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精編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23學(xué)案:第3章 章末分層突破 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 章末分層突破 [自我校對(duì)] ①回歸分析 ②獨(dú)立性檢驗(yàn) ③相關(guān)系數(shù) ④相互獨(dú)立事件    回歸分析 分析兩個(gè)變量線性相關(guān)的常用方法: (1)散點(diǎn)圖法,該法主要是用來(lái)直觀地分析兩變量間是否存在相關(guān)關(guān)系. (2)相關(guān)系數(shù)法,該法主要是從量上分析兩個(gè)變量間相互聯(lián)系的密切程度,|r|越接近于1,相關(guān)程度越大;|r|越接近于0,相關(guān)程度越?。?  下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄: 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5

2、年齡/周歲 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年齡和身高之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系? (2)如果年齡(3周歲~16周歲之間)相差5歲,其身高有多大差異? (3)如果身高相差20 cm,其年齡相差多少? 【精彩點(diǎn)撥】 本例考查對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析.首先求出相關(guān)系數(shù),根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷其是否線性相關(guān),由此展開(kāi)運(yùn)算. 【規(guī)范解答】 (1)設(shè)年齡為x,身高為y,則=(3+4+…+15+16)=9.5, =(90.8+97.6+…+167.5+173.

3、0)≈131.985 7, x=1 491,y=252 958.2,xiyi=18 990.6,14 ≈17 554.1, ∴x-14()2=227.5,y-14()2≈9 075.05, xiyi-14 =1 436.5, ∴r= =≈0.999 7. 因此,年齡和身高之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. (2)由(1)得b==≈6.314, a=-b=131.985 7-6.3149.5≈72, ∴x與y的線性回歸方程為y=6.314x+72. 因此,如果年齡相差5歲,那么身高相差6.3145=31.57(cm). (3)如果身高相差20 cm,年齡相差≈3.168 ≈3(

4、歲). [再練一題] 1.某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下: 次數(shù)x 30 33 35 37 39 44 46 50 成績(jī)y 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)求出回歸直線方程; (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn); (4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī). 【解】 (1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖,如圖所示,由散點(diǎn)圖可知,它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)列表計(jì)算: 次數(shù)xi 成績(jī)yi x y xiyi 30 30 900 900 900 3

5、3 34 1 089 1 156 1 122 35 37 1 225 1 369 1 295 37 39 1 369 1 521 1 443 39 42 1 521 1 764 1 638 44 46 1 936 2 116 2 024 46 48 2 116 2 304 2 208 50 51 2 500 2 601 2 550 由上表可求得=39.25,=40.875, =12 656, =13 731,iyi=13 180, ∴b=≈1.041 5, a=-b=-0.003 88, ∴回歸直線方程為y=1.0

6、41 5x-0.003 88. (3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r=0.992 7,因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系. (4)由上述分析可知,我們可用回歸直線方程y=1.041 5x-0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值. 將x=47和x=55分別代入該方程可得y≈49和y≈57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57. 獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的基本步驟為: (1)找相關(guān)數(shù)據(jù),作列聯(lián)表. (2)求統(tǒng)計(jì)量χ2. (3)判斷可能性,注意與臨界值做比較,得出事件有關(guān)的可信度.  考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病的關(guān)系,得到如下數(shù)據(jù):在試驗(yàn)的470株黃

7、煙中,經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒(méi)有發(fā)生青花?。晃唇?jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒(méi)有發(fā)生青花病.試推斷經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系. 【精彩點(diǎn)撥】 提出假設(shè),根據(jù)22列聯(lián)表求出χ2,從而進(jìn)行判斷. 【規(guī)范解答】 由已知得到下表: 藥物處理 未經(jīng)過(guò)藥物處理 總計(jì) 青花病 25 185 210 無(wú)青花病 60 200 260 總計(jì) 85 385 470 假設(shè)經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān). 根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得χ2=≈9.788. 因?yàn)棣?>7.879, 所以我們有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青

8、花病是有關(guān)系的. [再練一題] 2.某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1 000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表: 體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)22列聯(lián)表 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 積極參加體育鍛煉 40 不積極參加體育鍛煉 15 總計(jì) 100 (1)完成上表. (2)請(qǐng)問(wèn)體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)是否有關(guān)系(χ2值精確到0.01)?

9、 參考公式:χ2=. 【解】 (1) 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 積極參加體育鍛煉 40 35 75 不積極參加體育鍛煉 10 15 25 總計(jì) 50 50 100 (2)根據(jù)列聯(lián)表得 χ2=≈1.33<2.706, 所以沒(méi)有充分的理由說(shuō)明體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系. 1.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是(  ) A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) 【解析】 因?yàn)閥=-0.1x+1的

10、斜率小于0,故x與y負(fù)相關(guān).因?yàn)閥與z正相關(guān),可設(shè)z=by+a,b>0,則z=by+a=-0.1bx+b+a,故x與z負(fù)相關(guān). 【答案】 C 2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b=0.76,a=-b.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(  ) A.11.4萬(wàn)元      B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元

11、D.12.2萬(wàn)元 【解析】 由題意知,==10, ==8, ∴a=8-0.7610=0.4, ∴當(dāng)x=15時(shí),y=0.7615+0.4=11.8(萬(wàn)元). 【答案】 B 3.(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為=bx+a,則(  ) A.a(chǎn)>0,b<0 B.a(chǎn)>0,b>0 C.a(chǎn)<0,b<0 D.a(chǎn)<0,b>0 【解析】 作出散點(diǎn)圖如下: 觀察圖象可知,回歸直線=bx+a的斜率b<0,當(dāng)x=0時(shí),=a>0.故a>0,b<0. 【答案】 

12、A 4.(2016全國(guó)卷Ⅲ)如圖31是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014. 圖31 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=a+bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b=,a=-b. 【解】 (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, ∴r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系. (2)由=≈1.331及(1)得 b==≈0.103. a=-b≈1.331-0.1034≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t. 將2016年對(duì)應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.109=1.82. 所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸.

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