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1、 新版數(shù)學北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學 1.2.1充分條件與必要條件練習 北師大版選修1-1 一、選擇題 1．(2015四川文，4)設a，b為正實數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)og2a＞log2b＞0”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　a＞b＞1時，有l(wèi)og2a＞log2b＞0成立，反之也正確．選A. 2．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C

2、 [解析]　本題考查兩條直線垂直的充要條件． 當a＝1時，直線x－ay＝0化為直線x－y＝0，∴直線x＋y＝0與直線x－y＝0垂直； 當直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直時，有1－a＝0， ∴a＝1，故選C. 3．設x∈R，則“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　本題考查充要條件，解一元二次不等式． 由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，所以x>?2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0x>，選A. 4．(2014鄭州市質(zhì)

3、檢)設向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，則“a∥b”是“x＝2”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 [答案]　B [解析]　a∥b?x2－4＝0?x＝2，故a∥b是x＝2的必要不充分條件． 5．(2014甘肅省三診)設a，b∈R，則(a－b)a2<0是a

4、14豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則p：a1

5、是方程x2＋5x－6＝0的兩根， ∴x1＋x2＝－5. 當x1＝－1，x2＝－4時，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的兩根． 8．已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N＋，點Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的______條件． [答案]　充分不必要 [解析]　點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上， 即an＝2n＋1，∴{an}為等差數(shù)列， 但是{an}是等差數(shù)列時卻不一定有an＝2n＋1. 三、解答題 9．是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍． [答案]　

6、p≥4 [解析]　x2－x－2>0的解是x>2或x<－1，由4x＋p<0得x<－. 要想使x<－時，x>2或x<－1成立，必須有－≤－1，即p≥4，所以當p≥4時，x<－?x<－1?x2－x－2>0. 所以p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件． 10．求關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件． [答案]　a≤1 [解析]?、賏＝0時適合． ②當a≠0時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實根，則a<0；若方程有兩個負的實根， 則必須滿足 解得0

7、個負的實根，因此，關于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負的實根的充要條件是a≤1. 一、選擇題 1．“m＝”是“直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　由于直線方程中含有字母m，需對m進行討論． (m＋2)x＋3my＋1＝0與(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直的充要條件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0， 即(m＋2)(4m－2)＝0，所以m＝－2或m＝. 顯然m＝只是m取值的一種情況．故為

8、充分不必要條件． 2．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　“tanx＝1”的充要條件為“x＝kπ＋(k∈Z)”，而“x＝2kx＋(k∈Z)”是“x＝kx＋(k∈Z)”的充分不必要條件，所以“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的充分不必要條件，故選A. 3．設α∈R，則“α＝0”是“sinα

9、出sinα＝0，cosα＝1，sinα

10、2ax－sin2ax的最小正周期為2π”的________條件． [答案]　充分不必要 [解析]　由a＝，得y＝cos2x－sin2x＝cosx，T＝2π；反之，y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，由T＝＝2π，得a＝.故是充分不必要條件． 6．下列說法正確的是________． ①x2≠1是x≠1的必要條件； ②x>5是x>4的充分不必要條件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充要條件； ④x2<4是x<2的充分不必要條件． [答案]　②④ [解析]　“若x2≠1，則x≠1”的逆否命題為“若x＝1，則x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要條件，故①不正確．③中，

11、由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，則③不正確．②④正確． 三、解答題 7．求證：關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個負實根的充要條件是m≥2. [證明]　(1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0， 方程x2＋mx＋1＝0有實根， 設x2＋mx＋1＝0的兩根為x1、x2， 由韋達定理知：x1x2＝1>0，∴x1、x2同號， 又∵x1＋x2＝－m≤－2，∴x1、x2同為負根． (2)必要性：∵x2＋mx＋1＝0的兩個實根x1，x2均為負，且x1x2＝1， 需Δ＝m2－4≥0且x1＋x2＝－m<0，即m≥2. 綜上可知，命題成立． 8．求證：關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0. [證明]　必要性：∵關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1， ∴x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a12＋b1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0， ∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一個根為x＝1. 故關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.