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1、 新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第2章 1離散型隨機(jī)變量及其分布列課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則表中a＝(　　) X＝xi 1 2 3 4 P(X＝xi) a A.　　　　　　　　　　 B. C. D．0 [答案]　B [解析]　根據(jù)隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)可得a＝1－－－＝. 2．離散型隨機(jī)變量ξ所有可能值的集合為{－2,0,3,5}，且P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝5)＝，則P(ξ＝0)的值為(　　) A．0　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　C

2、 [解析]　根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)有P(ξ＝－2)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝1，所以＋P(ξ＝0)＋＋＝1.解得P(ξ＝0)＝. 3．隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<ξ<)的值為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　D [解析]　因?yàn)镻(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，因?yàn)镻(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.故選D. 4．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，P(ξ＝0)等于(　　) A．0 B． C.

3、 D． [答案]　C [解析]　設(shè)ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p 則“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p. ∴由p＋2p＝1得p＝.應(yīng)選C. 5．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.□0 0.15 0.4□ 其中□為丟失的數(shù)據(jù)，則丟失的數(shù)據(jù)分別為(　　) A．2,0 B．2,5 C．3,0 D．3,5 [答案]　D [解析]　由題知，隨機(jī)變量取所有值的概率之和等于1，可以得到應(yīng)填的數(shù)據(jù)分別為3,5.故選D. 二、填空題 6．設(shè)隨機(jī)變量ξ的可能取值為5,6,7

4、，…，16這12個(gè)值，且取每個(gè)值的概率均相同，則P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________. [答案]　　 [解析]　因?yàn)镻(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＋…＋P(ξ＝16)＝1，且P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)，所以P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)＝，則P(ξ>8)＝P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＋…＋P(ξ＝16)＝8＝.P(6<ξ≤14)＝p(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋…＋P(ξ＝14)＝8＝. 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 4 P m 則m＝________，η＝ξ－3的分布列為_(kāi)______

5、_． [答案]　　 η －2 －1 0 1 P [解析]　首先由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，得m＝.再由隨機(jī)變量ξ和η＝ξ－3表示的試驗(yàn)結(jié)果是相同的，可以求出η＝ξ－3對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列． 8．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下： X 0 1 2 3 P m 0.3 m 0.45 則m的值為_(kāi)_______． [答案]　0.1 [解析]　由分布列的性質(zhì)(2)，可得m＋0.3＋m＋0.45＝1，解得m＝0.1. 三、解答題 9．一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球． (1)從中任意摸出一

6、球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X＝求X的分布列； (2)從中任意摸出兩個(gè)球，用“X＝0”表示兩個(gè)球全是白球，用“X＝1”表示兩個(gè)球不全是白球，求X的分布列． [解析]　(1)X的分布列如下表： X 0 1 P (2)P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝1－＝. X的分布列如下表： X 0 1 P [反思總結(jié)]　兩點(diǎn)分布是一種常見(jiàn)的分布，它的特點(diǎn)是：(1)X的取值只有兩種可能； (2)列兩點(diǎn)分布列時(shí)要注意：保證其概率和為1. 10.旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條線路． (1)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3個(gè)不同線路的概

7、率； (2)求選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)的分布列． [解析]　(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為＝. (2)設(shè)選擇甲線路的旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列為 ξ＝k 0 1 2 3 P(ξ＝k) 一、選擇題 1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2 3 … n P … 則k的值為(　　) A.　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [答案]　B [解析]　由分布列的性質(zhì)可知＝1，∴k＝1. 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X

8、的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，則P(

9、的概率分布列的一組數(shù)是(　　) A．1,0 B．0.1,0.2,0.3,0.4 C．p,1－p(p為實(shí)數(shù)) D.，，…，，(n∈N＋) [答案]　C [解析]　隨機(jī)變量的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①非負(fù)性；②概率之和為1.可以根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)解決． A、B顯然滿足性質(zhì)，適合． C中，設(shè)p＝3，顯然1－p＝－2<0不滿足非負(fù)性． D中有＋＋…＋＋ ＝1－＋－＋…＋－＋＝1， 故選C. [反思總結(jié)]　在處理隨機(jī)變量分布列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用分布列的性質(zhì)求解． 二、填空題 5．袋中有4只紅球和3只黑球，從中任取4只球，取到一只紅球得1分，取到一只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X

10、，則P(X≤6)＝________. [答案]　 [解析]　可能的情形為：4紅，3紅1黑，2紅2黑，1紅3黑，對(duì)應(yīng)的得分依次是4分，6分，8分，10分． P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝. 6．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝(c為常數(shù))，k＝1,2,3，則P(0.5<ξ<2.5)＝________. [答案]　 [解析]　由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得c＝，P(0.5<ξ<2.5)＝1－P(ξ＝3)＝1－＝. 三、解答題 7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝)＝ak，(k＝1,2,3,4,5)． (1)求常數(shù)a的值；(2)求P(X≥)

11、； (3)P(

12、、時(shí)滿足，故P(

13、構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c<0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為17； X＝1對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c＝0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為2； X＝2對(duì)應(yīng)的結(jié)果構(gòu)成的集合為{(b，c)|b2－4c>0，b、c＝1,2，…，6}，元素個(gè)數(shù)為17. 由此可知，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， 故X的分布列為 X＝xi 0 1 2 P(X＝xi) [反思總結(jié)]　本題將分布列和方程相結(jié)合，解題關(guān)鍵是理清方程有根的條件，進(jìn)而計(jì)算出試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)以及隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)．比如方程實(shí)根個(gè)數(shù)為1，則Δ＝0，利用它找到骰子之間的關(guān)系．