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2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案:第二章167;2第1課時 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) Word版含答案

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2020高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案:第二章167;2第1課時 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) Word版含答案_第1頁
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1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第1課時 順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu) [核心必知] 1.順序結(jié)構(gòu) (1)定義:按照步驟依次執(zhí)行的一個算法,稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法,或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu). (2)算法框圖:如圖所示. 2.選擇結(jié)構(gòu) (1)定義:在算法中,需要判斷條件的真假,依據(jù)判斷的結(jié)果決定后面的步驟,像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱為選擇結(jié)構(gòu). (2)算法框圖:如圖所示. 3.幾個基本程序框、流程線和它們各自表示的功能 圖形符號 名稱 功能 終端框(起止框) 表示一個算法的起始和結(jié)束 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息 處理框(執(zhí)行

2、框) 賦值、計算 判斷框 判斷某一條件是否成立 流程線 連接程序框 連接點 連接框圖的兩部分 [問題思考] 1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)有什么區(qū)別? 提示:選擇結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的地方是:它不是依次執(zhí)行,而是依據(jù)條件作出邏輯判斷,選擇執(zhí)行不同指令中的一個. 2.什么問題適合用選擇結(jié)構(gòu)的框圖進(jìn)行設(shè)計? 提示:(1)凡根據(jù)條件先作出判斷,再決定進(jìn)行哪一個步驟的問題,在畫程序框圖時,必須引入判斷,應(yīng)用條件結(jié)構(gòu).如分段函數(shù)求值、數(shù)據(jù)的大小比較及含“若……則……”字樣等問題. (2)解決問題時的注意事項:常常先判斷條件,再決定程序流向,菱形圖有兩個出口,但在最終執(zhí)行程

3、序時,選擇的路線只能有一條. 講一講 1.一次考試中,某同學(xué)的語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)的成績分別是a,b,c,d,e,設(shè)計一個計算該同學(xué)的總分和平均分的算法,并畫出算法框圖. [嘗試解答] 算法步驟如下: 1.輸入該同學(xué)的語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)的成績:a,b,c,d,e. 2.計算S=a+b+c+d+e. 3.計算W=. 4.輸出S和W. 算法框圖如圖所示. 順序結(jié)構(gòu)的執(zhí)行順序為從上到下依次進(jìn)行.在畫框圖時要遵循以下原則: (1)特定的符號表示特定的含義,不能隨意創(chuàng)造; (2)圖形符號內(nèi)的語言要精煉; (3)框圖的方向是自上而下或自左向

4、右. 練一練 1.已知一個三角形三條邊的邊長分別為a,b,c,則三角形面積為S=,其中p=.請利用上述公式設(shè)計一個計算三角形面積的算法,并畫出算法框圖. 解:1.輸入三角形三條邊的長a,b,c. 2.計算p=. 3.計算S=. 4.輸出S. 算法框圖如圖所示: 講一講 2.某居民區(qū)的物業(yè)管理部門每月向居民收取衛(wèi)生費,計費方法是:3人和3人以下的住戶,每戶收取5元;超過3人的住戶,每超出1人加收1.2元,設(shè)計一個算法,根據(jù)輸入的人數(shù),計算應(yīng)收取的衛(wèi)生費,畫出算法框圖. [嘗試解答] 設(shè)住戶的人數(shù)為x,收取的衛(wèi)生費為y元,依題意有y=這是一個分段函數(shù)求值問題,算法步驟如

5、下: 1.輸入x; 2.若x≤3,則y=5;否則y=5+1.2(x-3); 3.輸出y. 算法框圖如圖: 1.設(shè)計算法框圖時,首先設(shè)計算法步驟(自然語言),再將算法步驟轉(zhuǎn)化為算法框圖(圖形語言).如果已經(jīng)非常熟練掌握了畫算法框圖的方法,那么可以省略設(shè)計算法步驟而直接畫出算法框圖.對于算法中含有分類討論的步驟,在設(shè)計算法框圖時,通常用選擇結(jié)構(gòu)的算法框圖. 2.解決分段函數(shù)的求值問題,一般采用選擇結(jié)構(gòu)來設(shè)計算法.解決此類問題的關(guān)鍵是判斷框中內(nèi)容的填寫,通常為分段函數(shù)的某一段自變量的范圍. 練一練 2.任意給定3個正實數(shù),設(shè)計一個算法,判斷以這3個正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是

6、否存在,并畫出這個算法框圖. 解:算法如下: 1.輸入3個正實數(shù)a,b,c; 2.判斷a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同時成立,若是,則存在這樣的三角形;否則,不存在這樣的三角形. 算法框圖如圖所示. 講一講 3.如圖所示是解決某個問題而繪制的算法框圖,仔細(xì)分析各程序框內(nèi)的內(nèi)容及程序框之間的關(guān)系,回答下面的問題: (1)該算法框圖解決的是怎樣的一個問題? (2)若最終輸出的結(jié)果y1=3,y2=-2,當(dāng)x取5時輸出的結(jié)果5a+b的值應(yīng)該是多大? (3)在(2)的前提下,輸入的x值越大,輸出的ax+b是不是越大?為什么? (4)在(2)的前提下,當(dāng)輸入的x值為多大

7、時,輸出結(jié)果ax+b等于0? [嘗試解答] (1)該框圖解決的是求函數(shù)f(x)=ax+b的函數(shù)值的問題.其中輸入的是自變量x的值,輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值. (2)y1=3,即2a+b=3① y2=-2,即-3a+b=-2② 由①②得a=1,b=1. ∴f(x)=x+1. ∴當(dāng)x取5時,5a+b=f(5)=51+1=6. (3)輸入的x值越大,輸出的函數(shù)值ax+b越大,因為f(x)=x+1是R上的增函數(shù). (4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因而當(dāng)輸入的x值為-1時,輸出的函數(shù)值為0. 已知算法框圖的函數(shù)問題,將框圖所表示的算法翻譯成自然語言,是由用自然語言表達(dá)的

8、算法畫出算法框圖的逆向過程,對這兩種語言的互譯有助于熟練掌握算法的設(shè)計,而將算法框圖翻譯成自然語言相對而言比較陌生,是一個難點. 練一練 3.閱讀算法框圖,寫出它表示的函數(shù). 解:y= 【解題高手】【易錯題】 如圖,給出了一個算法框圖,其作用是輸入x的值,輸出相應(yīng)的y的值.若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等,則這樣的x的值有(  ) A.1個   B.2個   C.3個   D.4個 [錯解] 該算法框圖的作用是求分段函數(shù) y=的函數(shù)值. (1)當(dāng)x≤1時,令x2=x,得x=0或x=1. (2)當(dāng)1<x≤3時,令2x-3=x,得x=3. (3)當(dāng)x>3時,令=x

9、,得x=1均不滿足x>3,故舍去. 綜上,只有3個值符合.選C. [錯因] 忽視分段函數(shù)定義域,而導(dǎo)致出錯. [正解] 該算法框圖的作用是求分段函數(shù) y=的函數(shù)值. (1)當(dāng)x≤1時,令x2=x,得x=0或x=1符合. (2)當(dāng)1<x<3時,令2x-3=x,得x=3,不符合,舍去. (3)當(dāng)x≥3時,令=x得x=1,均不滿足x≥3,故舍去. 綜上可知,有2個值符合題意. [答案] B 1.下列關(guān)于選擇結(jié)構(gòu)的說法中正確的是(  ) A.對應(yīng)的算法框圖有一個入口和兩個出口 B.對應(yīng)的算法框圖有兩個入口和一個出口 C.算法框圖中的兩個出口可以同時執(zhí)行 D.對于同一

10、個算法來說,判斷框中的條件是唯一的 答案:A 2. 如圖所示的算法框圖,當(dāng)輸入x=2時,輸出的結(jié)果是(  ) A.4  B.5 C.6 D.13 解析:選D 該算法框圖的執(zhí)行過程是:x=2,y=22+1=5,b=35-2=13,輸出b=13. 3.如圖所示的算法框圖,其功能是(  ) A.輸入a,b的值,按從小到大的順序輸出它們的值 B.輸入a,b的值,按從大到小的順序輸出它們的值 C.求a,b中的最大值 D.求a,b中的最小值 解析:選C 輸入a=2,b=1,運行算法框圖可得輸出2,根據(jù)題意可知該算法框圖的功能是輸入a,b的值,輸出它們中的最大值

11、,即求a,b中的最大值. 4.如圖所示的框圖,若a=5,則輸出b=________. 解析:這是一個分段函數(shù)b=的求值問題.根據(jù)條件易知,b=52+1=26. 答案:26 5.閱讀如圖所示的框圖,若輸入x的值為2,則輸出y的值為________. 解析:框圖的實質(zhì)是一個分段函數(shù)求值問題. 此分段函數(shù)為y= 若輸入x=2,則應(yīng)代入第一個式子, 則有y=x2-4x+4=4-8+4=0. 答案:0 6.“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式,某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算: f= 其中f(單位:元)為托運費

12、,ω為托運物品的重量(單位:千克),試畫出計算費用f的算法框圖. 解: 一、選擇題 1.如圖所示的選擇結(jié)構(gòu),下列說法錯誤的是(  ) A.當(dāng)條件為假時,執(zhí)行步驟甲 B.當(dāng)條件為真時,執(zhí)行步驟乙 C.無論條件是真是假,只能執(zhí)行步驟甲和步驟乙中的一個 D.可能同時執(zhí)行步驟甲和步驟乙 解析:選D 步驟甲和乙不能同時執(zhí)行. 2.已知函數(shù)y=輸入自變量x的值,求對應(yīng)的函數(shù)值,設(shè)計算法框圖時所含有的基本邏輯結(jié)構(gòu)是(  ) A.順序結(jié)構(gòu)      B.選擇結(jié)構(gòu) C.順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu) D.以上都不是 解析:選C 任何算法框圖中都有順序結(jié)構(gòu),由于自變量在不同的范圍

13、內(nèi),有不同的對應(yīng)法則,用選擇結(jié)構(gòu). 3.如圖所示的算法框圖,輸入x=2,則輸出的結(jié)果是(  ) A.1   B.2   C.3   D.4 解析:選B 輸入x=2;則x=2>1,∴y==2,輸出y=2. 4.如圖所示,算法框圖運行的結(jié)果為s=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:選B 由框圖可知s=+=+=+2=. 5.如圖所示的算法框圖中,當(dāng)輸入a1=3時,輸出的b=7,則a2的值是(  ) A.11 B.17 C.0.5 D.12 解析:選A b===7,∴a2=11. 二、填空題 6.如圖所示的算法功能是__

14、__________________________________________________. 答案:求兩個實數(shù)a、b差的絕對值 7.已知函數(shù)y=如圖是計算函數(shù)值y的算法框圖,則在空白的判斷框中應(yīng)填________. 解析:由函數(shù)y=可知第一個判斷框的否定條件為x≤0,第二個判斷框的肯定條件的結(jié)果為y=0,因此空白判斷框內(nèi)應(yīng)填“x=0”. 答案:x=0 8.閱讀算法框圖(如圖所示),若a=50.6,b=0.65,c=log0.65,則輸出的數(shù)是________. 解析:算法框圖的功能是輸出a,b,c中最大的數(shù),又因為a>1,0<b<1,c<0,所以輸出的數(shù)為

15、50.6. 答案:50.6 三、解答題 9.已知函數(shù)y=寫出求函數(shù)值的算法并畫出算法框圖. 解:算法如下: 1.輸入x; 2.如果x>0,那么y=-1;如果x=0,那么y=0;如果x<0,那么y=1; 3.輸出函數(shù)值y. 算法框圖如圖所示: 10. 閱讀如圖所示的算法框圖,根據(jù)該圖和各問題的條件回答下面幾個小題: (1)該算法框圖解決一個什么問題? (2)若當(dāng)輸入的x值為0和4時,輸出的值相等.問當(dāng)輸入的x值為3時,輸出的值為多大? (3)依據(jù)(2)的條件,要想使輸出的值最大,輸入x的值為多大? 解:(1)該算法框圖是求二次函數(shù)y=-x2+mx的函數(shù)值. (2)當(dāng)輸入的x值為0和4時,輸出的值相等,即f(0)=f(4),可得m=4.∴f(x)=-x2+4x.∴f(3)=3. (3)由(2),知f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4, ∴當(dāng)輸入的x值為2時,函數(shù)輸出最大值4.

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