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1、 （新教材）北師大版精品數(shù)學資料 【成才之路】高中數(shù)學 1.3全稱量詞與存在量詞練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．下列命題中，全稱命題的個數(shù)為(　　) ①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行； ③存在一個菱形，它的四條邊不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]?、佗谑侨Q命題，③是特稱命題． 2．命題“任意x>1，log2x<0”的否定是(　　) A．任意x>1，log2x≥0 B．任意x≤1，log2x>0 C．存在x>1，log2x≥0 D．存在x≤1，log2x>0 [答案]　C [解析]　全稱命題的否定是特稱命題

2、，故選C. 3．給出下列四個命題，其中為真命題的是(　　) A．任意x∈R，x2＋3<0 B．任意x∈N，x2≥1 C．存在x∈Z，使x5<1 D．存在x∈Q，x2＝3 [答案]　C [解析]　由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3， 所以命題“任意x∈R，x2＋3<0”為假命題； 由于0∈N，當x＝0時，x2≥1不成立， 所以命題“任意x∈N，x2≥1”是假命題； 由于－1∈Z，當x＝－1時，x5<1， 所以命題“存在x∈Z，使x5<1”為真命題； 由于使x2＝3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)， 因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“存在x∈Q，

3、x2＝3”是假命題．故選C. 4．下列特稱命題中真命題的個數(shù)是(　　) ①存在x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)；③存在x∈{x|x是整數(shù)}，x2是整數(shù)． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　①②③都是真命題． 5．下列命題為特稱命題的是(　　) A．偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱 B．正四棱柱都是平行六面體 C．不相交的兩條直線是異面直線 D．存在實數(shù)大于等于3 [答案]　D [解析]　分清各命題中含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞，其中選項A，B，C都是全稱命題． 6．下列命題中是全稱命題的是(　　) A．所有的正方形都是菱

4、形 B．有兩個實數(shù)x，使得x2＋3x＋2＝0 C．存在兩條相交直線平行于同一個平面 D．存在一無理數(shù)x，使得x2也是無理數(shù) [答案]　A [解析]　B，C，D是特稱命題． 二、填空題 7．下列命題中真命題為________，假命題為________． ①末位是0的整數(shù)，可以被2整除；②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；③有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形 [答案]?、佗冖邰堋、? 8．下列語句：①能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；②|x－1|<2；③存在實數(shù)a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形對角線相等且不互相平分． 其中是全稱命

5、題且為真命題的序號是________． [答案]　④ [解析]?、偈侨Q命題，但為假命題，②不是命題，③是特稱命題，只有④是全稱命題且為真命題． 三、解答題 9．指出下列命題中，那些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷其真假． (1)存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)； (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1

6、命題. (3)存在一個函數(shù)f(x)＝0，它既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，所以該命題是真命題． 10．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假． (1)存在兩個相交平面垂直于同一條直線； (2)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)； (3)對任意實數(shù)α，有sin2α＋cos2α＝1； (4)存在一條直線，其斜率不存在； (5)對所有的實數(shù)a、b，方程ax＋b＝0都有唯一解． [答案]　(1)(2)(4)為特稱命題　(3)(5)為全稱命題　(2)(3)(4)真　(1)(5)假 [解析]　(1)是特稱命題．因為垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線．所

7、以特稱命題“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”是假命題． (2)是特稱命題．因為存在整數(shù)2只有兩個正因數(shù)1和2，所以特稱命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題． (3)是全稱命題，由三角函數(shù)知識知“對任意α∈R，sin2α＋cos2α＝1都成立”，故此命題是真命題． (4)是特稱命題，因為垂直于x軸的直線斜率不存在，所以“存在直線l，l的斜率不存在”，是真命題． (5)是全稱命題，因為0x＋3＝0無解，所以“對任意a、b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命題． 一、選擇題 1．(2014甘肅臨夏中學期中)命題“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　) A．

8、存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C．對于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D．對于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0 [答案]　D [解析]　特稱命題的否定是全稱命題． 2．下列命題中的假命題是(　　) A．存在實數(shù)α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ B．不存在無窮多個α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ C．對任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ D．不存在這樣的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ [答案]　B [

9、解析]　cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，顯然C、D為真；sinαsinβ＝0時，A為真；B為假．故選B. 3．下列命題中，真命題是(　　) A．存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函數(shù) B．存在m∈R，使函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函數(shù) C．對任意m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函數(shù) D．對任意m∈R，函數(shù)f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函數(shù) [答案]　A [解析]　顯然當m＝0時，f(x)＝x2為偶函數(shù)，故選A. 4．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，有下列三個命題： ①若存在常數(shù)M，使得對任意x∈R，有f(x)

10、≤M，則M是函數(shù)f(x)的最大值； ②若存在x0∈R，使得對任意x∈R，且x≠x0，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值； ③若存在x0∈R，使得對任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的最大值． 這些命題中，真命題的個數(shù)是(　　) A．0個　 B．1個　 C．2個　 D．3個 [答案]　C [解析]　對于①，M不一定在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，故①不正確；對于②③，所取值x0在其定義域內(nèi)，f(x0)在函數(shù)f(x)的值域內(nèi)，f(x0)為函數(shù)f(x)的最大值，故②③正確，故應(yīng)選C. 二、填空題 5．已知命題“存在x∈R，使2x2＋(a－

11、1)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]?。?0”是真命題．所以Δ＝(a－1)2－4<0， 解得－1

12、意有序?qū)崝?shù)對(x，y)，都對應(yīng)一點P； (2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示； (3)存在一個實數(shù)，使等式x2＋x＋8＝0成立． [答案]　(1)全稱命題，真命題；(2)全稱命題，假命題；(3)特稱命題，假命題． 8．為使下列p(x)為真命題，求x的取值范圍． (1)p(x)：log2x2－1>0. (2)p(x)：4x－2x＋1－3<0. (3)p(x)：＝sinx－cosx. [解析]　(1)由log2x2－1>0，得log2x2>1， ∴ ∴x>或x<－， 因此，使p(x)為真命題的x的取值范圍為(－∞，－)∪(，＋∞)． (2)令2x＝a，則a2－2a－3<0，∴－1