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1、高一數(shù)學教學中提升學生抽象思維能力的教學策略 趙 菁 （3470） 內容提要：隨著知識的深化和理論知識的增加，高中數(shù)學的抽象特征明 顯加大，對抽象思維能力的要求明顯提高。本文從多角度探討高一數(shù)學 教學過程中提升學生數(shù)學思維能力的幾條途徑。借助已有知識，通過恰 當?shù)恼Z言轉化，尤其是數(shù)形轉化的思維訓練，加深符號語言的理解，逐 漸形成熟練的數(shù)學符號表達習慣；重視概念形成過程的教學，注重學生 的參與和自主探求，提升自覺運用抽象語言進行代數(shù)形式化的能力。在 此基礎上，揭示相關概念之間的內在了解，在新的視角內，幫助學生搭 建更系統(tǒng)

2、的知識網(wǎng)絡，從而進一步加深概念本質的理解。最后，還要多 角度運用抽象概念，解決具體問題，提高抽象概念的運用意識，進一步 提升數(shù)學思維能力。 主 題 詞：抽象思維能力 教學策略 一、高中數(shù)學教學在抽象思維要求上明顯提高 數(shù)學是研究現(xiàn)實中數(shù)量關系和空間形式的科學，具有內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確性等特點，其中內容的抽象性是最本質的特征。從教材來看，隨著知識的深化和理論知識的增加，進入高中以后，數(shù)學的抽象特征明顯加大，體現(xiàn)在大量的數(shù)學抽象概念以及符號語言的廣泛使用；就學生而言，對概念的理解和應用的考察要求明顯提高。 在初中教學中，往往通過歸納的方法獲得

3、事物的共同屬性，而高中數(shù)學中，則不僅要得到性質，更要嚴謹?shù)貜睦碚撋蠈Y論加以證明。如，函數(shù)的單調性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數(shù)、二次及反比例函數(shù)的變化規(guī)律，高中則從根本上給出了這種外在表現(xiàn)的實質，是函數(shù)的自變量與因變量的變化關系。初中代數(shù)學習較多的是模仿訓練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實現(xiàn)，其推理的過程多數(shù)依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數(shù)推理，訓練學生抽象概念的理解和具體運用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓練和心理準備，缺乏符號化、數(shù)學化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時，如應用題、定理證明、代數(shù)推理等能力題時，較難找到有效的解題策略，大多數(shù)學生會

4、覺得數(shù)學學習非常抽象，出現(xiàn)困難。 那么，如何通過課堂教學，幫助學生盡快適應高中數(shù)學學習要求，提高學生的數(shù)學抽象能力，進而進一步提高數(shù)學思維能力，為高二高三階段的學習與提高打好基礎，是擺在高一教師面前的重點任務。 二、提升高中學生數(shù)學抽象思維能力的教學策略 （一）借助已有知識，通過語言轉化，加深符號語言的理解 數(shù)學信息表達通常有三種形式：文字信息、圖形信息、符號信息。各種信息各有其特點，并發(fā)揮著不同的功能，但表達的數(shù)學對象的本質屬性都是一樣的，可以相互轉換。因此，新概念的學習可以借助已有的數(shù)學背景和直觀的圖形語言，通過三種語言的相互轉化，加深對符號語言的理解。 集合是學生進入高中學習后

5、接觸的第一個抽象的數(shù)學符號，也是高一數(shù)學的第一個難點和重點知識。教學中，要善于借用已有的知識背景，通過不同層次 趙 菁：四中數(shù)學教師。郵編：100034。 的教學設計，幫助學生理解和掌握集合語言表達的內涵，克服抽象符號學習與使用中的困難，提升對抽象的集合符號的理解能力，從而建立學好高中數(shù)學的信心。 例如集合、、和等，都是用集合符號表達的具體事物，對初學者是非常抽象的內容。學生們說：“其中的每個字母、每個符號我都認識，但組合在一起，就不知道是什么了?！逼鋵嵰簿褪求w現(xiàn)了對抽象符號的認識存在困難。為解決這一困難，我們可以運用對抽象符號賦值使之具體化的辦法，將抽象符號的具體體現(xiàn)表達出來，通過

6、具體事物來認識其共性。而以上數(shù)學符號的具體體現(xiàn)又有數(shù)和形不同的表現(xiàn)，因此，借助于一次、二次函數(shù)等已有的知識背景，從數(shù)和形兩個方面分別認識集合中的元素，有助于建立起這種數(shù)形結合、相互解釋、相互映證的數(shù)學思維習慣和能力。 （二）重視概念形成過程的教學，加深概念的本質理解，提升運用抽象語言進行代數(shù)形式化的能力 數(shù)學中的概念都是實物的共性的數(shù)學描述。從具體的事例中抽取實物的共性，其本身就是數(shù)學抽象過程。在高一數(shù)學教學中，要重視由具體形象抽象到數(shù)學表述的概念教學，切不可錯過這一提升學生歸納、抽象的機會。要創(chuàng)設情境，讓學生主動參與事物共性的發(fā)現(xiàn)與抽象過程，形成概念，再將其本質屬性逐步用符號語言準確的

7、表述，這就是數(shù)學的形式化過程。 下面以“函數(shù)單調性”為例說明。 [問題1]觀察以下函數(shù)，并歸納共性: 答曰：在定義域范圍內，x增大，y增大。 [問題2]已學過的函數(shù)中,哪些具有這種特征?如何判斷？如一次、二次函數(shù)，可以通過畫圖判斷，但不熟悉的函數(shù)如：如何判斷 方法1：試數(shù)猜想 質疑：特殊值如何保證一般性？ 方法2：證， 質疑：，如何保證不管大多少，都有呢。 逐步引出定義， 隨著這些問題的探索、思考、討論、比較和總結，學生的思維逐步由感性走向理性，由淺顯走向深入，由模糊走向精確，并將形象的思考逐步抽象為準確的數(shù)學表達。由于學生參與了事物共性的

8、抽取和具體圖像性質的準確代數(shù)化過程，對這一概念的本質特征的理解以及代數(shù)抽象表述都能較好的接受，同時也提升了學生的數(shù)學能力。 （三）揭示內在了解，構建知識網(wǎng)絡，加深概念理解 數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間的深刻的內在了解，包括各部分知識之間的橫向了解和知識在各自發(fā)展過程中的縱向了解。 對于函數(shù)這章中的幾個重要概念，如單調性、奇偶性、周期性等，雖研究的角度各不相同，但其共性在于都是研究自變量和因變量的變化關系。又如函數(shù)、方程、不等式三個重要的數(shù)學概念，學生從初中開始接觸，到高一才可能形成一個整體的認識，理解它們內在的緊密了解，那就是方程和不等式都是函數(shù)在特殊數(shù)學條件下的變化形式，

9、是典型的事物一般性特征和特殊性特征的關系。 在教學過程中，一方面要關注各個數(shù)學概念的特殊特征，另一方面更要重視知識體系的建立，強調概念之間的共性與了解，使學生既能準確理解概念，加深理解，同時又能構建完善的知識網(wǎng)絡，在更全面的知識體系內靈活運用概念，逐漸形成自覺地從不同角度分析研究事物的思維能力。 （四）運用抽象概念，解決具體問題，強化概念運用意識 數(shù)學研究的對象是來源于客觀的現(xiàn)實原形，經過理性思維之后、完全可以脫離具體內容的、具有廣泛的應用性的抽象結果。如：立體幾何公理三，從三腳支架、門軸等生活經驗作為知識的立腳點，但它反映的內涵卻有更深刻的意義，成為在進行邏輯推理中直接應用的理性成果。

10、 概念教學既要重視由具體事物到事物共性的概念抽象過程，又要重視使用概念“具體解決問題”的運用過程。對于后者，在高中階段，尤為重要。應通過不同層次的設計來幫助學生體會抽象到具體的概念運用過程。 如奇偶性教學中，一方面我們可由具體函數(shù)的形象特征上升為抽象表達，但還必須通過具體應用來達到對定義的準確全面理解，挖掘定義的實質內涵和產生的外部影響（即其他相關性質），如：定義中隱含的定義域關于原點中心對稱的必要條件、定義中隱含的函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質而非局部性質、定義中隱含的圖象的對稱特點等。定義的應用就更為廣泛：如求具有奇偶性的函數(shù)在對稱區(qū)域的解析式、證明復合函數(shù)的奇偶性、研究和證明奇偶函數(shù)的

11、單調性、利用奇偶函數(shù)圖象對稱的特點簡化問題等等。通過解決具體問題加深自身的認識，并達到熟練應用。 例如：已知是定義域為R的奇函數(shù)，當時，，求的表達式。 這是一個很常規(guī)的問題。在教學中，不應僅僅看重獲得結果，更應定位在通過問題的解決過程加深對函數(shù)符號、函數(shù)概念與函數(shù)圖像的對稱性的理解。 如：有的學生在求的對應解析式時，有下述解法而且很困惑找不到問題所在： 設，則，，所以當 時，解析式為。 出現(xiàn)這個問題的原因在于沒有理解抽象符號的含義。此時，不能僅僅否認學生的做法，將常規(guī)最簡解法強硬加給學生，更要抓住機會，找出癥結，解決學生的疑難，并在比較中鑒別，認清常規(guī)方法的優(yōu)越性，并加深相關聯(lián)知識的

12、認識，使知識在運用中更加清晰。 綜上所述，隨著知識的不斷擴展，高中數(shù)學的抽象性程度將不斷提高。在抽象思維能力的的提升和訓練上，既要抓住高一機會，又要防止急躁，適度推進。教學中應把握特點，正確引導，講究策略與方法，并注意調適學生心理，找到數(shù)學抽象與學生學力的切合點，從而使數(shù)學抽象為我所用，促成學生思維水平的不斷提高，為高二的學習與提高和高三階段的綜合復習打好基礎。 參考書目： 曹才翰 蔡金法著：數(shù)學教育學概論 數(shù)學家教育學基本理論與實踐 羅小偉 著 【責編：劉建新】 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 4 / 4