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人教版 高中數(shù)學 選修22:課時跟蹤檢測六 函數(shù)的極值與導數(shù)

上傳人:仙*** 文檔編號:42145277 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?04KB
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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學人教版高中數(shù)學課時跟蹤檢測(六) 函數(shù)的極值與導數(shù)層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)在定義域內(nèi)可導在定義域內(nèi)可導,則函數(shù)則函數(shù) yf(x)在某點處的導數(shù)值為在某點處的導數(shù)值為 0 是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點處取得極值的在這點處取得極值的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D非充分非必要條件非充分非必要條件解析:解析:選選 B根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)可知,若函數(shù)根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)可知,若函數(shù) yf(x)在這點處取得極值,則在這點處取得極值,則 f(x)0,即必要性成立即必要性成立;反之不一

2、定成立反之不一定成立,如函數(shù)如函數(shù) f(x)x3在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù),f(x)3x2,則則 f(0)0,但在,但在 x0 處函數(shù)不是極值,即充分性不成立故函數(shù)處函數(shù)不是極值,即充分性不成立故函數(shù) yf(x)在某點處的導數(shù)值為在某點處的導數(shù)值為 0是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點處取得極值的必要不充分條件,故選在這點處取得極值的必要不充分條件,故選 B.2設函數(shù)設函數(shù) f(x)2xln x,則,則()Ax12為為 f(x)的極大值點的極大值點Bx12為為 f(x)的極小值點的極小值點Cx2 為為 f(x)的極大值點的極大值點Dx2 為為 f(x)的極小值點的極小值點解析解析: 選選 D由

3、由 f(x)2x21x1x12x 0 可得可得 x2.當當 0 x2 時時, f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當單調(diào)遞減;當 x2 時,時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增故單調(diào)遞增故 x2 為為 f(x)的極小值點的極小值點3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是處有極值,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3,)C(2,)D(,3)解析解析: 選選 B因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值處有極值, 又又 f(x)6x22ax36,所以所以 f(2)0 解得解得 a15.令令 f(x)0,解得解得

4、x3 或或 x2,所以函數(shù)的一個遞增所以函數(shù)的一個遞增區(qū)間是區(qū)間是(3,)4設函數(shù)設函數(shù) f(x)在在 R 上可導,其導函數(shù)為上可導,其導函數(shù)為 f(x),且函數(shù),且函數(shù) f(x)在在 x2 處取得極小值處取得極小值,則函數(shù)則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是()解析解析: 選選 C由題意可得由題意可得 f(2)0, 而且當而且當 x(, 2)時時,f(x)0, 此時此時 xf(x)0;排除;排除 B、D,當,當 x(2,)時,時,f(x)0,此時若,此時若 x(2,0),xf(x)0,若,若 x(0,),xf(x)0,所以函數(shù),所以函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是 C.5已

5、知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3px2qx 的圖象與的圖象與 x 軸切于軸切于(1,0)點,則點,則 f(x)的極大值、極小值分的極大值、極小值分別為別為()A.427,0B0,427C427,0D0,427解析:解析:選選 Af(x)3x22pxq,由由 f(1)0,f(1)0 得,得,32pq0,1pq0,解得解得p2,q1,f(x)x32x2x.由由 f(x)3x24x10 得得 x13或或 x1, 易得易得當當 x13時時 f(x)取極大值取極大值427.當當 x1 時時 f(x)取極小值取極小值 0.6設設 x1 與與 x2 是函數(shù)是函數(shù) f(x)aln xbx2x 的兩個極值點,則常數(shù)

6、的兩個極值點,則常數(shù) a_.解析:解析:f(x)ax2bx1,由題意得,由題意得a2b10,a24b10.a23.答案:答案:237函數(shù)函數(shù) f(x)ax2bx 在在 x1a處有極值,則處有極值,則 b 的值為的值為_解析:解析:f(x)2axb,函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1a處有極值,處有極值,f1a 2a1ab0,即,即 b2.答案:答案:28.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx,其導函數(shù),其導函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0)如圖,如圖,則下列說法中不正確的是則下列說法中不正確的是_(填序號填序號)當當 x32時,函數(shù)時,函數(shù) f(x)取得最小值;取得

7、最小值;f(x)有兩個極值點;有兩個極值點;當當 x2 時函數(shù)值取得極小值;時函數(shù)值取得極小值;當當 x1 時函數(shù)取得極大值時函數(shù)取得極大值解析:解析:由圖象可知,由圖象可知, x1,2 是函數(shù)的兩極值點,是函數(shù)的兩極值點,正確;又正確;又 x(,1)(2,)時,時,y0;x(1,2)時,時,y0,x1 是極大值點,是極大值點,x2 是極小值點,故是極小值點,故正確正確答案:答案:9設設 a 為實數(shù),函數(shù)為實數(shù),函數(shù) f(x)ex2x2a,xR,求,求 f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值解:解:由由 f(x)ex2x2a,xR 知知 f(x)ex2,xR.令令 f(x)0,得,得 xln

8、 2.于是當于是當 x 變化時,變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:的變化情況如下表:x(,ln 2)ln 2(ln 2,)f(x)0f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增單調(diào)遞增故故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(,ln 2),單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2,);且且 f(x)在在 xln 2 處取得極小值處取得極小值極小值為極小值為 f(ln 2)2(1ln 2a),無極大值,無極大值10已知已知 f(x)ax3bx2cx(a0)在在 x1 時取得極值,且時取得極值,且 f(1)1.(1)試求常數(shù)試求常數(shù) a,b,c 的值;的值;(2)試判斷試判斷

9、 x1 時函數(shù)取得極小值還是極大值,并說明理由時函數(shù)取得極小值還是極大值,并說明理由解:解:(1)由已知,由已知,f(x)3ax22bxc,且且 f(1)f(1)0,得,得 3a2bc0,3a2bc0.又又 f(1)1,abc1.a12,b0,c32.(2)由由(1)知知 f(x)12x332x,f(x)32x23232(x1)(x1)當當 x1 時,時,f(x) 0;當;當1x1 時,時,f(x)0,a6.3設設 aR,若函數(shù),若函數(shù) yexax(xR)有大于零的極值點,則有大于零的極值點,則()Aa1Ba1Ca1eDa1e解析解析: 選選 Ayexax, yexa.令令 yexa0, 則則

10、 exa, xln(a) 又又x0,a1,即,即 a1.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(sin xcos x),x(0,2 017),則函數(shù),則函數(shù) f(x)的極大值之和為的極大值之和為()A.e2 1e2 018 e21B.e 1e2 016 1e2C.e 1e1 008 1e2D.e 1e1 008 1e解析解析: 選選 Bf(x)2exsin x, 令令 f(x)0 得得 sin x0, xk, kZ, 當當 2kx0,f(x)單調(diào)遞增,當單調(diào)遞增,當 (2k1)x2k時,時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,單調(diào)遞減,當當 x(2k1)時,時,f(x)取到極大值,取到極大值,x(0,2

11、017),0(2k1)2 017,0k1 008,kZ. f(x)的極大值之和為的極大值之和為 Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015e1 e2 1 0081e2e 1e2 016 1e2,故選,故選 B.5若函數(shù)若函數(shù) yx36x2m 的極大值為的極大值為 13,則實數(shù),則實數(shù) m 等于等于_解析:解析:y3x212x3x(x4)由由 y0,得,得 x0 或或 4.且且 x(,0)(4,)時時,y0;x(0,4)時時,y0,x4 時取到極大值時取到極大值故故6496m13,解解得得m19.答案:答案:196若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x2ax4 在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上

12、恰有一個極值點上恰有一個極值點,則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍為為_解析:解析:由題意,由題意,f(x)3x22xa,則則 f(1)f(1)0,即即(1a)(5a)0,解得解得 1a0;當當 x(2,ln 2)時時,f(x)0.故故 f(x)在在(,2),(ln 2,)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,在(2,ln 2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減當當 x2 時,函數(shù)時,函數(shù) f(x)取得極大值,極大值為取得極大值,極大值為 f(2)4(1e2)8已知已知 f(x)2ln(xa)x2x 在在 x0 處取得極值處取得極值(1)求實數(shù)求實數(shù) a 的值的值(2)若關于若關于 x 的方程的方程 f(x)b0

13、的區(qū)間的區(qū)間1,1上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù) b 的取的取值范圍值范圍解:解:(1)f(x)2xa2x1,當,當 x0 時,時,f(x)取得極值,取得極值,所以所以 f(0)0,解得,解得 a2,檢驗知,檢驗知 a2 符合題意符合題意(2)令令 g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb,則則 g(x)2x22x12xx52x2(x2)g(x),g(x)在在(2,)上的變化狀態(tài)如下表:上的變化狀態(tài)如下表:x(2,0)0(0,)g(x)0g(x)2ln 2b由上表可知函數(shù)在由上表可知函數(shù)在 x0 處取得極大值,極大值為處取得極大值,極大值為 2ln 2b.要使要使 f(x)b0 在區(qū)間在區(qū)間1,1上恰有兩個不同的實數(shù)根,上恰有兩個不同的實數(shù)根,只需只需g 1 0,g 0 0,g 1 0,即即b0,2ln 2b0,2ln 32b0,所以所以2ln 2b22ln 3.故實數(shù)故實數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是(2ln 2,22ln 3

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