《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修2 課下能力提升：十九 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大版必修2 課下能力提升：十九 Word版含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料 課下能力提升(十九) 一、選擇題 1．已知A(－1,1)，B(3，－5)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是(　　) A．3x＋2y－2＝0　　　　　B．2x＋3y＋2＝0 C．3x－2y＋8＝0 D．2x－3y－8＝0 2．點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)x＋y－4＝0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值是(　　) A. B. C. D．2 3．已知直線(xiàn)3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是(　　) A．4 B. C. D. 4．已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)．若點(diǎn)C在函

2、數(shù)y＝x2的圖像上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．若兩條平行直線(xiàn)l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，則與l2的距離等于l1與l2間距離的直線(xiàn)方程為(　　) A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0 C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝0 二、填空題 6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)且與點(diǎn)Q(1，－2)的距離為的直線(xiàn)方程是________． 7．動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x＋y－1＝0上運(yùn)動(dòng)，Q(1,1)為定點(diǎn)，當(dāng)|PQ|最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 8．兩條平行線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)P(

3、－2，－2)，Q(1,3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線(xiàn)各自繞點(diǎn)P，Q旋轉(zhuǎn)并互相保持平行，則d的范圍是________． 三、解答題 9．用坐標(biāo)法證明：在△ABC中，AO為BC邊上的中線(xiàn)，則|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)． 10．求經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)l1：x－3y－4＝0與l2：4x＋3y－6＝0的交點(diǎn)，且和點(diǎn)A(－3,1)的距離為5的直線(xiàn)l的方程． 答案 1．解析：選D　∵kAB＝＝－，∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的斜率為.又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程為y＋2＝(x－1)，即2x－3y－8＝0. 2．解析：選D　|OP|的

4、最小值就是原點(diǎn)到直線(xiàn)x＋y－4＝0的距離，d＝＝2. 3．解析：選D　直線(xiàn)3x＋2y－3＝0可化為6x＋4y－6＝0，與6x＋my＋1＝0平行，所以m＝4， 由兩平行線(xiàn)間的距離公式得d＝＝. 4．解析：選A　設(shè)點(diǎn)C(t，t2)，直線(xiàn)AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2， 由于△ABC的面積為2，則這個(gè)三角形AB邊上的高h(yuǎn)滿(mǎn)足方程2h＝2，即h＝， 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得＝， 即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，這兩個(gè)方程各自有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故這樣的點(diǎn)C有4個(gè)． 5．解析：選A　設(shè)所求直線(xiàn)方程為3x－2y＋C＝0， 則 解得C＝－6(舍去)

5、或C＝22， 所以所求直線(xiàn)的方程為3x－2y＋22＝0. 6．解析：設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，則l的方程為y－1＝k(x－2)， 即kx－y－2k＋1＝0. ∵點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離為， ∴＝， 解得k＝1或k＝－7. ∴直線(xiàn)方程為x－y－1＝0或7x＋y－15＝0. 答案：x－y－1＝0或7x＋y－15＝0 7．解析：設(shè)P(x,1－x)，由兩點(diǎn)間距離公式得|PQ|＝＝＝ ，當(dāng)x＝時(shí)，|PQ|最?。? 答案： 8． 解析：由圖可知，當(dāng)這兩條直線(xiàn)l1，l2與直線(xiàn)PQ垂直時(shí)，d達(dá)到最大值，此時(shí) d＝|PQ| ＝＝， ∴0＜d≤. 答案：(0，] 9． 證明：如

6、圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC邊所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(b，c)， 則|AB|2＝(b＋a)2＋(c－0)2＝(b＋a)2＋c2， |AC|2＝(b－a)2＋(c－0)2＝(b－a)2＋c2， ∴|AB|2＋|AC|2＝(b＋a)2＋c2＋(b－a)2＋c2＝2(a2＋b2＋c2)． 又|AO|2＝b2＋c2，|BO|2＝a2， ∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|BO|2)． 10．解：由解得即直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B. ①當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，方程為x＝2， A(－3,1)到l的距離d＝|－3－2|＝5，滿(mǎn)足題意． ②當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)斜率為k， 則l的方程為y＋＝k(x－2)，即kx－y－2k－＝0. 由A到l的距離為5，得＝5，解得k＝， ∴l(xiāng)的方程為x－y－－＝0，即4x－3y－10＝0， 綜上，所求直線(xiàn)方程為x＝2或4x－3y－10＝0.