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1、人教版高中數學精品資料 第二章 2.1 2.1.2 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．(2016濱州高二檢測)“三段論”①只有船準時起航，才能準時到達目的港；②這艘船是準時到達目的港的；③這艘船是準時起航的，其中大前提是(　A　) A．①　　　　　　　　 B．② C．①② D．③ [解析]　根據三段論的定義，①為大前提，②為小前提，③為結論，故選A． 2．(2016福州高二檢測)“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于(　A　) A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 [解析]　大前提為所有金屬都能導電，小前提是金屬，結論為鐵能導

2、電，故選A． 3．(2017崇仁縣校級月考)有個小偷在警察面前作了如下辯解：是我的錄像機，我就一定能把它打開．看，我把它打開了．所以它是我的錄像機．請問這一推理錯在(　A　) A．大前提 B．小前提 C．結論 D．以上都不是 [解析]　∵大前提的形式：“是我的錄像機，我就一定能把它打開”錯誤；故此推理錯誤原因為：大前提錯誤，故選A． 4．(2016大同高二檢測)函數y＝xcosx－sinx在下列哪個區(qū)間內是增函數(　B　) A．(，) B．(π，2π) C．(，) D．(2π，3π) [解析]　令y′＝x′cosx＋x(－sinx)－cosx＝－xsinx>0. 由選項知x>

3、0，sinx<0.∴π

4、△ABC中，∠B＝∠C，以上推理運用的規(guī)則是(　A　) A．三段論推理 B．假言推理 C．關系推理 D．完全歸納推理 [解析]　∵三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內角相等(大前提)， 在△ABC中，AB＝AC，(小前提) ∴在△ABC中，∠B＝∠C(結論)， 符合三段論推理規(guī)則，故選A． 二、填空題 7．求函數y＝的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a≥0，小前提是有意義，結論是__log2x－2≥0__. [解析]　由三段論方法知應為log2x－2≥0. 8．以下推理過程省略的大前提為：__若a≥b，則a＋c≥b＋c__. ∵a2＋b2≥2ab， ∴2(a2＋b2

5、)≥a2＋b2＋2ab. [解析]　由小前提和結論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c. 三、解答題 9．將下列演繹推理寫成三段論的形式. (1)菱形的對角線互相平分． (2)奇數不能被2整除，75是奇數，所以75不能被2整除． [解析]　(1)平行四邊形的對角線互相平分大前提 菱形是平行四邊形小前提 菱形的對角線互相平分結論 (2)一切奇數都不能被2整除大前提 75是奇數小前提 75不能被2整除結論 10．(2016南京高二檢測)設m為實數，利用三段論證明方程x2－2mx＋m－1＝0有兩個相異實根. [解析]　因為如果一

6、元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的判別式Δ＝b2－4ac>0， 那么方程有兩個相異實根．(大前提) Δ＝(－2m)2－4(m－1)＝4m2－4m＋4＝(2m－1)2＋3>0，(小前提) 所以方程x2－2mx＋m－1＝0有兩個相異實根．(結論) B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．下面是一段“三段論”推理過程：若函數f(x)在(a，b)內可導且單調遞增，則在(a，b)內，f ′(x)>0恒成立．因為f(x)＝x3在(－1,1)內可導且單調遞增，所以在(－1,1)內，f ′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中(　A　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結論正確 D．推理形式

7、錯誤 [解析]　∵對于可導函數f(x)，若f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數，則f ′(x)≥0對x∈(a，b)恒成立．∴大前提錯誤，故選A． 2．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　A　) A．因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內角，所以∠A＋∠B＝180 B．我國地質學家李四光發(fā)現中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質結構類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結論：一個偶數(大于4)可以寫成兩個素數的和 D．在數列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通過計算

8、a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項公式 [解析]　選項A中“兩條直線平行，同旁內角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C、D都是歸納推理． 二、填空題 3．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為__如果兩個平面相交，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面__. 4．(2016深圳高二檢測)已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，則sin2α＋sin2β的取值范圍為　[0，]∪{2}　. [解析]　由2sin2α＋sin2β＝3sinα 得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sin

9、α ＝－(sinα－)2＋且sinα≥0，sin2α∈[0,1]． 因為0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α， 所以0≤3sinα－2sin2α≤1. 解之得sinα＝1或0≤sinα≤， 令y＝sin2α＋sin2β，當sinα＝1時，y＝2. 當0≤sinα≤時，0≤y≤. 所以sin2α＋sin2β的取值范圍是[0，]∪{2}． 三、解答題 5．判斷下列推理是否正確？為什么？ ①“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結論)．” ②∵奇數3,5,7,11是質數，9是奇

10、數，∴9是質數． [解析]?、馘e誤．小前提錯誤．因為若三點共線，則可確定無數平面，只有不共線的三點才能確定一個平面． ②錯誤．推理形式錯誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數的一部分，是特殊事例． 6．已知a，b，c是實數，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當－1≤x≤1時，|f(x)|≤1. (1)求證：|c|≤1. (2)當－1≤x≤1時，求證：－2≤g(x)≤2. [證明]　(1)因為x＝0滿足－1≤x≤1的條件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1. (2)當a>0時，g(x)在[－1,1]上是增函數，所以g(－1)

11、≤g(x)≤g(1)． 又g(1)＝a＋b＝f(1)－c， g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c， 所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c， 又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1， 所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2，所以－2≤g(x)≤2. 當a<0時，可用類似的方法，證得－2≤g(x)≤2. 當a＝0時，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c， g(x)＝f(1)－c，所以－2≤g(x)≤2. 綜上所述，－2≤g(x)≤2. C級　能力拔高 用三段論證明并指出每一步推理的大、小前提．如圖，在銳角三角形ABC中，AD，BE是高線，D、E為垂足，M為AB的中點. 求證：ME＝MD． [證明]　∵有一個內角為直角的三角形為直角三角形，(大前提) 在△ABD中，AD⊥CB，∠ADB＝90，(小前提) ∴△ABD為直角三角形．(結論) 同理△ABE也為直角三角形． ∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，(大前提) M是直角三角形ABD斜邊AB上的中點，DM為中線，(小前提) ∴DM＝AB(結論)，同理EM＝AB． ∵和同一條線段相等的兩條線段相等，(大前提) 又∵DM＝AB，EM＝AB(小前提) ∴ME＝MD(結論)．