《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.1（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第二章　圓錐曲線與方程 2.1 橢圓 2.1.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時(shí)目標(biāo)　1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過程.2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形． 1．橢圓的概念：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于________(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做________．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的________．當(dāng)|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|時(shí)，軌跡是__________，當(dāng)|PF1|＋|PF2|<|F1F2|時(shí)__________軌跡．

2、 2．橢圓的方程：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________，焦點(diǎn)坐標(biāo)為________________，焦距為________；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 一、選擇題 1．設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|＝6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．橢圓B．直線C．圓D．線段 2．橢圓＋＝1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為(　　) A．32B．16C．8D．4 3．橢圓2x2＋3y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A.B．(0，1) C．(1,

3、0) D. 4．方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－3，－1) B．(－3，－2) C．(1，＋∞) D．(－3,1) 5．若橢圓的兩焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，且該橢圓過點(diǎn)，則該橢圓的方程是(　　) A.＋＝1B.＋＝1 C.＋＝1D.＋＝1 6．設(shè)F1、F2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為2，則△PF1F2是(　　) A．鈍角三角形B．銳角三角形 C．斜三角形D．直角三角形 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F

4、1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________． 8．P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是該橢圓的焦點(diǎn)，則k＝|PF1||PF2|的最大值是______，最小值是______． 9．“神舟六號(hào)”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)距地面n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面m千米，地球半徑為R，那么這個(gè)橢圓的焦距為________千米． 三、解答題 10．根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)，(4,0)，橢圓上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10； (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(

5、0，－2)，(0,2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn). 11．已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2＋(y＋)2＝16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|＝|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 能力提升 12．若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為(　　) A．2B．3C．6D．8 13．如圖△ABC中底邊BC＝12，其它兩邊AB和AC上中線的和為30，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程． 1．橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時(shí)

6、軌跡才是橢圓，如果2a＝|F1F2|，軌跡是 線段F1F2，如果2a<|F1F2|，則不存在軌跡． 2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種表達(dá)式，但總有a>b>0，因此判斷橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸要看方程中的分母，焦點(diǎn)在分母大的對(duì)應(yīng)軸上． 3．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，一般是先判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸進(jìn)而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再計(jì)算；如果不能確定焦點(diǎn)的位置，有兩種方法求解，一是分類討論，二是設(shè)橢圓方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n為不相等的正數(shù))． 第二章　圓錐曲線與方程 2.1　橢　圓 2．1.1　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 知識(shí)梳理 1．常數(shù)　橢圓　焦點(diǎn)　焦距　線

7、段F1F2　不存在 2.＋＝1 (a>b>0)　F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)　2c　＋＝1 (a>b>0) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　[∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|， ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段．] 2．B　[由橢圓方程知2a＝8， 由橢圓的定義知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8， |BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2的周長(zhǎng)為16.] 3．D 4．B　[|a|－1>a＋3>0.] 5．D　[橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，排除A、B， 又過點(diǎn)驗(yàn)證即可．] 6．D　[由橢圓的定義，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 由題可得||PF1|－|PF2||＝2， 則

8、|PF1|＝5或3，|PF2|＝3或5. 又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2為直角三角形．] 7．2　120 解析　 ∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， ∴|PF2|＝6－|PF1|＝2. 在△F1PF2中， cos∠F1PF2＝ ＝＝－，∴∠F1PF2＝120. 8．4　3 解析　設(shè)|PF1|＝x，則k＝x(2a－x)， 因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3. ∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴kmax＝4，kmin＝3. 9．m－n 解析　設(shè)a，c分別是橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和半焦距，則，則2c＝m－n. 10．解　(

9、1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， ∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1 (a>b>0)． ∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上， ∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1 (a>b>0)． 由橢圓的定義知，2a＝＋ ＝＋＝2， ∴a＝. 又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 11．解　∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4， ∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝2<4， ∴點(diǎn)P的軌跡是以A、O1為焦點(diǎn)的橢圓， ∴c＝，a＝2，b＝1， ∴

10、動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋＝1. 12．C　[由橢圓方程得F(－1,0)，設(shè)P(x0，y0)， 則＝(x0，y0)(x0＋1，y0)＝x＋x0＋y. ∵P為橢圓上一點(diǎn)，∴＋＝1. ∴＝x＋x0＋3(1－) ＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2. ∵－2≤x0≤2， ∴的最大值在x0＝2時(shí)取得，且最大值等于6.] 13．解　以BC邊所在直線為x軸，BC邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系， 則B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD為AB、AC邊上的中線，則|BD|＋|CE|＝30. 由重心性質(zhì)可知 |GB|＋|GC| ＝(|BD|＋|CE|)＝20. ∵B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，G點(diǎn)到B、C距離和等于定值20，且20>12， ∴G點(diǎn)的軌跡是橢圓，B、C是橢圓焦點(diǎn)． ∴2c＝|BC|＝12，c＝6,2a＝20，a＝10， b2＝a2－c2＝102－62＝64， 故G點(diǎn)的軌跡方程為＋＝1， 去掉(10,0)、(－10,0)兩點(diǎn)． 又設(shè)G(x′，y′)，A(x，y)，則有＋＝1. 由重心坐標(biāo)公式知 故A點(diǎn)軌跡方程為＋＝1. 即＋＝1，去掉(－30,0)、(30,0)兩點(diǎn)．