《新版高中數(shù)學 第5章 1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高中數(shù)學 第5章 1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時作業(yè) 北師大版選修22（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 新版數(shù)學北師大版精品資料 【成才之路】高中數(shù)學 第5章 1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時作業(yè) 北師大版選修2-2 一、選擇題 1．復數(shù)1－i的虛部是(　　) A．1　　　 B．－1　　　　 C．i　　　 D．－i [答案]　B [解析]　分清復數(shù)的實部、虛部是解題的關鍵． 2．(2014濟寧一模)復數(shù)z滿足(1＋i)2z＝－1＋i(i為虛數(shù)單位)．則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　A [解析]　由于z＝＝＝，其在復平面對應點坐標為(，)，位于第一象限，故選A． 3．復數(shù)(2x2＋5x＋2

2、)＋(x2＋x－2)i為虛數(shù)，則實數(shù)x滿足(　　) A．x＝－ B．x＝－2或x＝－ C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2 [答案]　D [解析]　由題意得x2＋x－2≠0， 解得x≠1，且x≠－2. 4．復數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i　(a、b∈R)為實數(shù)的充要條件是(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)>0且a＝|b| [答案]　A [解析]　a＋|a|＝0，∴a≤0. 5．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝a＋bi的模等于(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．　　　 D．5 [答案]　C

3、 [解析]　a，b∈R,2＋ai＝b－i?a＝－1，b＝2， 則|z|＝＝. 二、填空題 6．已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若z1＝z2，則m的值為________． [答案]　－1 [解析]　由題意得m2－3m＋mi＝4＋(5m＋4)i，從而， 解得m＝－1. 7．已知復數(shù)z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，則k＝____________. [答案]　2 [解析]　認真審題，把握“z＜0”，說明“z是實數(shù)且小于0”，然后具體求解．因為z＜0，則z∈R，所以虛部k2－5k＋6＝0解得k＝2或k＝3.當

4、k＝3時，z＝0，不合題意，故舍去，所以k＝2. 8.關于實數(shù)x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集為(－1,2)，則復數(shù)m＋pi所對應的點位于復平面內(nèi)的第________象限． [答案]　二 [解析]　因為mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集為(－1,2)． 所以即m<0，p>0. 故復數(shù)m＋pi所對應的點位于復平面內(nèi)的第二象限． [點評]　復數(shù)與復平面內(nèi)的點形成了一一對應關系，在判斷復數(shù)所在象限時，一定要明確復數(shù)的實部和虛部． 三、解答題 9．實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z＝m(m－1)＋(m－1)i表示的點位于 (1)實軸上？　(2)第一象限？　(3)

5、第四象限？ [解析]　(1)由表示復數(shù)z的點位于實軸上，可得m－1＝0，解得m＝1，即當m＝1時，表示復數(shù)z的點位于實軸上； (2)由表示復數(shù)z的點位于第一象限，可得，解得m>1，即當m>1時，表示復數(shù)z的點位于第一象限． (3)由表示復數(shù)z的點位于第四象限，可得，解得m<0，即當m<0時，表示復數(shù)z的點位于第四象限． 10．在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)，并求出它們的模． 1，－＋i，－－i. [分析] 　在復平面內(nèi)先找出各復數(shù)對應的點，從而畫出各復數(shù)對應的向量． [解析]　如圖，點A，B，C分別表示復數(shù)1，－＋i，－－i，與之對應的向量可用，，來表示． |1|＝

6、1； |－＋i| ＝＝； |－－i|＝＝1. 一、選擇題 1．以3i－的虛部為實部，以－3＋i的實部為虛部的復數(shù)是(　　) A．3－3i B．3＋ic C．－＋i D．＋i [答案]　A [解析]　3i－的虛部為3，－3＋i的實部為－3，故以3i－的虛部為實部，以－3＋i的實部為虛部的復數(shù)是3－3i. 2．設z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z＋2|－|z－2|＝4，那么復數(shù)z所對應的點(x，y)的軌跡是(　　) A．實軸在x軸上的雙曲線 B．實軸在x軸上的雙曲線的右支 C．兩條射線 D．一條射線 [答案]　D [解析]　|z＋2|－|z－2|＝4的意義為

7、在數(shù)軸上到－2和2的距離之差為4的點的集合，即以2為端點向右的射線． 3．在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝sin2＋icos2對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　因為<2<π，所以0

8、∴復數(shù)1＋2i在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限． 二、填空題 5．已知復數(shù)z＝x＋2＋yi(x，y∈R)的模是，則點(x，y)的軌跡方程為________． [答案]　(x＋2)2＋y2＝7 [解析]　x，y∈R，且∵|z|＝|x＋2＋yi|＝， ∴＝. ∴(x＋2)2＋y2＝7為所求的軌跡方程． 6．已知M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，實數(shù)a＝__________. [答案]?。? [解析]　按題意(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴得a＝－1. 三、解答題 7．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z＝＋

9、(m2＋2m－15)i(a∈R)對應的點Z. (1)是實數(shù)？(2)是虛數(shù)？(3)是純虛數(shù)？ [解析]　(1)當時 即， ∴當m＝－5或m＝3時，z是實數(shù)． (2)當時，即 ∴當m≠5且m≠3時，z是虛數(shù)． (3)當時， 即 ∴當m＝－2時，z是純虛數(shù)． 8.已知：復數(shù)z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，其中x∈R. 求證：復數(shù)z不可能是純虛數(shù)． [證明]　假設復數(shù)z是純虛數(shù)， 則有 由①得x2－3x－3＝1，解得x＝－1或x＝4. 當x＝－1時，log2(x－3)無意義； 當x＝4時，log2(x－3)＝0，這與log2(x－3)≠0矛盾，故假設不成立，所以復數(shù)z不可能是純虛數(shù)． [點評]　本題是結論本身是否定形式的命題，故在證明時一般采用反證法．