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1、 新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第1章 5二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．(x2－)5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 [答案]　C [解析]　Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r·(－2)r·x－3r ＝C(－2)r·x10－5r. 令10－5r＝0，∴r＝2，常數(shù)項(xiàng)為C×4＝40. 2．(2015·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ理，10)(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 [

2、答案]　C [解析]　在(x2＋x＋y)5的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中x2，剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取x，其余2個(gè)因式取y，故x5y2的系數(shù)為CCC＝30，故選C. 3．(＋)8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A. B． C. D．105 [答案]　B [解析]　本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)公式，Tr＋1 ＝C()8－r()r＝C·×x，當(dāng)r＝4時(shí)， Tr＋1為常數(shù)，此時(shí)C×＝，故選B. 要熟練地掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式． 4．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5

3、 [答案]　A [解析]　(1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝C(i＝0,1,2，…，8)．由于C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得僅有C和C兩個(gè)為奇數(shù)，所以a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2. 5．在(－)24的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(　　) A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) [答案]　C [解析]　Cx(－)r＝(－1)rCx，當(dāng)r＝0,6,12,18,24時(shí)，x的冪指數(shù)分別是12,7,2，－3，－8，故選C. 二、填空題 6．(2014·湖北理改編)

4、若二項(xiàng)式(2x＋)7的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a＝________ [答案]　1 [解析]　二項(xiàng)式(2x＋)7的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開(kāi)式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1. 7．(2014·新課標(biāo)Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字填寫(xiě)答案) [答案]　－20 [解析]　本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，滿足x2y7的二項(xiàng)式系數(shù)是C－C＝－20.解答本題可以直接將(x＋y)8的展開(kāi)后相乘得到x2y7的二項(xiàng)式系數(shù)，要注意相乘時(shí)的符

5、號(hào)． 8．設(shè)二項(xiàng)式(x－)6(a>0)的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，則a的值是________． [答案]　2 [解析]　A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－ax)4，解得a＝±2. ∵a>0，∴a＝2. 三、解答題 9．有二項(xiàng)式10. (1)求展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)； (2)求展開(kāi)式第4項(xiàng)的系數(shù)； (3)求第4項(xiàng)． [解析]　10的展開(kāi)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(3)10－r·(－)r(r＝0,1，…，10)． (1)展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝120. (2)展開(kāi)式第4項(xiàng)的系數(shù)

6、為C·37·3 ＝－77 760. (3)展開(kāi)式的第4項(xiàng)為：－77 760()7·＝－77 760. 10.已知9的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，求常數(shù)a的值． [解析]　Tr＋1＝C9－rr ＝C(－1)r·2－·a9－r·xr－9 令r－9＝3，即r＝8. 依題意，得C(－1)8·2－4·a9－8＝. 解得a＝4. [反思總結(jié)]　解決此類問(wèn)題往往是先寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，然后根據(jù)已知條件列出等式進(jìn)行求解. 一、選擇題 1．(2014·浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展開(kāi)式中，記xm

7、yn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 [答案]　C [解析]　f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120，選C. 注意m＋n＝3.即求3次項(xiàng)系數(shù)和． 2.若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 [答案]　C [解析]　對(duì)于(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)， 令x＝0，可得a0＝1

8、， 令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋…＋＝－1.故選C. 3．(2015·湖南理，6)已知5的展開(kāi)式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D. 4．若a為正實(shí)數(shù)，且(ax－)2014的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則該展開(kāi)式第2014項(xiàng)為(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]由條件知，(a－1)2014＝1，∴a－1＝±1， ∵a為正實(shí)數(shù)，∴a＝2. ∴展開(kāi)式的第2014項(xiàng)為： T20

9、14＝C·(2x)·(－)2013 ＝－2C·x－2012 ＝－4028x－2012，故選D. 二、填空題 5．若(x＋)n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____． [答案]　56 [解析]　本小題主要考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的運(yùn)用．依題意：C＝C，得：n＝8.∵(x＋)8展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C＝56，即為所求．本題是常規(guī)題型，關(guān)鍵考查通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)． 6．(2014·山東理，14)若(ax2＋)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值

10、為_(kāi)_______． [答案]　2 [解析]　Tr＋1＝Ca6－rbrx12－3r 令12－3r＝3，∴r＝3， ∴Ca3b3＝20， 即ab＝1 ∴a2＋b2≥2ab＝2 三、解答題 7.(1)在(x－)10的展開(kāi)式中，求x6的系數(shù)． (2)求(1＋x)2·(1－x)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)． [解析]　(1)(x－)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)是 Tk＋1＝Cx10－k(－)k. 令10－k＝6，∴k＝4. 由通項(xiàng)可知含x6項(xiàng)為第5項(xiàng)，即 T4＋1＝Cx10－4(－)4＝9Cx6. ∴x6的系數(shù)為9C＝1 890. (2)解法一：(1＋x)2·(1－

11、x)5＝(1－x2)2(1－x)3＝(1－2x2＋x4)·(1－3x＋3x2－x3)， ∴x3的系數(shù)為1×(－1)＋(－2)×(－3)＝5. 解法二：∵(1＋x)2的通項(xiàng)是Tr＋1＝C·xr， (1－x)5的通項(xiàng)是Tk＋1＝(－1)k·C·xk， ∴(1＋x)2·(1－x)5的通項(xiàng)：(－1)k·C·C·xk＋r (其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5})．令k＋r＝3， 則有或或 故x3的系數(shù)為－C＋C·C－C＝5. 8.設(shè)(1－2x)2014＝a0＋a

12、1x＋a2x2＋…＋a2014x2014(x∈R)． (1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2014的值． (2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值． (3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2014|的值． [解析]　(1)令x＝1，得： a0＋a1＋a2＋…＋a2014＝(－1)2014＝1① (2)令x＝－1，得：a0－a1＋a2－…＋a2014＝32014② 與①式聯(lián)立，①－②得： 2(a1＋a3＋…＋a2013)＝1－32014， ∴a1＋a3＋a5＋…＋a2013＝. (3)∵Tr＋1＝C·12014－r·(－2x)r ＝(－1)r·C·(2x)r， ∴a2k－1<0(k∈N*)，a2k>0(k∈N*)． ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2014| ＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2014， 所以令x＝－1得：a0－a1＋a2－a3＋…＋a2014＝32014.