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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料章末分層突破章末分層突破自我校對(duì)單調(diào)性與極值單調(diào)性極值導(dǎo)數(shù)最大值、最小值問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：(1)求函數(shù)的定義域，并求導(dǎo)；(2)研究導(dǎo)函數(shù) f(x)的符號(hào)，解不等式 f(x)0 或 f(x)0，得 0 x1，令 f(x)1.f(x)的增區(qū)間為(0，1)，減區(qū)間為(1，).再練一題1.已知函數(shù) f(x)x3ax1，討論 f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解】f(x)3x2a.(1)當(dāng) a0 時(shí)，f(x)0，所以 f(x)在(，)上為增函數(shù).(2)當(dāng) a0 時(shí)，令 3x2a0，得 x3a3，當(dāng) x3

2、a3或 x0；當(dāng)3a3x3a3時(shí)，f(x)0 時(shí)，f(x)在，3a3，3a3，上為增函數(shù)，在3a3，3a3上為減函數(shù).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)極值與最值的最有力工具，求函數(shù)極值的一般步驟為：(1)確定函數(shù) f(x)的定義域；(2)解方程 f(x)0 的根；(3)檢驗(yàn) f(x)0 的根的兩側(cè) f(x)的符號(hào).若左正右負(fù)，則 f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則 f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是 f(x)的極值點(diǎn).對(duì)于求函數(shù)的最值問(wèn)題，只需直接將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較即可.已知函數(shù) f(x)x3ax2b 的圖像上一點(diǎn) P(1，0)，且在點(diǎn) P 處的切線與直線 3x

3、y0 平行.(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于 x 的方程 f(x)c 在區(qū)間1，3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍.【精彩點(diǎn)撥】(1)由f（1）0，f（1）3，求出 a，b 即可.(2)對(duì) t 分 0t2 與 2t3 兩種情況求最值.(3)構(gòu)造函數(shù) g(x)f(x)c 轉(zhuǎn)化為 g(x)在1，3上有實(shí)根求解.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)?f(x)3x22ax，曲線在 P(1，0)處的切線斜率為 f(1)32a，即 32a3，a3.又函數(shù)過(guò)(1，0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以 a3，b2，f(x)x33

4、x22.(2)由 f(x)x33x22，得 f(x)3x26x.由 f(x)0，得 x0 或 x2.當(dāng) 0t2 時(shí)，在區(qū)間(0，t)上 f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以 f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng) 2t3 時(shí)，當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，2)2(2，t)tf(x)00f(x)2單調(diào)遞減極小值2單調(diào)遞增t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max為 f(0)與 f(t)中較大的一個(gè).f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以 f(x)maxf(0)2.(3)令 g(x)f(x)cx33x22c，g(x

5、)3x26x3x(x2).在 x1，2)上，g(x)0.要使 g(x)0 在1，3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則g（1）0，g（2）0，g（3）0，解得2c0.再練一題2.已知函數(shù) f(x)x312xm.(1)若 xR，求函數(shù) f(x)的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù) yf(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；(3)當(dāng) x1，3時(shí)，f(x)的最小值為2，求 f(x)的最大值.【解】(1)f(x)3x212.當(dāng) f(x)0 時(shí)，x2 或 x2.當(dāng) f(x)0 時(shí)，2x2.當(dāng) f(x)0 時(shí)，x2 或 x2.f(x)在(，2)，(2，)上單調(diào)遞減，在(2，2)上單調(diào)遞增.f(x)極小值f(2)16m.

6、f(x)極大值f(2)16m.f(x)極大值f(x)極小值32.(2) 由 (1) 知 要 使 函 數(shù) y f(x) 有 三 個(gè) 零 點(diǎn) ， 必 須f（x）極小值0，f（x）極大值0，即16m0，16m0，16m16.m 的取值范圍為(16，16).(3)當(dāng) x1，3時(shí)，由(1)知 f(x)在1，2)上單調(diào)遞增，f(x)在2，3上單調(diào)遞減，f(x)的最大值為 f(2).又 f(1)11m，f(3)m9，f(1)f(3)，在1，3上 f(x)的最小值為 f(1)11m，11m2，m9.當(dāng) x1，3時(shí)，f(x)的最大值為f(2)(2)3122925.導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)

7、，應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，一定要從問(wèn)題的實(shí)際意義去考查，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.(2)在實(shí)際問(wèn)題中，由 f(x)0 常常僅解到一個(gè)根，若能判斷函數(shù)的最大(小)值在 x 的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒， 如圖 31 所示， ABCD 是邊長(zhǎng)為 60 cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn) P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀包裝盒，E，F(xiàn) 在 AB 上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè) AEFBx(cm).圖 31(1)某廣告商要求

8、包裝盒的側(cè)面積 S(cm2)最大，試問(wèn) x 應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的容積 V(cm3)最大，試問(wèn) x 應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)側(cè)面積和體積公式建立側(cè)面積和體積關(guān)于 x 的函數(shù)，利用配方法或?qū)?shù)法求出最值.【規(guī)范解答】設(shè)包裝盒的高為 h cm，底面邊長(zhǎng)為 a cm.由已知得 a 2x，h602x2 2(30 x)，0 x0；當(dāng) x(20，30)時(shí)，V0.所以當(dāng) x20 時(shí)，V 取得極大值，也是最大值.此時(shí)ha12，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為12.再練一題3.統(tǒng)計(jì)表明： 某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 y(升)關(guān)于行駛速度 x(千米/

9、時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y1128 000 x3380 x8(0 x120).已知甲、乙兩地相距 100 千米，當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【解】當(dāng)速度為 x 千米/時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了100 x小時(shí)，設(shè)耗油量為 h(x)升，依題意得 h(x)1128 000 x3380 x8100 x11 280 x2800 x154(0 x120).h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x120)，令 h(x)0，得 x80.因?yàn)?x(0，80)時(shí)，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，所以當(dāng) x80 時(shí)，h(x)取得極小值 h(80)11.25(

10、升).因?yàn)?h(x)在(0，120上只有一個(gè)極小值，所以它是最小值.答：汽車以 80 千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25 升.函數(shù)與方程的思想函數(shù)的單調(diào)性是證明不等式的一種常用方法，證明時(shí)靈活構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，盡可能選擇求導(dǎo)和判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)都比較容易的函數(shù)，如果證明 f(x)g(x)，x(a，b)，可轉(zhuǎn)化為證明 F(x)f(x)g(x)與 0 的關(guān)系，若 F(x)0，則函數(shù) F(x)在(a，b)上是增函數(shù).若 F(a)0， 則由增函數(shù)的定義， 知當(dāng) x(a， b)時(shí)， 有 F(x)F(a)0，即 f(x)g(x)成立，同理可證明 f(x)g(x)，x(a，b).設(shè)函數(shù)

11、f(x)2x33ax23bx8c 在 x1 及 x2 時(shí)取得極值.(1)求 a，b 的值；(2)若對(duì)任意的 x0，3，都有 f(x)0；當(dāng) x1，2時(shí)，f(x)0.所以當(dāng) x1 時(shí)， f(x)取得極大值 f(1)58c， 當(dāng) x2 時(shí)， f(x)取得極小值 f(2)48c，又 f(0)8c，f(3)98c.所以當(dāng) x0，3時(shí)，f(x)的最大值為 f(3)98c.因?yàn)閷?duì)于任意的 x0，3，有 f(x)c2恒成立，所以 98cc2，解得 c9.故 c 的取值范圍為 c9.再練一題4.(2016山東威海一模)已知函數(shù) f(x)ln xaxbx，對(duì)任意的 x(0，)，滿足 f(x)f1x 0，其中 a

12、，b 為常數(shù).(1)若 f(x)的圖象在 x1 處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，5)，求 a 的值；(2)已知 0a0.【解】(1)在 f(x)f1x 0 中，取 x1，得 f(1)0，又 f(1)ln 1abab，所以 ba.從而 f(x)ln xaxax，f(x)1xa11x2，f(1)12a.又 f(1)5f（1）015，所以 12a5，a2.(2)證明：fa22 lna22a322a2ln a2aa32ln 2.令 g(x)2ln x2xx32ln 2，則 g(x)2x2x23x223x44（x1）2x2.所以，x(0，1)時(shí)，g(x)g(1)212ln 21ln e0.所以 0a0.1.(201

13、5全國(guó)卷)設(shè)函數(shù) f(x)是奇函數(shù) f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0 時(shí)，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范圍是()A.(，1)(0，1)B.(1，0)(1，)C.(，1)(1，0)D.(0，1)(1，)【解析】 設(shè) yg(x)f（x）x(x0)， 則 g(x)xf（x）f（x）x2， 當(dāng) x0 時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0 時(shí)，f(x)0，0 x1，當(dāng) x0，g(x)0，x0 成立的 x 的取值范圍是(， 1)(0，1)，故選 A.【答案】A2.(2015福建高考)若定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(0)1，其導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足 f(x)k1，

14、則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()A.f1k 1k1C.f1k1 kk1【解析】令 g(x)f(x)kx1，則 g(0)f(0)10，g1k1 f1k1 k1k11f1k1 1k1.g(x)f(x)k0，g(x)在0，)上為增函數(shù).又k1，1k10，g1k1 g(0)0，f1k1 1k10，即 f1k1 1k1.【答案】C3.(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù) f(x)ex(2x1)axa，其中 a1，若存在唯一的整數(shù) x0使得 f(x0)0，則 a 的取值范圍是()A.32e，1B.32e，34C.32e，34D.32e，1【解析】f(0)1a0，x00.又x00 是唯一的使 f(x)0 的整數(shù)，f（1）0

15、，f（1）0，即e12（1）1aa0，e（211）aa0，解得 a32e.又a1，32ea1，經(jīng)檢驗(yàn) a34，符合題意.故選 D.【答案】D4.(2016北京高考)設(shè)函數(shù) f(x)x33x，xa，2x，xa.(1)若 a0，則 f(x)的最大值為_(kāi)；(2)若 f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.【解析】由當(dāng) xa 時(shí)，f(x)3x230，得 x1.如圖是函數(shù) yx33x 與 y2x 在沒(méi)有限制條件時(shí)的圖象.(1)若 a0，則 f(x)maxf(1)2.(2)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng) aa 時(shí)無(wú)最大值，且2a(x33x)max，所以 a1.【答案】2af(0)1.所以(x2)

16、ex(x2)，即(x2)exx20.(2)g(x)（x2）exa（x2）x3x2x3(f(x)a).由(1)知，f(x)a 單調(diào)遞增.對(duì)任意 a0，1)，f(0)aa10，f(2)aa0.因此，存在唯一 xa(0，2，使得 f(xa)a0，即 g(xa)0.當(dāng) 0 xxa時(shí)，f(x)a0，g(x)xa時(shí)，f(x)a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增.因此 g(x)在 xxa處取得最小值，最小值為g(xa)exaa（xa1）x2aexaf（xa） （xa1）x2aexaxa2.于是 h(a)exaxa2.由exx2（x1）ex（x2）20，得 yexx2單調(diào)遞增，所以，由 xa(0，2，得12e0

17、02h(a)exaxa2e222e24.因?yàn)?yexx2單調(diào)遞增，對(duì)任意12，e24 ，存在唯一的 xa(0，2，af(xa)0，1)，使得 h(a).所以 h(a)的值域是12，e24 .綜上，當(dāng) a0，1)時(shí)，g(x)有最小值 h(a)，h(a)的值域是12，e24 .章末綜合測(cè)評(píng)章末綜合測(cè)評(píng)(三三)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(時(shí)間 120 分鐘，滿分 150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.物體運(yùn)動(dòng)的方程為 s14t43，則 t5 時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.5B.25C.125D.625【解析】vst3，t5

18、時(shí)的瞬時(shí)速度為 53125.【答案】C2.函數(shù) f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，)【解析】f(x)(x2)ex，由 f(x)0，得 x2，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，).【答案】D3.函數(shù) f(x)ax3x1 有極值的充要條件是()A.a0B.a0C.a0D.a0，f(x)單調(diào)增加，無(wú)極值；當(dāng) a0 時(shí)，只需12a0，即 a0 即可.【答案】D4.(2016西安高二檢測(cè))函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖像如圖 1 所示，那么 f(x)的圖像最有可能的是()圖 1ABCD【解析】數(shù)形結(jié)合可得在(，2)，(1，)上，f(x)

19、0，f(x)是增函數(shù)，從而得出結(jié)論.【答案】B5.若函數(shù) ya(x3x)的遞增區(qū)間是，33 ，33， 則 a 的取值范圍是()A.a0B.1a1D.0a0 的解集為，33 ，33，a0.【答案】A6.若函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)，且滿足 f(x)xf(x)0，則()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)【解析】 由于 f(x)xf(x)，f（x）xf（x）xf（x）x20 恒成立， 因此f（x）x在 R 上是單調(diào)遞減函數(shù)，f（3）3f(3)，故選 B.【答案】B7.若函數(shù) f(x)x33x29xa 在區(qū)間2，1上的最大值為 2，則它在該區(qū)間上的最小值為()A.5B.

20、7C.10D.19【解析】f(x)3x26x93(x1)(x3)，所以函數(shù)在2，1內(nèi)單調(diào)遞減，所以最大值為 f(2)2a2，a0，最小值為 f(1)a55.【答案】A8.函數(shù) y12x2sin x 的圖像大致是()【解析】因?yàn)?y122cos x，所以令 y122cos x0，得 cos x14，此時(shí)原函數(shù)是增函數(shù)；令 y122cos x14，此時(shí)原函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)圖像，可得選項(xiàng) C 正確.【答案】C9.若 f(x)12x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94210067】A.1，)B.(1，)C.(，1D.(，1)【解析】f(x)xbx2，由題

21、意知 f(x)0 在(1，)上恒成立，即bx22x 在(1，)上恒成立，即 b(x1)21，則 b1，故選 C.【答案】C10.已知 yf(x)是定義在 R 上的函數(shù)，且 f(1)1，f(x)1，則 f(x)x 的解集是()A.(0，1)B.(1，0)(0，1)C.(1，)D.(，1)(1，)【解析】不等式 f(x)x 可化為 f(x)x0，設(shè) g(x)f(x)x，則 g(x)f(x)1，由題意 g(x)f(x)10，函數(shù) g(x)在 R 上單調(diào)遞增，又 g(1)f(1)10，原不等式g(x)0g(x)g(1)，x1，故選 C.【答案】C11.當(dāng) x2，1時(shí)，不等式 ax3x24x30 恒成立

22、，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.5，3B.6，98C.6，2D.4，3【解析】當(dāng) x0 時(shí)，ax3x24x30 變?yōu)?30 恒成立，即 aR.當(dāng) x(0，1時(shí)，ax3x24x3，ax24x3x3，ax24x3x3max.設(shè)(x)x24x3x3，(x)（2x4）x3（x24x3）3x2x6x28x9x4（x9） （x1）x40，(x)在(0，1上遞增，(x)max(1)6.a6.當(dāng) x2，0)時(shí)，ax24x3x3，ax24x3x3min.仍設(shè)(x)x24x3x3，(x)（x9） （x1）x4.當(dāng) x2，1)時(shí)，(x)0.當(dāng) x(1，0)時(shí)，(x)0.當(dāng) x1 時(shí)，(x)有極小值，即為最小值.而

23、(x)min(1)14312，a2.綜上知6a2.【答案】C12.已知函數(shù) f(x)x22xaln x，若函數(shù) f(x)在(0，1)上單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.a0B.a0 或 a4【解析】f(x)2x2ax，x(0，1)，f(x)在(0，1)上單調(diào)，f(x)0 或 f(x)0 在(0，1)上恒成立，2x2ax0 或 2x2ax0 在(0，1)上恒成立，即 a2x22x 或 a2x22x 在(0，1)上恒成立.設(shè) g(x)2x22x2x12212，則 g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(0)0，g(x)ming(1)4.ag(x)max0 或 ag(x)min4.【答

24、案】C二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.將答案填在題中的橫線上)13.(2016天津高考)已知函數(shù) f(x)(2x1)ex，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 f(0)的值為_(kāi).【解析】因?yàn)?f(x)(2x1)ex，所以 f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以 f(0)3e03.【答案】314.函數(shù) f(x)12ex(sin xcos x)在區(qū)間0，2 上的值域?yàn)開(kāi).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：94210068】【解析】x0，2 ，f(x)excos x0，f(0)f(x)f2 ，即12f(x)12e2.【答案】12，12e215.(2016洛陽(yáng)高二檢測(cè))已知函數(shù) f(x)x

25、3ax2bxa2，在 x1 時(shí)有極值10，則 ab_.【解析】f(x)3x22axb，f(1)2ab30，f(1)a2ab110，2ab3，a2ab9，解得a3，b3或a4，b11，當(dāng) a3 時(shí)， x1 不是極值點(diǎn)，a，b 的值分別為 4，11，ab7.【答案】716.周長(zhǎng)為 20 cm 的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為_(kāi)cm3.【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為 x，則寬為 10 x(0 x0，當(dāng) x203，10時(shí)，V(x)0，解得 a2 或 a0，解得 x3；又令 f(x)0，解得1x0)有極大值52，求 m 的值.【解】f(x)3x2mx2m2(xm)(3x2m)，令 f(x)0，

26、則 xm 或 x23m.當(dāng) x 變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，m)mm，23m23m23m，f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增f(x)極大值f(m)m312m32m3452，m1.20.(本小題滿分 12 分)證明：當(dāng) x0 時(shí)，ln(x1)x12x2.【證明】設(shè) f(x)ln(x1)x12x2ln(x1)x12x2，函數(shù)的定義域是(1，)，則 f(x)1x11xx2x1.當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù).當(dāng) x0 時(shí)，f(x)f(0)0，即當(dāng) x0 時(shí)，ln(x1)x12x2.21.(本小題滿分 12 分)某村莊擬修建一個(gè)無(wú)

27、蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r 米，高為 h 米，體積為 V 立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)， 側(cè)面的建造成本為 100 元/平方米， 底面的建造成本為 160 元/平方米，該蓄水池的總建造成本為 12 000元(為圓周率).(1)將 V 表示成 r 的函數(shù) V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù) V(r)的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.【解】(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為 1002rh200rh(元)，底面的總成本為 160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元.又根據(jù)題意 200rh160r212 000，所以

28、h15r(3004r2)，從而V(r)r2h5(300r4r3).因?yàn)?r0，又由 h0 可得 0r5 3，故函數(shù) V(r)的定義域?yàn)?0，5 3).(2)因?yàn)?V(r)5(300r4r3)(0r0，故 V(r)在(0，5)上為增函數(shù)；當(dāng) r(5，5 3)時(shí)，V(r)0，故 V(r)在(5，5 3)上為減函數(shù).由此可知，V(r)在 r5 處取得最大值，此時(shí) h8.即當(dāng) r5，h8 時(shí)，該蓄水池的體積最大.22.(本小題滿分12分)(2016全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求 a 的取值范圍；(2)設(shè) x1，x2是 f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.【解】(

29、1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).設(shè) a0，則 f(x)(x2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).設(shè) a0，則當(dāng) x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)0，所以 f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增.又 f(1)e，f(2)a，取 b 滿足 b0 且 blna2，則 f(b)a2(b2)a(b1)2ab232b0，故 f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).設(shè) a0，由 f(x)0 得 x1 或 xln(2a).若 ae2，則 ln(2a)1，故當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)0，因此 f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增.又當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)

30、.若 ae2，則 ln(2a)1，故當(dāng) x(1，ln(2a)時(shí)，f(x)0；當(dāng) x(ln(2a)，)時(shí)，f(x)0.因此 f(x)在(1，ln(2a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)內(nèi)單調(diào)遞增.又當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a 的取值范圍為(0，).(2)證明：不妨設(shè) x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，所以 x1x22 等價(jià)于 f(x1)f(2x2)，即 f(2x2)0.由于 f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而 f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以 f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.設(shè) g(x)xe2x(x2)ex，則 g(x)(x1)(e2xex).所以當(dāng) x1 時(shí)，g(x)0，而 g(1)0，故當(dāng) x1 時(shí)，g(x)0.從而 g(x2)f(2x2)0，故 x1x22.