《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第3章 第5節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切數(shù)學(xué)大師 為您收集整理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第3章 第5節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切數(shù)學(xué)大師 為您收集整理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 [全盤(pán)鞏固] 1．(2013·浙江高考)函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) A．π，1　　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：選A　由f(x)＝sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，得最小正周期為π，振幅為1. 2．(2014·嘉興模擬)的值是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　原式＝ ＝＝＝. 3．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A.

2、 B．－ C. D．－ 解析：選C　cos＝cos ＝coscos＋sinsin， ∵0＜α＜，則＜＋α＜，∴sin＝. 又－＜β＜0，則＜－＜，∴sin＝. 故cos＝×＋×＝. 4．已知銳角α，β滿足sin α＝，cos β＝，則α＋β等于(　　) A. B.或 C. D．2kπ＋(k∈Z) 解析：選C　由sin α＝，cos β＝且α，β為銳角，可知cos α＝，sin β＝， 故cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－

3、15;＝， 又0＜α＋β＜π，故α＋β＝. 5．已知α＋β＝，則(1＋tan α)(1＋tan β)的值是(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 解析：選C　∵α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β. ∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2. 6．已知sin＋sin α＝－，則cos等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選D　由si

4、n＋sin α＝－，得sin α＋cos α＋sin α＝－， 所以sin α＋cos α＝－，故sin＝－， 于是sin＝－，所以cos＝cos＝－sin＝. 7．已知tan＝2，則的值為_(kāi)_______． 解析：由tan＝2，得＝2，∴tan x＝， ∴＝＝＝＝. 答案： 8．(2014·杭州模擬)已知sin x＋cos x＝1，則＝________. 解析：由于＝＝cos x－sin x， 因?yàn)?sin x＋cos x)2＝1＋2sin xcos x＝1，故或 代入解得＝cos x－sin x＝±1. 答案：±1 9．(2013

5、83;新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x＝ ＝sin (x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－. 答案：－ 10．已知α∈，β∈，cos 2β＝－，sin(α＋β)＝. (1)求cos β的值； (2)求sin α的值． 解：(1)cos2β＝＝＝，又∵β∈，∴cos β＝－. (2)由(1)知sin β＝＝ ＝. 由α∈，β∈

6、，得(α＋β)∈. cos(α＋β)＝－＝－ ＝－. sin α＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝×－×＝. 11．將函數(shù)y＝sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象，若g(x)＝f(x)cos x＋. (1)將函數(shù)g(x)化成Asin(ωx＋φ)＋B其中A、ω＞0，φ∈的形式； (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2，試求θ0的最小值． 解：(1)由題意可得f(x)＝4sin， ∴g(x)＝4sincos x＋＝4cos x＋

7、 ＝2＋＝2sin. (2)∵x∈，∴2x－∈. 要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)2θ0－≥，解得θ0≥， 故θ0的最小值為. 12．已知向量a＝(sin ωx，cos ωx)，b＝(cos φ，sin φ)，函數(shù)f(x)＝a·b的最小正周期為2π，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值． 解：(1)依題意有f(x)＝a·b＝sinωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)． ∵函數(shù)f(x)的最小正周期為2π，∴2π＝T＝，解得ω＝1. 將點(diǎn)M代入函數(shù)

8、f(x)的解析式，得sin＝. ∵＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin＝cos x. (2)依題意有cos α＝，cos β＝，而α，β∈， ∴sin α＝ ＝，sin β＝ ＝， ∴sin 2α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－＝－， ∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝－×＋×＝. [沖擊名校] 1．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，則cos(α－β)的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選D　∵α、β∈，∴α＋β

9、∈(0，π)， ∴sin α＝＝ ＝，sin(α＋β)＝＝ ＝.∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝， ∴sin β＝＝ ＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝. 2．設(shè)f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立，則 ①f＝0；②＜；③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交． 以上結(jié)論正確的是___

10、_____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))． 解析：f(x)＝asin 2x＋bcos 2x＝sin(2x＋φ)，因?yàn)閷?duì)一切x∈R，f(x)≤恒成立，所以sin＝±1，可得φ＝kπ＋(k∈Z)，故f(x)＝±sin.而f＝±·sin＝0，所以①正確；＝＝，＝，所以＝，故②錯(cuò)誤；③明顯正確；④錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)＝sin和f(x)＝－sin的圖象可知(圖略)，不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交，故⑤錯(cuò)誤． 答案：①③ [高頻滾動(dòng)] 1．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的圖象如圖所示，為了得到g(x)＝－

11、Acos ωx的圖象，可以將f(x)的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：選B　由圖象可知A＝1；∵T＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2；由f＝sin＝－1，|φ|＜π知φ＝，∴函數(shù)f(x)＝sin＝sin 2的圖象要平移得到函數(shù)g(x)＝－cos 2x＝sin(2x－)＝sin 2的圖象，需要將f(x)的圖象向右平移－＝個(gè)單位長(zhǎng)度． 2．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 解析：∵f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，∴f(x)與g(x)的最小正周期相等．∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1， ∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范圍為. 答案：