《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪知能檢測：第3章 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理數(shù)學大師 為您收集整理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪知能檢測：第3章 第6節(jié)　正弦定理和余弦定理數(shù)學大師 為您收集整理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 [全盤鞏固] 1．已知△ABC，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是(　　) A．60 B．90 C．120 D．135 解析：選B　依題意和正弦定理知，a∶b∶c＝1∶1∶，且c最大． 設a＝k，b＝k，c＝k(k＞0)，由余弦定理得，cos C＝＝0， 又0＜C＜180，所以C＝90. 2．(2013山東高考)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：選B　由已知及

2、正弦定理得＝＝＝，所以cos A＝，A＝30.結(jié)合余弦定理得12＝()2＋c2－2c，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.當c＝1時，△ABC為等腰三角形，A＝C＝30，B＝2A＝60，不滿足內(nèi)角和定理，故c＝2. 3．(2014沈陽模擬)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由余弦定理得：()2＝22＋AB2－22ABcos 60，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC邊上的高是ABsin 60＝. 4．在△ABC中，若lg sin A－l

3、g cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 解析：選D　由條件得＝2，即2cos Bsin C＝sin A. 由正、余弦定理得，2c＝a，整理得c＝b，故△ABC為等腰三角形． 5．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 解析：

4、選D　∵A＞B＞C，∴a＞b＞c.又∵a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)， ∴設a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N*)． ∵3b＝20acos A，∴＝cos A，∴＝， ＝，即＝， 化簡得7n2－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0，∴n＝5. 又∵＝＝，∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 6．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30，則△ABC的面積等于(　　) A. B. C.或 D.或 解析：選D　由已知及正弦定理得＝，sin C＝＝，C＝60或C＝120.當C＝60時，A＝90，△ABC的

5、面積等于ABAC＝；當C＝120時，A＝30，△ABC的面積等于ABACsin A＝.因此，△ABC的面積等于或. 7．△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin Asin B＋bcos2A＝a，則＝________. 解析：由正弦定理，得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A，所以sin B＝sin A．所以＝＝. 答案： 8．(2014深圳模擬)設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，則c＝________. 解析：由題意知sin A＝，sin

6、 B＝，則sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos AsinB＝， 所以c＝＝. 答案： 9．在△ABC中，B＝60，AC＝，則△ABC的周長的最大值為________． 解析：由正弦定理得：＝＝＝，即＝＝2，則BC＝2sin A，AB＝2sin C，又△ABC的周長l＝BC＋AB＋AC＝2sin A＋2sin C＋＝2sin(120－C)＋2sin C＋＝2sin 120cos C－2cos 120sin C＋2sin C＋＝cos C＋sin C＋2sin C＋＝cos C＋3sin C＋＝(sin C＋cos C)＋＝2sin C＋cos C＋＝2sin＋.故△

7、ABC的周長的最大值為3. 答案：3 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc. (1)求A； (2)設a＝，S為△ABC的面積，求S＋3cos Bcos C的最大值，并指出此時B的值． 解：(1)由余弦定理得cos A＝＝＝－.又因0

8、 11．(2014杭州模擬)設函數(shù)f(x)＝6cos 2x－sin 2x(x∈R)． (1)求f(x)的最大值及最小正周期； (2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，銳角A滿足f(A)＝3－2，B＝，求的值． 解：(1)f(x)＝2cos ＋3. 故f(x)的最大值為2＋3，最小正周期T＝π. (2)由f (A)＝3－2，得2cos＋3＝3－2， 故cos＝－1， 又由0

9、b2 ＋ab＝c2. (1)求C； (2)設cos Acos B＝，＝，求tan α的值． 解：(1)因為a2＋b2＋ab＝c2，由余弦定理有cos C＝＝＝－. 又0

10、 Acos B－sin Asin B，即－sin Asin B＝， 解得sin Asin B＝－＝.由①得tan2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4. [沖擊名校] 1．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＋＝6cos C，則＋＝________. 解析：∵＋＝6cos C，∴＋＝6，化簡得a2＋b2＝c2，則＋＝tan C＝＝＝＝4. 答案：4 2. (2013福建高考)如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90，OP＝2，點M在線段PQ上． (1)若OM＝，求PM的長； (2)若點N在線段MQ上，且∠MON＝30，

11、問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最??？并求出面積的最小值． 解：(1)在△OMP中，∠OPM＝45，OM＝，OP＝2，由余弦定理，得OM2＝OP2＋PM2－2OPPMcos 45，得PM2－4PM＋3＝0，解得PM＝1或PM＝3. (2)設∠POM＝α，0≤α≤60，在△OMP中，由正弦定理，得＝， 所以OM＝，同理ON＝. 故S△OMN＝OMONsin∠MON＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝. 因為0≤α≤60，則30≤2α＋30≤150，所以當α＝30時，sin(2α＋30)的最大值為1，此時△OMN的面積取到最小值．即∠POM＝30時，△OMN的面積的最小值為8－4. [高頻

12、滾動] 1．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y為銳角，則tan(x－y)＝(　　) A. B．－ C． D． 解析：選B　∵sin x－sin y＝－，x，y為銳角，∴－＜x－y＜0， 又①2＋②2，得2－2sin xsin y－2cos xcos y＝2＋2， 即2－2cos(x－y)＝，得cos(x－y)＝，又－＜x－y＜0， ∴sin(x－y)＝－＝－＝－， ∴tan(x－y)＝＝－. 2．設α為銳角，若cos＝，則sin的值為________． 解析：因為α為銳角，cos＝，所以sin＝，sin 2＝，cos 2＝，所以sin＝sin＝sin 2cos －cos 2sin ＝. 答案：