初二數(shù)學(xué) (二元一次方程組專題復(fù)習(xí))
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1、 二元一次方程組 【知識(shí)點(diǎn)一:二元一次方程組的有關(guān)概念】 二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程. 【典型例題】 1.在下列方程中,不是二元一次方程的有( ?。? A.x+y=3 B.xy=3 C.x-y=3 D.x=3-y 2.下列方程中,①2x-xy=1;②;③x2-x=1;④3x-5y=6有( ?。┒淮畏匠蹋? A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.若關(guān)于x,y的方程xm+1+yn-2=0是二元一次方程,則m+n的和為( ?。? A.0 B.1 C.2
2、 D.3 【變式練習(xí)】 1.下列各式中,屬于二元一次方程的是( ?。? A.x2-25=0 B.x=2y C.y-6=0 D.x+y+z=0 2.下列四個(gè)方程中,是二元一次方程的是( ) A.xy=3 B.2x-y2=9 C. D.3x-2y=0 3.若xa-2+3yb+3=15是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a+b的值為( ?。? A.1 B.-1 C.2 D.-2 【提高練習(xí)】 1.下列式子中,屬于二元一次方程的是( ?。? A.2x+3=x-5 B.
3、x+y<2 C.3x-1=2-5y D.xy≠1 2.已知:mx-3y=2x+6是關(guān)于x、y的二元一次方程,則m的值為( ?。? A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-2 D.m≠2 3.已知x2m-1+3y4-2n=-7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m、n的值是( ?。? A. B. C. D. 1 / 17 二元一次方程的解集:適合一個(gè)二元一次方程的每一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.對(duì)于任何一個(gè)二元一次方程,令其中一個(gè)未知數(shù)取任意一個(gè)值,都能求出與它對(duì)應(yīng)的另一個(gè)
4、未知數(shù)的值.因此,任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解.由這些解組成的集合,叫做這個(gè)二元一次方程的解集. 【典型例題】 1.若 是關(guān)于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解,則a的值為( ?。? A.-5 B.-1 C.2 D.7 2.方程x+2y=5的正整數(shù)解有( ) A.一組 B.二組 C.三組 D.四組 3.已知方程5x-2y=1,當(dāng)x與y相等時(shí),x與y的值分別是( ?。? A.x=,y= B.x=-1,y=-1 C.x=1,y=1 D.x=2,y=2 【變式練習(xí)】 1.二元一次方程5a-11
5、b=21( ) A.有且只有一解 B.有無數(shù)解 C.無解 D.有且只有兩解 2.若 是方程2x-3y+a=1的解,則a的值是( ) A.1 B. C.2 D.0 3.已知 是二元一次方程2x-y=14的解,則k的值是( ?。? A.2 B.-2 C.3 D.-3 4、方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有( ) A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 【提高練習(xí)】 1.方程x+
6、y=6的非負(fù)整數(shù)解有( ?。? A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.無數(shù)個(gè) 2.二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 二元一次方程組及其解:兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組.一般地,能使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解. 【典型例題】 1、下列方程組中,屬于二元一次方程組的是( ) A、 B、 C、 D、
7、 2.下列方程組中,是二元一次方程組的是( ) A、 B、 C、 D、 3.若方程組是二元一次方程組,則a的值為_______. 4.關(guān)于x、y的方程組的解是,則|m-n|的值是( ) A.5 B.3 C.2 D.1 5.若方程組的解是,則a+b=_______. 【變式練習(xí)】 1.下列方程組中,是二元一次方程組的是( ) A. 2.下列方程組中,不是二元一次方程組的是( ?。? A、 B、 C、 D、 3.已知是二元一次方程組的解,則2m-n
8、的算術(shù)平方根為( ) A.2 B. C.2 D.4 4.若方程組的解是,那么│a-b│=_____. 【提高練習(xí)】 1.方程2x+3y=11和下列方程構(gòu)成的方程組的解是 的方程是( ) A.3x+4y=20 B.4x-7y=3 C.2x-7y=1 D.5x-4y=6 2.已知│2x-y-3│+(2x+y+11)2=0,則( ) A. B. C. D. 3、若與是同類項(xiàng),則 ( ) A、-3 B、0 C、3 D、6 【知識(shí)點(diǎn)二:二元一次方程組的兩種解法】 【
9、例1】若的解,則a=______,b=_______. 【變式練習(xí)】 1、以x、y為未知數(shù)的方程組與方程組的解相同,試求a、b的值. 2、若把上面題目改成方程組與 的解相同,試求a、b的值. 【例四】已知二元一次方程3x+4y=6,當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí),x=_____,y=______;當(dāng)x、y相等時(shí),x=______,y= _______ . 【例五】已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程,求n2m 【變式練習(xí)】 1、若2ay+5b3x與-4a
10、2xb2-4y是同類項(xiàng),則a=______,b=_______. 2、如果(5a-7b+3)2+=0,求a與b的值. 【擴(kuò)展】代入法在一些特殊方程中的巧妙應(yīng)用 【例五】方程組中,x的系數(shù)特點(diǎn)是______;方程組中,y的系數(shù)特點(diǎn)是________.這兩個(gè)方程組用__________________法解比較方便. 【變式練習(xí)】 【例六】已知方程mx+ny=10有兩個(gè)解,分別是,則m=________,n=__________. 【變式練習(xí)】 1、若2a+3b=4和3a-b=-5能同時(shí)成立,則a=_____,b=______.
11、 2、如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x-5y-28=a的一個(gè)解,那么a的值是_________. 3、若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x與y的差是7,求m的值. 4、若,是方程組的一組解,求m的值. 5、二元一次方程有一個(gè)公共解,求m和n的值. 【例七】已知,那么x-y的值是___________. 【變式練習(xí)】 1、已知,則=_________. 2、已知,a≠0,則=__________. 觀察思考,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ⒓右詺w納總結(jié) (1)
12、 (2) (3) (4) 【知識(shí)點(diǎn)三:一次函數(shù)與二元一次方程(組)的綜合應(yīng)用】 1.若直線y=+n與y=mx-1相交于點(diǎn)(1,-2),則( ). A.m=,n=- B.m=,n=-1 C.m=-1,n=- D.m=-3,n=- 2.直線y=x-6與
13、直線y=-x-的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ). A.(-8,-10) B.(0,-6) C.(10,-1) D.以上答案均不對(duì) 3.在y=kx+b中,當(dāng)x=1時(shí)y=2;當(dāng)x=2時(shí)y=4,則k,b的值是( ). A. B. C. D. 4.直線kx-3y=8,2x+5y=-4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,則k的值為( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.已知,是方程組的解,那么一次函數(shù)y=3-x和y=+1的交點(diǎn)是________
14、. 6.一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點(diǎn)在二元一次方程-2x+by=18上,則b=_________. 7.已知關(guān)系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則a=_______,b=________. 8.已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是______. 9.若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4-3x和y=2x-1的交點(diǎn),求a的值. 10.(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+2,y=x-3的圖像. (2)兩者的圖像有何
15、關(guān)系? (3)你能找出一組數(shù)適合方程x-y=2,x-y=3嗎?________,這說明方程組 _______. 11.如圖所示,求兩直線的解析式及圖像的交點(diǎn)坐標(biāo). 12.在直角坐標(biāo)系中,直線L1經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),直線L2經(jīng)過原點(diǎn),且與直線L1交于點(diǎn)(-2,a). (1)求a的值. (2)(-2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解? (3)設(shè)交點(diǎn)為P,直線L1與y軸交于點(diǎn)A,你能求出△APO的面積嗎? 【知識(shí)點(diǎn)四:二元一次方程組應(yīng)用題】 【
16、一、百分?jǐn)?shù)問題】 1.某市現(xiàn)有42萬人口,計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人口增加工廠1.1%,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口? 2.要配濃度是45%的鹽水12千克,現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水,這兩種鹽水各需多少? 3. 校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元,今年的總收入比去年增加了10%,總支出節(jié)約了20%,因而總收入比總支出多100萬元. 求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元? 4.某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值-總支出)為200萬元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支
17、出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的產(chǎn)值、總支出各是多少萬元? 【二、分配問題】 1.一張桌子由桌面和四條腳組成,1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條,現(xiàn)有5立方米的木材,問應(yīng)如何分配木材,可以使桌面和桌腳配套? 2、北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī),除本地使用外,北京支援外地10臺(tái),上海可支援外地4臺(tái),現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái),武漢6臺(tái),每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如表所示. 現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元. 問:這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)? 3、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可
18、制盒身16個(gè),或制盒底43個(gè),一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有150張白鐵皮,用多少?gòu)堉坪猩?,多少?gòu)堉坪械?,可以剛好配? 4、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物,如果每艘船裝50噸,還剩下25噸裝不完;如果每艘船再多裝5噸,還有35噸空位.求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船,共有貨物多少噸? 【三、幾何問題】 1.如圖:用8塊相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)寬為48厘米的大長(zhǎng)方形,每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少? 【四、和差倍問題】 1、今年,小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种? 小李發(fā)現(xiàn),12年之后,他的年齡變成爺爺?shù)娜种? 試求出今年小李的年齡.
19、 2、游泳池中有一群小朋友,男孩戴藍(lán)色游泳帽,女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍,你知道男孩與女孩各有多少人嗎? 3、甲、乙兩人各有書若干本,如果甲從乙處拿來10本,那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍;如果乙從甲處拿來10本,那么乙所有的書與甲所剩的書相等,問甲、乙兩人原來各有幾本書? 【五、數(shù)字問題】 1.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置,那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)?
20、 2、兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù),已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。 3、一個(gè)兩位數(shù)字,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5,如果把這兩數(shù)字的位置對(duì)換,那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143,求這個(gè)兩位數(shù). 【六、雞兔同籠】 1、雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 2、有20張5元和10元的人民幣,一共是175元,5元和10的人民幣各有多少?gòu)? 【
21、七、行程、工程問題】 1、甲、乙兩人在東西方向的公路上行走,甲在乙的西邊300米,若甲、乙兩人同時(shí)向東走30分鐘后,甲正好追上乙;若甲、乙兩人同時(shí)相向而行,2分鐘后相遇,問甲、乙兩人的速度是多少? 2、李明與王云分別從、兩地相向而行,若兩人同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過80分鐘兩人相遇;若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā),則經(jīng)過40分鐘兩人相遇,問李明與王云單獨(dú)走完全程各需多少小時(shí)? 【題型四:金融問題】 1、某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng).對(duì)、兩種商品實(shí)行打折出售.打折前,購(gòu)買5件商品和1件商品需用84元;購(gòu)買6件商品和3件商品需用108元.而店慶
22、期間,購(gòu)買50件商品和50件商品僅需960元,這比不打折少花多少錢? 2、某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時(shí)賣出,共獲利1350元,試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元? 3、2008年5月12日,四川省汶川縣發(fā)生里氏8. 0級(jí)強(qiáng)烈地震,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐删薮蟮膿p失.全國(guó)迅速組織捐款支援災(zāi)區(qū),我校七年級(jí)(1)班55名同學(xué)共捐款830元,捐款情況如右表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚,請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù),并說明理由. 捐款 10 15 30 50
23、人數(shù) 18 4 4、 某酒店客房部有三人間、雙人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表. 普通(元/間/天) 豪華(元/間/天) 三人間 150 300 雙人間 140 400 為吸引游客,實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施.一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人普通間和雙人普通間客房.若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費(fèi)1510元,則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間? 5、某中學(xué)組織一批學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的
24、60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車租金每輛220元,60座客車租金為每輛300元,試問: ⑴這批學(xué)生人數(shù)是多少? 原計(jì)劃租用45座客車多少輛? ⑵若租用同一種車,要使每位學(xué)生都有座位,怎樣租用更合算? 溫馨提示:最好仔細(xì)閱讀后才下載使用,萬分感謝!
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