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1、 應(yīng)用時(shí)間序列分析 實(shí)驗(yàn)手冊(cè) 目 錄 目 錄 2 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 3 一、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 3 二、純隨機(jī)性檢驗(yàn) 9 第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)驗(yàn)教程 10 一、模型識(shí)別 10 二、模型參數(shù)估計(jì)（如何判斷擬合的模型以及結(jié)果寫(xiě)法） 13 三、模型的顯著性檢驗(yàn) 17 四、模型優(yōu)化 18 第四章 非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析 19 一、趨勢(shì)分析 19 二、季節(jié)效應(yīng)分析 34 三、綜合分析 38 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 44 一、差分法提取確定性信息 44 二、ARIMA模型 58 三、季

2、節(jié)模型 62 第二章 時(shí)間序列的預(yù)處理 一、平穩(wěn)性檢驗(yàn) 時(shí)序圖檢驗(yàn)和自相關(guān)圖檢驗(yàn) （一）時(shí)序圖檢驗(yàn) 根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征 例2.1 檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性 1.在Eviews軟件中打開(kāi)案例數(shù)據(jù) 圖1：打開(kāi)外來(lái)數(shù)據(jù) 圖2：打開(kāi)數(shù)據(jù)文件夾中案例數(shù)據(jù)文件夾中數(shù)據(jù) 文件中序列的名稱可以在打開(kāi)的時(shí)候輸入，或者在打開(kāi)的數(shù)據(jù)中輸入 圖3：打開(kāi)過(guò)程中給序列命名 圖4：打開(kāi)數(shù)據(jù)

3、 2.繪制時(shí)序圖 可以如下圖所示選擇序列然后點(diǎn)Quick選擇Scatter或者XYline； 繪制好后可以雙擊圖片對(duì)其進(jìn)行修飾，如顏色、線條、點(diǎn)等 圖1：繪制散點(diǎn)圖 圖2：年份和產(chǎn)出的散點(diǎn)圖 圖3：年份和產(chǎn)出的散點(diǎn)圖 （二）自相關(guān)圖檢驗(yàn) 例2.3 導(dǎo)入數(shù)據(jù)，方式同上； 在Quick菜單下選擇自相關(guān)圖，對(duì)Qiwen原列進(jìn)行分析； 可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在零周圍波動(dòng)，判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列。 圖1：序列的相關(guān)分析 圖2：輸入序列名稱 圖2：選擇相關(guān)分析的對(duì)象 圖3：序列的相關(guān)分析結(jié)果:1. 可以看出自相關(guān)系數(shù)始

4、終在零周圍波動(dòng)，判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列2.看Q統(tǒng)計(jì)量的P值：該統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為X的1期，2期……k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0，備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個(gè)不等于0，因此如圖知，該P(yáng)值都>5%的顯著性水平,所以接受原假設(shè),即序列是純隨機(jī)序列,即白噪聲序列(因?yàn)樾蛄兄抵g彼此之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián),所以說(shuō)過(guò)去的行為對(duì)將來(lái)的發(fā)展沒(méi)有絲毫影響,因此為純隨機(jī)序列,即白噪聲序列.) 有的題目平穩(wěn)性描述可以模仿書(shū)本33頁(yè)最后一段. （三）平穩(wěn)性檢驗(yàn)還可以用： 單位根檢驗(yàn)：ADF,PP檢驗(yàn)等； 非參數(shù)檢驗(yàn)：游程檢驗(yàn) 圖1：序列的單位根檢驗(yàn) 表示不包含截距項(xiàng) 圖2：?jiǎn)挝桓鶛z驗(yàn)的方法選擇

5、 圖3：ADF檢驗(yàn)的結(jié)果：如圖，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=-0.016384都大于EVIEWS給出的顯著性水平1%-10%的ADF臨界值，所以接受原假設(shè)，該序列是非平穩(wěn)的。 二、純隨機(jī)性檢驗(yàn) 計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)其取值判定是否為純隨機(jī)序列。 例2.3的自相關(guān)圖中有Q統(tǒng)計(jì)量，其P值在K=6、12的時(shí)候均比較大，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為 該序列是白噪聲序列。 另外，小樣本情況下，LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)純隨機(jī)性更準(zhǔn)確。 第三章 平穩(wěn)時(shí)間序列建模實(shí)驗(yàn)教程 一、模型識(shí)別 1.打開(kāi)數(shù)據(jù) 圖1：打開(kāi)數(shù)據(jù) 2.繪制趨勢(shì)圖并大致判斷序列的特征 圖2：繪制序列散點(diǎn)圖 圖3：輸入

6、散點(diǎn)圖的兩個(gè)變量 圖4：序列的散點(diǎn)圖 3.繪制自相關(guān)和偏自相關(guān)圖 圖1：在數(shù)據(jù)窗口下選擇相關(guān)分析 圖2：選擇變量 圖3：選擇對(duì)象 圖4：序列相關(guān)圖 4.根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖的性質(zhì)確定模型類型和階數(shù) 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。 本例： n 自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列

7、明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 n 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 n 所以可以考慮擬合模型為AR(1) 自相關(guān)系數(shù) 偏相關(guān)系數(shù) 模型定階 拖尾 P階截尾 AR(p)模型 Q階截尾 拖尾 MA（q）模型 拖尾 拖尾 ARMA(P,Q)模型 具體判別什么模型看書(shū)58到62的圖例。 ： 二、模型參數(shù)估計(jì) 根據(jù)相關(guān)圖模型

8、確定為AR(1)，建立模型估計(jì)參數(shù) 在ESTIMATE中按順序輸入變量cx c cx(-1)或者cx c ar(1) 選擇LS參數(shù)估計(jì)方法，查看輸出結(jié)果，看參數(shù)顯著性，該例中兩個(gè)參數(shù)都顯著。 細(xì)心的同學(xué)可能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模型的C取值不同，這是因?yàn)榍耙粋€(gè)模型的C為截距項(xiàng)；后者的C則為序列期望值，兩個(gè)常數(shù)的含義不同。 圖1：建立模型 圖2：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法 圖3：參數(shù)估計(jì)結(jié)果 圖4：建立模型 圖5：輸入模型中變量，選擇參數(shù)估計(jì)方法 圖6：參數(shù)估計(jì)結(jié)果 三、模型的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)內(nèi)容： 整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分；

9、 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn)。 圖1：模型殘差 圖2：殘差的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性檢驗(yàn) 對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可以看出ACF和PACF都沒(méi)有顯著異于零，Q統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，因此可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。 常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小，參數(shù)顯著；因此整個(gè)模型比較精簡(jiǎn)，模型較優(yōu)。 四、模型優(yōu)化 當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。 當(dāng)幾個(gè)模型都是模型有效參數(shù)顯著的，此時(shí)需要選擇一個(gè)更好的模型，即進(jìn)行優(yōu)化。 優(yōu)化的目的，選擇相對(duì)最優(yōu)模型。

10、 優(yōu)化準(zhǔn)則： 最小信息量準(zhǔn)則（An Information Criterion） n 指導(dǎo)思想 n 似然函數(shù)值越大越好 n 未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好 n AIC準(zhǔn)則的缺陷 在樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多 但是本例中滯后二階的參數(shù)不顯著，不符合精簡(jiǎn)原則，不必進(jìn)行深入判斷。 第四章 非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析 第三章介紹了平穩(wěn)時(shí)間序列的分析方法，但是自然界中絕大多數(shù)序列都是非平穩(wěn)的，因而對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析跟普遍跟重要，人們創(chuàng)造的分析方法也更多。這些方法分為確定性時(shí)序分析和隨機(jī)時(shí)序分

11、析兩大類，本章主要介紹確定性時(shí)序分析方法。 一個(gè)序列在任意時(shí)刻的值能夠被精確確定（或被預(yù)測(cè)），則該序列為確定性序列，如正弦序列、周期脈沖序列等。而某序列在某時(shí)刻的取值是隨機(jī)的，不能給以精確預(yù)測(cè)，只知道取某一數(shù)值的概率，如白噪聲序列等。Cramer分解定理說(shuō)明每個(gè)序列都可以分成一個(gè)確定序列加一個(gè)隨機(jī)序列，平穩(wěn)序列的兩個(gè)構(gòu)成序列均平穩(wěn)，非平穩(wěn)時(shí)間序列則至少有一部分不平穩(wěn)。本章先分析確定性序列不平穩(wěn)的非平穩(wěn)時(shí)間時(shí)間序列的分析方法。 確定性序列不平穩(wěn)通常顯示出非常明顯的規(guī)律性，如顯著趨勢(shì)或者固定變化周期，這種規(guī)律性信息比較容易提取，因而傳統(tǒng)時(shí)間序列分析的重點(diǎn)在確定性信息的提取上。 常用的確定性分

12、析方法為因素分解。分析目的為：①克服其他因素的影響，單純測(cè)度某一個(gè)確定性因素的影響；②推斷出各種因素彼此之間作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響。 一、趨勢(shì)分析 繪制序列的線圖，觀測(cè)序列的特征，如果有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)，我們就要測(cè)度其長(zhǎng)期趨勢(shì)，測(cè)度方法有：趨勢(shì)擬合法、平滑法。 （一） 趨勢(shì)擬合法 1.線性趨勢(shì)擬合 例1：以澳大利亞政府1981-1990年每季度消費(fèi)支出數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線圖，序列有明顯的上升趨勢(shì) 長(zhǎng)期趨勢(shì)具備線性上升的趨勢(shì)，所以進(jìn)行序列對(duì)時(shí)間的線性回歸分析。 圖3：序

13、列支出（zc）對(duì)時(shí)間（t）進(jìn)行線性回歸分析 圖4：回歸參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià) 可以看出回歸參數(shù)顯著，模型顯著，回歸效果良好，序列具有明顯線性趨勢(shì)。 圖5：運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 圖6：預(yù)測(cè)效果（偏差率、方差率等） 圖7：繪制原序列和預(yù)測(cè)序列的線圖 圖8：原序列和預(yù)測(cè)序列的線圖 圖9：殘差序列的曲線圖 可以看出殘差序列具有平穩(wěn)時(shí)間序列的特征，我們可以進(jìn)一步檢驗(yàn)剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)后的殘差序列的平穩(wěn)性，第三章知識(shí)這里不在敘述。 2.曲線趨勢(shì)擬合 例2：對(duì)上海證券交易所1991.1-2001.10每月月

14、末上正指數(shù)序列進(jìn)行擬合。 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制曲線圖 可以看出序列不是線性上升，而是曲線上升，嘗試用二次模型擬合序列的發(fā)展。 圖3：模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià) 因?yàn)樵撃Ｐ椭蠺的系數(shù)不顯著，我們?nèi)サ粼擁?xiàng)再進(jìn)行回歸分析。 圖4：新模型參數(shù)估計(jì)和回歸效果評(píng)價(jià) 圖5：新模型的預(yù)測(cè)效果分析 圖6：原序列和預(yù)測(cè)序列值 圖7：原序列和預(yù)測(cè)序列值曲

15、線圖 圖8：計(jì)算預(yù)測(cè)誤差 圖9：對(duì)預(yù)測(cè)誤差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn) 拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列沒(méi)有單位根，為平穩(wěn)序列，說(shuō)明模型對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)擬合的效果還不錯(cuò)。 同樣，序列與時(shí)間之間的關(guān)系還有很多中，比如指數(shù)曲線、生命曲線、龔柏茨曲線等等，其回歸模型的建立、參數(shù)估計(jì)等方法與回歸分析同，這里不再詳細(xì)敘述。 （二） 平滑法 除了趨勢(shì)擬合外，平滑法也是消除短期隨機(jī)波動(dòng)反應(yīng)長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法，而其平滑法可以追蹤數(shù)據(jù)的新變化。平滑法主要有移動(dòng)平均方法和指數(shù)平滑法兩種，這里主要介紹指數(shù)平滑方法。 例3：對(duì)北京市

16、1950-1998年城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列進(jìn)行平滑。 圖1：打開(kāi)序列，進(jìn)行指數(shù)平滑分析 圖2：系統(tǒng)自動(dòng)給定平滑系數(shù)趨勢(shì) 給定方法為選擇使殘差平方和最小的平滑系數(shù)，該例中平滑系數(shù)去0.53，超過(guò)0.5用一次平滑效果不太好 圖3：平滑前后序列曲線圖 圖4：用二次平滑修勻原序列 可以看出，平滑系數(shù)為0.134，平均差為4.067708，修勻或者趨勢(shì)預(yù)測(cè)效果不錯(cuò)。 圖5：二次平滑效果圖 例4：對(duì)于有明顯線性趨勢(shì)的序列，我們可以采用Ho

17、lt兩參數(shù)法進(jìn)行指數(shù)平滑 對(duì)北京市1978-2000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑 圖1：報(bào)紙發(fā)行量的曲線圖 圖2：Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑（指定平滑系數(shù)） 圖3：預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn) 圖4：系統(tǒng)自動(dòng)給定平滑系數(shù)時(shí)平滑效果 圖5：原序列與預(yù)測(cè)序列曲線圖 （其中FXSM為自己給定系數(shù)時(shí)的平滑值，F(xiàn)XSM2為系統(tǒng)給定系數(shù)時(shí)的平滑值） 二、季節(jié)效應(yīng)分析 許多序列有季節(jié)效應(yīng)，比如：氣溫、商品零售額、某景點(diǎn)旅游人

18、數(shù)等都會(huì)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。 例5：以北京市1995-2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析操作。 圖1：建立月度數(shù)據(jù)新工作表 圖2：新工作表中添加數(shù)據(jù) 圖3：五年的月度氣溫?cái)?shù)據(jù) 圖4：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整（移動(dòng)平均法） 圖5：移動(dòng)平均季節(jié)加法 圖6：12個(gè)月的加法調(diào)整因子 圖7：打開(kāi)三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列） 圖8：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）取值 圖

19、9：三個(gè)序列（季節(jié)調(diào)整序列、原序列、調(diào)整后序列）曲線圖 另外季節(jié)調(diào)整還可以用X11，X12等方法進(jìn)行調(diào)整。 三、綜合分析 前面兩部分介紹了單獨(dú)測(cè)度長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)效應(yīng)的分析方法，這里介紹既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法。 附錄1.11 對(duì)1993——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列進(jìn)行確定性分析 圖1：繪制1993——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)序圖 可以看出序列中既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有季節(jié)波動(dòng) 圖2：進(jìn)行季節(jié)調(diào)整 圖3：12個(gè)月的季節(jié)因子 圖4：經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的序列SSA 圖5：對(duì)經(jīng)季節(jié)調(diào)整后序列進(jìn)行趨勢(shì)擬

20、合 圖6：趨勢(shì)擬合序列SSAF與序列SSA的時(shí)序圖 圖7：擴(kuò)展時(shí)間區(qū)間后預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)值SSAF 圖8：經(jīng)季節(jié)調(diào)整預(yù)測(cè)2001年12個(gè)月的零售總額值 圖9：預(yù)測(cè)2001年12個(gè)月的零售總額值 圖10：預(yù)測(cè)序列與原序列的時(shí)序圖 第五章 非平穩(wěn)序列的隨機(jī)分析 非平穩(wěn)序列的確定性分析原理簡(jiǎn)單操作方便易于解釋，但是只提取確定性信息，對(duì)隨機(jī)信息浪費(fèi)嚴(yán)重；且各因素之間確切的作用關(guān)系沒(méi)有明確有效的判斷方法。隨機(jī)分析方法的發(fā)展彌補(bǔ)了這些不足，為人們提供更加豐富、更加精確的時(shí)序分析工具。 對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析，要先提取確定性信息再研究隨機(jī)信息。 一、差分法提取確

21、定性信息 確定性信息的提取方法有第四章學(xué)習(xí)的趨勢(shì)擬合、指數(shù)平滑、季節(jié)指數(shù)、季節(jié)多元回歸等，本章主要介紹差分法提取確定性信息。 差分實(shí)質(zhì)：自回歸 差分方式：對(duì)線性趨勢(shì)序列進(jìn)行1階差分、對(duì)曲線趨勢(shì)序列進(jìn)行低階差分、對(duì)固定周期序列進(jìn)行周期差分 附錄1.2 線性趨勢(shì)：對(duì)產(chǎn)出序列進(jìn)行一階差分 詳細(xì)分析過(guò)程如下： 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制線性圖，觀察序列的特征 觀察發(fā)現(xiàn)序列具有較明顯的線性趨勢(shì) 圖3：進(jìn)行一階差分運(yùn)算 圖4：一階差分運(yùn)算公式 圖5：一階差分序列

22、 圖6：一階差分曲線圖 觀察一階差分序列均值方差穩(wěn)定，進(jìn)一步進(jìn)行平穩(wěn)性分析。 圖7：繪制一階差分序列的相關(guān)圖 圖8：自相關(guān)圖均不顯著，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著 因此，差分后序列問(wèn)白噪聲序列，一階差分將序列的信息提取充分。 附錄1.12 曲線序列：北京市民用車擁有量序列差分分析 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù) 圖2：繪制原序列曲線圖 可以看出，1950年到1999年北京市居民民用車擁有量序列具有曲線趨勢(shì)，現(xiàn)用低階差分法提取確定性信息。 圖3：繪制一階差分序

23、列的曲線圖 圖4：一階差分序列曲線圖 可以看出一階差分序列仍然具有趨勢(shì)，繼續(xù)進(jìn)行差分分析；二階差分的命令的D(QC,2)，低階差分的命令為D(QC,K)。 圖5：對(duì)原序列進(jìn)行二階差分 圖6：二階差分序列曲線圖 從二階差分序列曲線圖可以看出二階差分序列中沒(méi)有中長(zhǎng)期趨勢(shì)，二階差分提取了長(zhǎng)期趨勢(shì)。 圖7：自相關(guān)分析 圖8：對(duì)序列的二階差分序列進(jìn)行自相關(guān)分析 圖9：二階差分序列相關(guān)圖 可以看出二階差分序列具有短期相關(guān)性的特征，無(wú)確定性信息，為平穩(wěn)序列。 附錄1.13 固定周期序列：奶牛月產(chǎn)奶量序列差分分析

24、 圖1：導(dǎo)入數(shù)據(jù)（月度數(shù)據(jù)） 圖2：繪制序列曲線圖 可以看出本序列既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性因素，因此我們首先進(jìn)行一階差分提取趨勢(shì)特征，再進(jìn)行12步周期差分提取周期信息。 圖3：一階差分序列曲線圖 可以看出序列不再具有趨勢(shì)特征，一階差分提取了線性趨勢(shì) 圖4：對(duì)序列進(jìn)行一階差分 圖5：對(duì)一階差分序列進(jìn)行12步周期差分 圖6：繪制周期差分后序列 上述操作也可以用D(OP,1,12)命令來(lái)實(shí)現(xiàn)，即一階——12步差分，因此直接繪制序列D(OP,1,12)的時(shí)序圖結(jié)果如圖6。 圖7：周期差分后序列的相關(guān)

25、圖 可以看出序列自相關(guān)系數(shù)12階顯著，說(shuō)明還是有一定的周期性 圖8：對(duì)上面的序列再進(jìn)行12步差分，繪制曲線圖 圖9：序列的相關(guān)圖 可以看出12階相關(guān)系數(shù)仍然顯著，且相關(guān)系數(shù)比D12D1序列的相關(guān)系數(shù)還大，因此我們就進(jìn)行到上一步驟即可。 差分的方式小結(jié) 對(duì)線性趨勢(shì)的序列，一階差分即可提取確定性信息，命令為D(X)； 對(duì)曲線趨勢(shì)的序列，低階差分即可提取序列的確定性信息，命令為D(X,a)； 對(duì)具有周期性特點(diǎn)的序列，k步差分即可提取序列的周期性信息，命令為D(X,0,k)。 對(duì)既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性波動(dòng)的序列，可以采用低階——k步差分的操作提

26、取確定性信息，操作方法為D(X,a，k)。 非平穩(wěn)序列如果經(jīng)過(guò)差分變成平穩(wěn)序列，則我們稱這類序列為差分平穩(wěn)序列，差分平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合。 二、ARIMA模型 差分平穩(wěn)序列在經(jīng)過(guò)差分后變成平穩(wěn)時(shí)間序列，之后的分析可以用ARMA模型進(jìn)行，差分過(guò)程加上ARMA模型對(duì)差分平穩(wěn)序列進(jìn)行的分析稱為ARIMA模型。 獲 得 觀 察 值 序 列 平穩(wěn)性 檢驗(yàn) 差分 運(yùn)算 N 白噪聲 檢驗(yàn) Y 分 析 結(jié) 束 擬合 ARMA 模型 Y N 附錄1.14 分析1952-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列 先觀測(cè)序列的時(shí)序

27、圖，可知序列具有線性長(zhǎng)期趨勢(shì)，需要進(jìn)行1階差分。 圖1：1952-1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)時(shí)序圖 再觀測(cè)差分序列的時(shí)序圖 圖2：中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)1階差分后序列的時(shí)序圖 圖3：國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)1階差分后序列的相關(guān)分析 由圖可知，序列1階自相關(guān)顯著，序列平穩(wěn)；Q統(tǒng)計(jì)量P值小于0.05，非白噪聲；同時(shí)，偏自相關(guān)拖尾、自相關(guān)一步截尾，建立ARIMA（0，1，1）模型。（建立ARIMA（0，1，1）模型，是因?yàn)槠韵嚓P(guān)拖尾，所以第一個(gè)數(shù)值為0，然后因?yàn)樾蛄羞M(jìn)行了一階差分，所以中間數(shù)值為1，又自相關(guān)圖一階截尾，所以最后一個(gè)數(shù)值為1.）

28、 圖4：中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)的ARIMA（0，1，1）模型 圖5：模型殘差的相關(guān)性分析 從圖4和圖5分析可知，殘差為白噪聲，模型信息提取充分；模型參數(shù)顯著，模型精簡(jiǎn)，因此建立的ARIMA（0，1，1）模型合格,模型具體情況如下式： （1-B）S=5.0156+(1-0.7082B) 圖6：預(yù)測(cè)1989-2000年農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù) 圖7：1989-2000年農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)預(yù)測(cè)圖 三、季節(jié)模型 1.簡(jiǎn)單季節(jié)模型 附錄1.13 對(duì) 1962.1——1975.12平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列進(jìn)行分析 根據(jù)前面的分析可知，經(jīng)過(guò)1——12步

29、差分后， op變成平穩(wěn)時(shí)間序列。 圖1：序列D(OP,1,12)的相關(guān)分析圖 經(jīng)過(guò)相關(guān)分析看出自相關(guān)圖具有短期相關(guān)性，是平穩(wěn)時(shí)間序列；Q統(tǒng)計(jì)量的P值有小于0.05的情況，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。又觀測(cè)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，識(shí)別方程為一階自回歸方程 圖2：序列D(OP,1,12)的AR(1)模型 圖3：模型殘差的相關(guān)分析 分析可知?dú)埐顬榘自肼?，因而模型提取信息充分；觀測(cè)圖2可知模型參數(shù)顯著，因而AR（1）模型可以提取平穩(wěn)序列D(OP,1,12)的信息。 模型的具體信息為 （1-B）(1-BOP= 2.乘積季節(jié)模型 當(dāng)序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)

30、、季節(jié)效應(yīng)、隨機(jī)波動(dòng)可以很容易分開(kāi)，我們用簡(jiǎn)單季節(jié)模型進(jìn)行分析；但更為常見(jiàn)的是序列的三個(gè)部分不能簡(jiǎn)單分開(kāi)，而是相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)要用乘積季節(jié)模型。 附錄1.17 試分析1948-1981年美國(guó)女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列 首先觀測(cè)序列的時(shí)序圖 圖1：1948-1981年美國(guó)女性（大于20歲）月度失業(yè)率序列時(shí)序圖 由時(shí)序圖可知，序列既有長(zhǎng)期趨勢(shì)又有周期性，因此進(jìn)行1階——12步差分 圖2：進(jìn)行1階——12步差分 圖3：D(S,1,12)的時(shí)序圖 從時(shí)序圖可以看出D(S,1,12)均值穩(wěn)定，也沒(méi)有明顯的周期性，方差有界；通過(guò)相關(guān)分析，具體分析序列的平穩(wěn)性，

31、如圖4。圖4中可以看出自相關(guān)兩階顯著，但是12階也是顯著的，因此在趨勢(shì)平穩(wěn)中又包含了周期性因素。 圖4：D(S,1,12)的相關(guān)分析 用ARMA模型擬合序列D(S,1,12)嘗試如下： 圖5：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖6：AR(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)的殘差相關(guān)圖 可以看出模型殘差非白噪聲，模型提取信息不充分。 圖7：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12) 圖8：MA(1,12)模型擬合序列D(S,1,12)殘差相關(guān)圖 可以看出模型殘差也非白噪聲，模型提取信息不充分。 這種情況下我們嘗

32、試乘積季節(jié)模型 圖9：ARMA(1,1)×(1,0,1)擬合序列D(S,1,12) 圖10：ARMA(1,1)×(1,0,1)模型的參數(shù) 可以看出SAR(12)的參數(shù)并不顯著，因此刪除該項(xiàng)。 圖11：ARMA(1,1)×(0，0,1)擬合序列D(S,1,12) 圖12：ARMA(1,1)×(0,0,1)模型的參數(shù) 圖13：乘積模型的殘差相關(guān)圖 可以看出乘積模型的殘差為白噪聲序列，該模型提取序列的信息充分；參數(shù)都顯著，因此模型精簡(jiǎn)；模型的具體形式為： （1-B）(1-B)S= cpi ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3) sar(12) sma(12) 71