《2015山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2015山東省泰安市中考數(shù)學真題及答案 　 一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1．（3分）（2015?泰安）若（　?。┅仯ī?）=3，則括號內的數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 　 2．（3分）（2015?泰安）下列計算正確的是（　?。? 　 A． a4+a4=a8 B． （a3）4=a7 　 C． 12a6b43a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2 　 3．（3分）

2、（2015?泰安）下列四個幾何體： 其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　?。? 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 　 4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.51109 B． 5.1109 C． 5.1108 D． 0.51107 　 5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　　） 　 A． 122 B． 151 C． 116 D． 97 　 6．（

3、3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．（3分）（2015?泰安）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 　 8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（　?。? 　 A

4、． a﹣2 B． a+2 C． D． 　 9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 　 10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成

5、績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? 　 A． 94分，96分 B． 96分，96分 C． 94分，96.4分 D． 96分，96.4分 　 12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF

6、，其中正確的結論共有（　?。? 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 　 14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（　?。? 　 A． 20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里 　 15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位

7、置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（　　） 　 A． （4，2） B． （3，3） C． （4，3） D． （3，2） 　 16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（　　） 　 A． + B． +π C． ﹣ D． 2+ 　 18

8、．（3分）（2015?泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的： 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（　　） 　 A． 135 B． 170 C． 209 D． 252 　 19．（3分）（2015?泰安）某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　　） 　 A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5 　 20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABC

9、D中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　?。? 　 A． 2 B． 4 C． D． 2 　 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　　　　　?。? 　 22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　　　　　　． 　 23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=1

10、2，則四邊形ENFM的周長為　　　　　?。? 　 24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65，則∠E=　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元． （1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？ （2）商

11、店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？ 　 26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式； （2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S． 　 27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B． （1）求證：AC?CD=CP?BP

12、； （2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長． 　 28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC． 　 29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經過點G（﹣2，3）． （1）求拋物線的表達式； （2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設△CPQ的面積為S，求S的最大值；

13、 （3）若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標． 　 　  2015年山東省泰安市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共20道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分） 1．（3分）（2015?泰安）若（　?。┅仯ī?）=3，則括號內的數(shù)是（　　） 　 A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 考點： 有理數(shù)的加法．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算

14、題． 分析： 根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果． 解答： 解：根據(jù)題意得：3+（﹣2）=1， 則1﹣（﹣2）=3， 故選B． 點評： 此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 2．（3分）（2015?泰安）下列計算正確的是（　?。? 　 A． a4+a4=a8 B． （a3）4=a7 　 C． 12a6b43a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2 考點： 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 原式各項計算得到結果，即可做出判斷． 解答： 解：A、原式=

15、2a4，錯誤； B、原式=a12，錯誤； C、原式=4a4b6，錯誤； D、原式=a6b2，正確． 故選D． 點評： 此題考查了整式的除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 3．（3分）（2015?泰安）下列四個幾何體： 其中左視圖與俯視圖相同的幾何體共有（　　） 　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網版權所有 分析： 左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形． 解答： 解：正方體左視圖、俯視圖都是正方形，左視圖與俯視圖相同； 球左視圖、

16、俯視圖都是圓，左視圖與俯視圖相同； 圓錐左視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，左視圖與俯視圖不相同； 圓柱左視圖、俯視圖分別是長方形、圓，左視圖與俯視圖不相同； 即同一個幾何體的左視圖與俯視圖相同的幾何體共有2個． 故選B． 點評： 本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中． 　 4．（3分）（2015?泰安）地球的表面積約為510000000km2，將510000000用科學記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.51109 B． 5.1109 C． 5.1108 D． 0.51107 考點： 科學記數(shù)法—表示

17、較大的數(shù)．菁優(yōu)網版權所有 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于510000000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 解答： 解：510 000 000=5.1108． 故選C． 點評： 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 5．（3分）（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（　　） 　 A． 122 B． 151 C． 116 D． 97 考點： 平行線的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)兩直線平行

18、，同位角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=58， ∴∠EFD=∠1=58， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=58=29， ∵AB∥CD， ∴∠FGB=180﹣∠GFD=151． 故選B． 點評： 題考查了平行線的性質，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質是解題的關鍵． 　 6．（3分）（2015?泰安）如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是（　　） 　 A． B． C． D

19、． 考點： 概率公式；軸對稱圖形．菁優(yōu)網版權所有 分析： 由隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：∵在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況， ∴使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是：35=． 故選C． 點評： 此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了軸對稱圖形的定義． 　 7．（3分）（2015?泰安

20、）小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．菁優(yōu)網版權所有 分析： 設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2千克，據(jù)此列方程組． 解答： 解：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克， 由題意得． 故選A． 點評： 本題考查了由實際問題抽

21、象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組． 　 8．（3分）（2015?泰安）化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（　?。? 　 A． a﹣2 B． a+2 C． D． 考點： 分式的混合運算．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結果． 解答： 解：? =? =a+2． 故選B． 點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 9．（3分）（2015?泰安）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60，⊙O的

22、半徑為4，則AC的長等于（　?。? 　 A． 4 B． 6 C． 2 D． 8 考點： 垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，由圓周角定理可求得∠AOC的度數(shù)，進而可在構造的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求得弦AC的一半，由此得解． 解答： 解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D， ∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC， ∴∠COD=∠B=60； 在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60， ∴CD=OC=2， ∴AC=2CD=4． 故選A．

23、 點評： 此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應用，還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質等知識，難度不大． 　 10．（3分）（2015?泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”．若十位上數(shù)字為7，則從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中高數(shù)”的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網版權所有 專題： 新定義． 分析： 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與與7組成“中高數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求

24、得答案． 解答： 解：列表得： 9 379 479 579 679 879 ﹣ 8 378 478 578 678 ﹣ 978 6 376 476 576 ﹣ 876 976 5 375 475 ﹣ 675 875 975 4 374 ﹣ 574 674 874 974 3 ﹣ 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 ∵共有30種等可能的結果，與7組成“中高數(shù)”的有12種情況， ∴與7組成“中高數(shù)”的概率是：=． 故選C． 點評： 此題考查了列表法或樹狀圖法

25、求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 11．（3分）（2015?泰安）某單位若干名職工參加普法知識競賽，將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（　?。? 　 A． 94分，96分 B． 96分，96分 C． 94分，96.4分 D． 96分，96.4分 考點： 中位數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先利用扇形圖以及條形圖求出總人數(shù)，進而求得每個小組的人數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出這些職工成績的中位數(shù)，利用加權平均數(shù)公式求出這些職工成績的平均數(shù)．

26、 解答： 解：總人數(shù)為610%=60（人）， 則94分的有6020%=12（人）， 98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人）， 第30與31個數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績的中位數(shù)是（96+96）2=96； 這些職工成績的平均數(shù)是（926+9412+9615+9818+1009）60 =（552+1128+1440+1764+900）60 =578460 =96.4． 故選：D． 點評： 本題考查了統(tǒng)計圖及中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)

27、據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出各個小組的人數(shù)．同時考查了平均數(shù)的計算． 　 12．（3分）（2015?泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網版權所有 分析： 先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出所有的整數(shù)解即可求出個數(shù)． 解答： 解：， 解不等式①得，x＞﹣， 解不等式②得，x≤1， 所以，不等式組的解集是﹣＜x≤1， 所以，不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個． 故選C． 點評： 本題主要考查了一元一次

28、不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 13．（3分）（2015?泰安）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（　?。? 　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 考點： 全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)等腰三角形的性質

29、三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確． 解答： 解：∵BF∥AC， ∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC=∠CBF， ∴∠C=∠ABC， ∴AB=AC， ∵AD是△ABC的角平分線， ∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確， 在△CDE與△DBF中， ， ∴△CDE≌△DBF， ∴DE=DF，CE=BF，故①正確； ∵AE=2BF， ∴AC=3BF，故④正確． 故選A． 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的性質三線

30、合一是解題的關鍵． 　 14．（3分）（2015?泰安）如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，輪船航行40分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（　?。? 　 A． 20海里 B． 40海里 C． 海里 D． 海里 考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： 作AM⊥BC于M．由題意得，∠DBC=20，∠DBA=50，BC=60=40海里，∠NCA=10，則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=30．由BD∥CN，得出∠BCN=∠DBC=20，那么

31、∠ACB=∠ACN+∠BCN=30=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，由等腰三角形三線合一的性質得到CM=BC=20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函數(shù)的定義得出AC=，代入數(shù)據(jù)計算即可． 解答： 解：如圖，作AM⊥BC于M． 由題意得，∠DBC=20，∠DBA=50，BC=60=40海里，∠NCA=10， 則∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50﹣20=30． ∵BD∥CN， ∴∠BCN=∠DBC=20， ∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10+20=30， ∴∠ACB=∠ABC=30， ∴AB=AC， ∵AM⊥BC于M， ∴CM=BC=20海里． 在直角△ACM

32、中，∵∠AMC=90，∠ACM=30， ∴AC===（海里）． 故選D． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，余弦函數(shù)的定義，難度適中．求出CM=BC=20海里是解題的關鍵． 　 15．（3分）（2015?泰安）如圖，在平面直角坐標系中，正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0），點A在第一象限內，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時點A′的橫坐標為3，則點B′的坐標為（　?。? 　 A． （4，2） B． （3，3） C． （4，3） D． （3，2） 考點： 坐標與圖形變化-

33、平移；等邊三角形的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 作AM⊥x軸于點M．根據(jù)等邊三角形的性質得出OA=OB=2，∠AOB=60，在直角△OAM中利用含30角的直角三角形的性質求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一對對應點A與A′的坐標求出平移規(guī)律，再根據(jù)此平移規(guī)律即可求出點B′的坐標． 解答： 解：如圖，作AM⊥x軸于點M． ∵正三角形OAB的頂點B的坐標為（2，0）， ∴OA=OB=2，∠AOB=60， ∴OM=OA=1，AM=OM=， ∴A（1，）， ∴直線OA的解析式為y=x， ∴當x=

34、3時，y=3， ∴A′（3，3）， ∴將點A向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得A′， ∴將點B（2，0）向右平移2個單位，再向上平移2個單位后可得B′， ∴點B′的坐標為（4，2）， 故選A． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了等邊三角形的性質，含30角的直角三角形的性質．求出點A′的坐標是解題的關鍵． 　 16．（3分）（2015?泰安）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是（　?。? 　 A

35、． B． C． D． 考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網版權所有 分析： 本題可先由一次函數(shù)y=﹣mx+n2圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=x2+m的圖象相比較看是否一致． 解答： 解：A、由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n2＜0，錯誤； B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤； C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤； D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確， 故選D． 點評： 本題考查拋物線和

36、直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法，難度適中． 　 17．（3分）（2015?泰安）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（　?。? 　 A． + B． +π C． ﹣ D． 2+ 考點： 扇形面積的計算；菱形的性質；切線的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 設AD與圓的切點為G，連接BG，通過解直角三角形求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求得三個扇形的面積，進而就可求得陰影的面積． 解答： 解：設AD與圓的切點為G，連接BG， ∴BG

37、⊥AD， ∵∠A=60，BG⊥AD， ∴∠ABG=30， 在直角△ABG中，BG=AB=2=，AG=1， ∴圓B的半徑為， ∴S△ABG=1= 在菱形ABCD中，∠A=60，則∠ABC=120， ∴∠EBF=120， ∴S陰影=（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE=2（﹣）+=+． 故選A． 點評： 此題主要考查了菱形的性質以及切線的性質以及扇形面積等知識，正確利用菱形的性質和切線的性質求出圓的半徑是解題關鍵． 　 18．（3分）（2015?泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的： 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為（　?。? 　 A． 135 B．

38、 170 C． 209 D． 252 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先根據(jù)圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后根據(jù)4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分別是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后根據(jù)每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可． 解答： 解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =2010+9 =200+9

39、 =209 故選：C． 點評： 此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律． 　 19．（3分）（2015?泰安）某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是（　?。? 　 A． ﹣11 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣5 考點： 二次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案． 解答：

40、解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得 （﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 函數(shù)解析式為y=﹣3x2+1 x=2時y=﹣11， 故選：D． 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關于對稱軸對稱是解題關鍵． 　 20．（3分）（2015?泰安）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F．若AB=6，BC=4，則FD的長為（　　） 　 A． 2 B． 4 C． D． 2 考點： 翻折變換（折疊問題）

41、．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解． 解答： 解：∵E是AD的中點， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴AE=EG，AB=BG， ∴ED=EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A=∠D=90， ∴∠EGF=90， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF=FG， 設DF=x，則BF

42、=6+x，CF=6﹣x， 在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2=（6+x）2， 解得x=4． 故選：B． 點評： 本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，翻折的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件EF=EC是解題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分） 21．（3分）（2015?泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=　9x（x﹣1）2　． 考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先提取公因式9x，進而利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答： 解：9x3﹣18x2+9x =9x（x

43、2﹣2x+1） =9x（x﹣1）2． 故答案為：9x（x﹣1）2． 點評： 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵． 　 22．（3分）（2015?泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　﹣8或　． 考點： 解一元二次方程-因式分解法．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先去括號，進而合并同類項，再利用十字相乘法分解因式得出即可． 解答： 解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1 2x2+7x﹣72=0， 則（x+8）（2x﹣9）=0， 解得：x1=﹣8，x2=．

44、故答案為：﹣8或． 點評： 此題主要考查了因式分解法解方程，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵． 　 23．（3分）（2015?泰安）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長為　20?。? 考點： 三角形中位線定理；勾股定理；矩形的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)M是邊AD的中點，得AM=DM=6，根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周

45、長． 解答： 解：∵M、N分別是邊AD、BC的中點，AB=8，AD=12， ∴AM=DM=6， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠A=∠D=90， ∴BM=CM=10， ∵E、F分別是線段BM、CM的中點， ∴EM=FM=5， ∴EN，F(xiàn)N都是△BCM的中位線， ∴EN=FN=5， ∴四邊形ENFM的周長為5+5+5+5=20， 故答案為20． 點評： 本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解． 　 24．（3分）（2015?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為

46、F．若∠ACF=65，則∠E=　50?。? 考點： 切線的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，得到，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65根據(jù)外角的性質和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65，于是得到結果． 解答： 解：連接DF，連接AF交CE于G， ∵AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H， ∴， ∵EF是⊙O的切線， ∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65， ∵∠FGD=∠FCD+∠CFA， ∵∠DFE=∠DCF， ∠GFD=∠AFC， ∠EFG=∠

47、EGF=65， ∴∠E=180﹣∠EFG﹣∠EGF=50， 故答案為：50． 點評： 本題考查了切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟） 25．（8分）（2015?泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元． （1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？ （2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售

48、完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？ 考點： 分式方程的應用．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解． 解答： 解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有 +30=， 解得x=40， 經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意， 1.5x=60． 答

49、：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件； （2）=160， 160﹣30=130（元）， 13060%60+16060%（402）﹣160[1﹣（1+60%）0.5]（402） =4680+1920﹣640 =5960（元） 答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元． 點評： 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 　 26．（8分）（2015?泰安）一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D． （1）求一次函數(shù)與

50、反比例函數(shù)的表達式； （2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=可得m的值，即確定反比例函數(shù)的解析式；再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式； （2）先由BC⊥y軸，垂足為C以及B點坐標確定C點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進一步求出點E的坐標，然后計算得出△AED的面積S． 解答： 解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)y=得，m=﹣14=﹣4， 所以反比例函數(shù)

51、的解析式為y=﹣； 把B（2，n）代入y=﹣得，2n=﹣4， 解得n=﹣2， 所以B點坐標為（2，﹣2）， 把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b得， ， 解得， 所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣2x+2； （2）∵BC⊥y軸，垂足為C，B（2，﹣2）， ∴C點坐標為（0，﹣2）． 設直線AC的解析式為y=px+q， ∵A（﹣1，4），C（0，﹣2）， ∴， 解， ∴直線AC的解析式為y=﹣6x﹣2， 當y=0時，﹣6x﹣2=0，解答x=﹣， ∴E點坐標為（﹣，0）， ∵直線AB的解析式為y=﹣2x+2， ∴直線AB與x軸交點D的坐標為（1

52、，0）， ∴DE=1﹣（﹣）=， ∴△AED的面積S=4=． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵． 　 27．（10分）（2015?泰安）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B． （1）求證：AC?CD=CP?BP； （2）若AB=10，BC=12，當PD∥AB時，求BP的長． 考點： 相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到=，即

53、AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP； （2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質即可求出BP的長． 解答： 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C． ∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴=， ∴AB?CD=CP?BP． ∵AB=AC， ∴AC?CD=CP?BP； （2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．

54、 ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴=． ∵AB=10，BC=12， ∴=， ∴BP=． 點評： 本題主要考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、三角形外角的性質等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關鍵． 　 28．（10分）（2015?泰安）如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點，BD平分∠ABC，點F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC．

55、 考點： 全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質．菁優(yōu)網版權所有 專題： 證明題． 分析： （1）延長DE交AB于點G，連接AD．構建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對應邊相等證得結論； （2）設AC與FD交于點O．利用（1）中全等三角形的對應角相等，等角的補角相等以及三角形內角和定理得到∠EOD=90，即DF⊥AC． 解答： 證明：（1）延長DE交AB于點G，連接AD． ∵四邊形BCDE是平行四邊形， ∴ED∥BC，ED=BC． ∵點E是AC的中點，∠ABC=90， ∴AG=BG，DG⊥AB． ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠A

56、BD． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠BAD=45，即∠BDE=∠ADE=45． 又BF=BC， ∴BF=DE． ∴在△AED與△DFB中，， ∴△AED≌△DFB（SAS）， ∴AE=DF，即DF=AE； （2）設AC與FD交于點O． ∵由（1）知，△AED≌△DFB， ∴∠AED=∠DFB， ∴∠DEO=∠DFG． ∵∠DFG+∠FDG=90， ∴∠DO+∠EDO=90， ∴∠EOD=90，即DF⊥AC． 點評： 本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全

57、等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件． 　 29．（12分）（2015?泰安）如圖，拋物線y=ax2+bx+c為x軸的一交點為A（﹣6，0），與y軸的交點為C（0，3），且經過點G（﹣2，3）． （1）求拋物線的表達式； （2）點P是線段OA上一動點，過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，設△CPQ的面積為S，求S的最大值； （3）若點B是拋物線與x軸的另一定點，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）利用待定系數(shù)法，把A、C、G三點坐標代入可求得拋物線解析式；

58、 （2）可先求得直線AC的解析式，設P（x，0），可表示出OP、PQ，則可表示出S，再結合二次函數(shù)的性質可求得S的最大值； （3）由條件可求得BD=BC=5，可求得D點坐標，連接DN，根據(jù)條件可證明DN∥BC，可得出DN為△ABC的中位線，可求得DM的長，則可求得OM的長，可求得M點的坐標． 解答： 解： （1）把A、C、G三點坐標代入拋物線解析式可得，解得， ∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣x+3； （2）∵C（0，3）， ∴可設直線AC解析式為y=kx+3， 把A點坐標代入可得0=﹣6k+3，解得k=， ∴直線AC解析式為y=x+3， 設P點坐標為（x，0）（x＜0），

59、則Q點坐標為（x，x+3）， ∴PQ=x+3，PO=﹣x， ∴S=PQ?PO=（x+3）（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣（x+3）+， ∴△CPQ的面積S的最大值為； （3）當y=0時，﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣6或x=4， ∴B點坐標為（4，0）， ∴BC==5， ∵∠CDB=∠DCB， ∴BD=BC=5， ∴OD=BD﹣OB=5﹣4=1， ∴D點坐標為（﹣1，0）， ∴D為AB中點， 如圖，連接DN，則DN=DM，∠NDC=∠MDC， ∴∠NDC=∠DCB， ∴DN∥BC， ∵D是AB中點， ∴N是AC中點， ∴DN是△ABC的中位線， 又DN=DM=BC=， ∴OM=DM﹣OD=﹣1=， ∴點M坐標為（，0）． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質、等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質、平行線的判定和性質、三角形中位線等知識點．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟，在（2）中設出P點坐標，表示出PQ、OP的長是解題的關鍵，注意函數(shù)性質的應用，在（3）中求得D點坐標和DM的長是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性質很強，有一定的難度．