《高考數(shù)學(xué)廣東專(zhuān)用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第4節(jié)　雙曲線(xiàn)含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)廣東專(zhuān)用文科大一輪復(fù)習(xí)配套課時(shí)訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第4節(jié)　雙曲線(xiàn)含答案（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)　雙曲線(xiàn) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 雙曲線(xiàn)的定義 1、4、6 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 3、5、7 雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì) 2、8、9、10、16 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 11、13 綜合應(yīng)用問(wèn)題 12、14、15 A組 一、選擇題 1.設(shè)P是雙曲線(xiàn)x216-y220=1上一點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線(xiàn)左右兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|=9,則|PF2|等于(　B　) (A)1 (B)17 (C)1或17 (D)以上答案均不對(duì) 解析:由雙曲線(xiàn)定義||PF1|-|PF2

2、||=8, 又|PF1|=9, ∴|PF2|=1或17,但應(yīng)注意雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為c-a=6-4=2>1, ∴|PF2|=17. 故選B. 2.(2013年高考湖北卷)已知0<θ<π4,則雙曲線(xiàn)C1:x2sin2θ-y2cos2θ=1與C2:y2cos2θ-x2sin2θ=1的(　D　) (A)實(shí)軸長(zhǎng)相等 (B)虛軸長(zhǎng)相等 (C)離心率相等 (D)焦距相等 解析:雙曲線(xiàn)C1的半焦距c1=sin2θ+cos2θ=1,雙曲線(xiàn)C2的半焦距c2=cos2θ+sin2θ=1,故選D. 3.(2012年高考湖南卷)已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1的焦距為10,點(diǎn)P(2,

3、1)在C的漸近線(xiàn)上,則C的方程為(　A　) (A)x220-y25=1 (B)x25-y220=1 (C)x280-y220=1 (D)x220-y280=1 解析:由焦距為10,知2c=10,c=5. 將P(2,1)代入y=bax得a=2b. a2+b2=c2,5b2=25,b2=5,a2=4b2=20, 所以方程為x220-y25=1.故選A. 4.已知F1、F2為雙曲線(xiàn)C:x2-y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2等于(　C　) (A)14 (B)35 (C)34 (D)45 解析:∵c2=2+2=4, ∴c=2,2c=|F

4、1F2|=4, 由題可知|PF1|-|PF2|=2a=22, |PF1|=2|PF2|, ∴|PF2|=22,|PF1|=42, 由余弦定理可知cos∠F1PF2=(42)2+(22)2-4224222=34.故選C. 5.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　A　) (A)x242-y232=1 (B)x2132-y252=1 (C)x232-y242=1 (D)x2132-y2122=1 解析:在橢圓C1中,因?yàn)閑=513,2a=26, 即a=13,所以橢圓的焦距2c

5、=10, 則橢圓兩焦點(diǎn)為(-5,0),(5,0), 根據(jù)題意,可知曲線(xiàn)C2為雙曲線(xiàn), 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知, 雙曲線(xiàn)C2中的2a2=8, 焦距與橢圓的焦距相同, 即2c2=10, 可知b2=3, 所以雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x242-y232=1.故選A. 二、填空題 6.(2013年高考遼寧卷)已知F為雙曲線(xiàn)C:x29-y216=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線(xiàn)段PQ上,則△PQF的周長(zhǎng)為　　　　. 解析:由題知,雙曲線(xiàn)中a=3,b=4,c=5, 則|PQ|=16, 又因?yàn)閨PF|-|PA|=6, |QF|-|QA|=6,

6、所以|PF|+|QF|-|PQ|=12, |PF|+|QF|=28, 則△PQF的周長(zhǎng)為44. 答案:44 7.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率e=2,且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,則雙曲線(xiàn)C的方程為　　　　. 解析:雙曲線(xiàn)中,頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為c-a=1, 又e=ca=2,兩式聯(lián)立得a=1,c=2, ∴b2=c2-a2=4-1=3,∴方程為x2-y23=1. 答案:x2-y23=1 8.(2013韶關(guān)模擬)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn),其中F1,F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右

7、焦點(diǎn),若 tan ∠PF2F1=3,則雙曲線(xiàn)的離心率為　　　　. 解析:依題意得PF1⊥PF2,tan ∠PF2F1=|PF1||PF2|=3,|PF1|=3|PF2|,設(shè)|PF1|=k, 則|PF2|=3k,|PF1|2+|PF2|2=10k2=|F1F2|2=4c2, 又∵2a=|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2k,即a=k, ∴e=ca=102,即雙曲線(xiàn)的離心率為102. 答案:102 9.(2013年高考湖南卷)設(shè)F1,F2是雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30,則C的離心率為　　　

8、　. 解析:設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上, 由題意,在Rt△F1PF2中, |F1F2|=2c, ∠PF1F2=30, 得|PF2|=c,|PF1|=3c, |PF1|-|PF2|=2a,(3-1)c=2a, e=ca=23-1=3+1. 答案:3+1 10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P,滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線(xiàn)PF1的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為　　　　. 解析:如圖,由題意得 |PF2|=|F1F2|=2c, |F2M|=2a. 在△PF2M中, |PF2|2

9、=|F2M|2+|PM|2, 而|PM|=12|PF1|, 又∵|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF1|=2a+2c, 即|PM|=a+c. ∴|PF2|2=(2c)2=(2a)2+(a+c)2. 又c2=a2+b2, ∴ba=43, 漸近線(xiàn)方程為y=43x, 即4x3y=0. 答案:4x3y=0 三、解答題 11.已知雙曲線(xiàn)x2-y22=1,過(guò)點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線(xiàn)l,與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)? 解:法一　設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線(xiàn)上, 且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為(x0,y0), 若直線(xiàn)l的斜率不存在,顯然不符合題意.

10、 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l的方程為y-1=k(x-1), 即y=kx+1-k. 由y=kx+1-k,x2-y22=1, 得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0).① ∴x0=x1+x22=k(1-k)2-k2. 由題意,得k(1-k)2-k2=1, 解得k=2. 當(dāng)k=2時(shí),方程①成為2x2-4x+3=0. Δ=16-24=-8<0,方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解. ∴不能作一條直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P(1,1)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn). 法二　設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 若直線(xiàn)l的斜率不存在, 即x1=x2不符合題意, 所以由題得x1

11、2-y122=1, x22-y222=1, 兩式相減得(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)2=0, 即2-y1-y2x1-x2=0, 即直線(xiàn)l斜率k=2, 得直線(xiàn)l方程y-1=2(x-1), 即y=2x-1, 聯(lián)立y=2x-1,x2-y22=1 得2x2-4x+3=0, Δ=16-24=-8<0, 即直線(xiàn)y=2x-1與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn),即所求直線(xiàn)不合題意, 所以過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線(xiàn)l不存在. 12.(2013南京質(zhì)檢)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|=213,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)之差為4,離心

12、率之比為3∶7. (1)求這兩曲線(xiàn)方程; (2)若P為這兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),求cos∠F1PF2的值. 解:(1)由已知c=13, 設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a、b, 雙曲線(xiàn)實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為m、n, 則a-m=4,713a=313m, 解得a=7,m=3.∴b=6,n=2. ∴橢圓方程為x249+y236=1, 雙曲線(xiàn)方程為x29-y24=1. (2)不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn), 則|PF1|+|PF2|=14, |PF1|-|PF2|=6, ∴|PF1|=10,|PF2|=4. 又|F1F2|=213, ∴cos∠F1PF2=|P

13、F1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2| =102+42-(213)22104 =45. 13.已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(b>a>0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(5,3)在雙曲線(xiàn)上. (1)求雙曲線(xiàn)的方程; (2)若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于P,Q兩點(diǎn),且OP→OQ→=0.求1|OP|2+1|OQ|2的值. 解:(1)∵e=2,∴c=2a,b2=c2-a2=3a2, 雙曲線(xiàn)方程為x2a2-y23a2=1,即3x2-y2=3a2. ∵點(diǎn)M(5,3)在雙曲線(xiàn)上, ∴15-3=3a2.∴a2=4. ∴所求雙曲線(xiàn)的方程為x24-y212=1. (2)設(shè)

14、直線(xiàn)OP的方程為y=kx(k≠0), 聯(lián)立x24-y212=1,得x2=123-k2,y2=12k23-k2, ∴|OP|2=x2+y2=12(k2+1)3-k2. 則OQ的方程為y=-1kx, 有|OQ|2=12(1+1k2)3-1k2=12(k2+1)3k2-1, ∴1|OP|2+1|OQ|2=3-k2+(3k2-1)12(k2+1)=2+2k212(k2+1)=16. B組 14.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)C1:x216-y29=1上,點(diǎn)Q在曲線(xiàn)C2:(x-5)2+y2=1上,點(diǎn)R在曲線(xiàn)C3:(x+5)2+y2=1上,則|PQ|-|PR|的最大值是(　C　) (A)6 (B)8 (C

15、)10 (D)12 解析:依題意知P在曲線(xiàn)C1的左支上時(shí)|PQ|-|PR|取到最大值,|PQ|的最大值為|PC2|+1,|PR|的最小值為|PC3|-1, 則|PQ|-|PR|的最大值是 |PC2|+1-(|PC3|-1)=|PC2|-|PC3|+2=8+2=10. 故選C. 15.從雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線(xiàn),切點(diǎn)為T(mén),延長(zhǎng)FT交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P,若M為線(xiàn)段FP的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|MO|-|MT|與b-a的大小關(guān)系為(　B　) (A)|MO|-|MT|>b-a (B) |MO|-|MT|=b-a (C)|MO|-|M

16、T|0)的右支上,雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,若|PF1|=4|PF2|,則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是　　　. 解析:由雙曲線(xiàn)的定義得 |PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=4|PF2|, 所以4|PF2|-|PF2|=2a, 所以|PF2|=23a,|PF1|=83a, 所以83a≥c+a,23a≥c-a,整理得53a≥c, 所以ca≤53,即e≤53,又e>1,所以1