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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
課下能力提升(十八)
一、選擇題
1．直線3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．重合
C．相交 D．不確定
2．直線l過(guò)直線3x－y＝2和x＋y＝6的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，則直線l的方程為( )
A．2x－y＋5＝0 B．x＋y＋4＝0
C．x－y＋2＝0 D．3x－y－2＝0
3．直線(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為( )
A．(2,3) B．(5,2)
C. D．
2、(5,9)
4．已知點(diǎn)P(－1,0)，Q(1,0)，直線y＝－2x＋b與線段PQ相交，則b的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[－1,1]
C. D．[0,2]
5．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題
6．已知直線ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直且都過(guò)點(diǎn)A(1，m)，則a＝__________，b＝________，m＝________.
7．若三條直線x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
3、則a＝________.
8．在△ABC中，已知B(2,1)，AC邊所在直線的方程為2x－y＋5＝0，直線3x－2y＋1＝0是BC邊的高線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
三、解答題
9．求經(jīng)過(guò)直線l1：x－y＋1＝0與l2：x＋2y－5＝0的交點(diǎn)且與直線l3：4x＋y＋1＝0平行的直線l的方程．
10．已知點(diǎn)A是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，一條直線過(guò)點(diǎn)M(2,3)且垂直于MA，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A，B分別作x，y軸的垂線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P(x，y)滿足的關(guān)系式．
答案
1．解析：選C ∵k1＝，k2＝－，∴k1≠k2.∴兩直線相交．
2．解析：選C 由得直線3x－y＝2和x＋y＝6的交點(diǎn)為
4、(2,4)，
∵直線l過(guò)點(diǎn)(2,4)和(－3，－1)兩點(diǎn)，∴直線l的方程為＝，即x－y＋2＝0.
3．解析：選A 將原方程變?yōu)閗(2x－y－1)－x－3y＋11＝0，令得∴定點(diǎn)為(2,3)．
4．解析：選A 直線PQ的方程為y＝0，
由得交點(diǎn)，由－1≤≤1，得－2≤b≤2.
5．解析：選D 要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或三條直線共點(diǎn)．
若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4；
若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝－；
若mx＋y＝0與2x－3my＝4平行，則m不存在；
若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點(diǎn)，
則m＝－1或m＝.
5、
6．解析：已知兩直線方程可化為l1：y＝－x＋，l2：y＝x＋.
∵兩直線垂直，∴－·＝－1，∴a＝10，
即直線l1方程為10x＋4y－2＝0.
又點(diǎn)A(1，m)在直線l1上，∴10×1＋4m－2＝0，
∴m＝－2，即A(1，－2)．
又點(diǎn)A在直線l2上，∴2×1－5×(－2)＋b＝0，∴b＝－12.
答案：10?。?2?。?
7．解析：因?yàn)橹本€x－2y＋1＝0與x＋3y－1＝0相交于一點(diǎn)，要使三條直線共有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只需ax＋2y－3＝0與以上兩條直線中的一條平行即可，當(dāng)ax＋2y－3＝0與x－2y＋1＝0平行時(shí)，有－＝，解得a＝－
6、1；
當(dāng)ax＋2y－3＝0與x＋3y－1＝0平行時(shí)，
有－＝－，解得a＝.
答案：或－1
8．解析：設(shè)BC的方程為2x＋3y＋m＝0，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得m＝－7，∴BC的方程為2x＋3y－7＝0.
解方程組得C(－1,3)．
答案：(－1,3)
9．解：聯(lián)立解得
即直線l1與直線l2的交點(diǎn)為(1,2)．
∵l∥l3，
∴l(xiāng)3的方程可設(shè)為4x＋y＋b＝0.
將(1,2)代入，得b＝－6.
∴直線l的方程為4x＋y－6＝0.
10．
解：如圖所示，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y)，
由題意可知MA⊥MB，當(dāng)x≠2時(shí)，
kMA·kMB＝－1，
即·＝－1(x≠2)，化簡(jiǎn)得2x＋3y－13＝0.
當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)P與M重合，點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)也滿足方程
2x＋3y－13＝0.
∴點(diǎn)P(x，y)滿足的關(guān)系式為2x＋3y－13＝0.
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