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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學資料 【成才之路】高中數(shù)學 4.1.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　) A．單調(diào)增函數(shù) B．單調(diào)減函數(shù) C．在(0，)上是減函數(shù)，在(，6)上是增函數(shù) D．在(0，)上是增函數(shù)，在(，6)上是減函數(shù) [答案]　A [解析]　∵00， ∴函數(shù)在(0,6)上單調(diào)遞增． 2．設f(x)＝x2(2－x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(，＋∞) [答案]　A [解

2、析]　f(x)＝x2(2－x)＝2x2－x3， f′(x)＝4x－3x2，令f′(x)>0，得00，有f′(x)>0，g′(x)>0，則當x<0時，有(　　) A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0′，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 [答案]　B [解析]　由已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)．∵x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0， ∴f(x)，g(x)在(0，＋∞)上遞增． ∴x<0時，f(x)遞

3、增，g(x)遞減． ∴x<0時f′(x)>0，g′(x)<0. 4．設f ′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y＝f ′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能的是(　　) [答案]　C [分析]　由導函數(shù)f ′(x)的圖像位于x軸上方(下方)，確定f(x)的單調(diào)性，對比f(x)的圖像，用排除法求解． [解析]　由f ′(x)的圖像知，x∈(－∞，0)時，f ′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，x∈(0,2)時，f ′(x)<0，f(x)為減函數(shù)，x∈(2，＋∞)時，f ′(x)>0，f(x)為增函數(shù)． 只有C符合題意，故選C. 5．設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y

4、＝f(x)的圖像如圖所示，則導函數(shù)y＝f′(x)的圖像可能為(　　) [答案]　D [解析]　函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f′(x)在(－∞，0)上恒大于0，排除A、C；函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上先增加，再減少，最后又增加，則f′(x)在(0，＋∞)上先為正，再為負，最后又為正，故D選項符合． 6．(2014新課標Ⅱ文，11)若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) [答案]　D [解析]　由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，

5、∴k≥1. 把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關鍵． 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝x3－5x2＋3x＋6的單調(diào)遞減區(qū)間為________． [答案]　(，3) [解析]　f′(x)＝3x2－10x＋3＝(3x－1)(x－3)， 令f′(x)<0，得

6、 (2)f(x)＝＋cosx； (3)f(x)＝x＋(b>0)． [答案]　(1)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)　(2)f(x)在(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)上為減函數(shù)，在(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)上為增函數(shù)　(3)單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)　單調(diào)遞減區(qū)間為(－，0)和(0，) [解析]　(1)函數(shù)的定義域為(0，＋∞)， 其導函數(shù)為f′(x)＝2－. 令2－>0，解得x>； 令2－<0，解得00

7、，解得2kπ－

8、數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的圖像過點P(1,2)，且在點P處的切線斜率為8. (1)求a、b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． [答案]　(1)a＝4，b＝－3　(2)增區(qū)間(－∞，－3)，(，＋∞)，減區(qū)間(－3，) [解析]　(1)∵函數(shù)f(x)的圖像過點P(1,2)， ∴f(1)＝2. ∴a＋b＝1. ① 又函數(shù)圖像在點P處的切線斜率為8， ∴f ′(1)＝8， 又f ′(x)＝3x2＋2ax＋b， ∴2a＋b＝5. ② 解由①②組成的方程組，可得a＝4，b＝－3. (2)由(1)得f ′(x)＝3x2＋8x－3， 令f ′(x)>0，可

9、得x<－3或x>； 令f ′(x)<0，可得－30；函數(shù)單調(diào)增． 2．函數(shù)y＝xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，e－1) B．(e－1，＋∞) C．(e，＋∞) D．(0，e－1) [答案]　D [解析]　函數(shù)的定義域

10、為x∈(0，＋∞)，令y′＝lnx＋1<0，lnx<－1，解得x

11、(x)≥0，故選D. 二、填空題 5．若函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是____________． [答案]　a＜0 [解析]　由題知f′(x)＝3ax2＋1＝0有兩個不等實根， ∴∴a<0. 6．已知函數(shù)f(x)＝在(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________． [答案]　(－∞，) [解析]　f′(x)＝＝， 由題意得x>－2時，f′(x)≤0恒成立， ∴2a－1≤0，∴a≤. 又當a＝時，f(x)＝＝， 此時，函數(shù)f(x)在(－2，＋∞)上不是減函數(shù)， ∴a≠. 綜上可知，a的取值范圍為(－∞，)． 三、解答題 7．

12、設函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖像與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11). (1)求a、b的值； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． [答案]　(1)a＝1，b＝－3　(2)增區(qū)間(－∞，－1)，(3，＋∞)　減區(qū)間(－1,3) [解析]　(1)f′(x)＝3x2－6ax＋3b. 因為f(x)的圖像與直線12x＋y－1＝0相切于點(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12， 即，解得a＝1，b＝－3. (2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)． 令f′(x)>0，解得x<－1或x>3

13、； 又令f′(x)<0，解得－1