因?yàn)椋健?.75， ＝－x≈51.36，所以＝4.75x＋51.36. 10．關(guān)于x與y

7、有以下數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得＝6.5. (1)求y與x的線性回歸方程； (2)現(xiàn)有第二個(gè)線性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個(gè)線性模型擬合效果比較好，請說明理由． 解：(1)依題意設(shè)y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋. ＝＝5，＝＝50，因?yàn)椋?.5x＋經(jīng)過(，)，所以y與x的線性回歸方程為＝6.5x＋17.5 .所以50＝6.55＋.所以＝17.5. (2)由(1)的線性模型得yi－yi與yi－的關(guān)系如下表所示： yi－yi －0.

8、5 －3.5 10 －6.5 0.5 yi－ －20 －10 10 0 20 由于R＝0.845，R2＝0.82知R＞R2，所以(1)的線性模型擬合效果比較好． B級　能力提升 1．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，若a＝7.9，則x每增加 1個(gè)單位，y就(　　) A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位 C．增加1.2個(gè)單位 D．減少1.2個(gè)單位 解析：易知x＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5， y＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝

9、0.9， 所以樣本點(diǎn)中心為(5，0.9)， 所以0.9＝5b＋7.9，所以b＝－1.4， 所以x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位．故選B. 答案：B 2．若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89，其相關(guān)指數(shù)為0.95，則總偏差平方和為________，回歸平方和為________． 解析：因?yàn)镽2＝1－， 0．95＝1－，所以總偏差平方和為1 780；回歸平方和＝總偏差平方和－殘差平方和＝1 780－89＝1 691. 答案：1 780　1 691 3．某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下： 次數(shù)x 30 33 35 37 39 44 46 50

10、 成績y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)求出回歸方程； (3)作出殘差圖； (4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2； (5)試預(yù)測該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績． 解：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(y)之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (2)＝39.25，＝40.875, ＝13 180， ＝－＝－0.003 88. 所以回歸方程為＝1.0415x－0.003 88. (3)作殘差圖如圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適． (4)計(jì)算得相關(guān)指數(shù)R2＝0.985 5，說明了該運(yùn)動(dòng)員的成績的差異有98.55%是由訓(xùn)練次數(shù)引起的． (5)由上述分析可知，我們可用回歸方程＝1.041 5x－0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績的預(yù)報(bào)值． 將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y≈49和y≈57. 故預(yù)測該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57.