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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料
一、選擇題
1．如果空間四點A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是( )
A．A，B，C，D四點中必有三點共線
B．A，B，C，D四點中不存在三點共線
C．直線AB與CD相交
D．直線AB與CD平行
2．若點A在直線b上，b在平面β內(nèi)，則A，b，β之間的關(guān)系可以記作( )
A．A∈b，b∈β B．A∈b，bβ
C．Ab，bβ D．Ab，b∈β
3．如圖，平面α∩平面β＝l，點A∈α，點B∈α，且點C∈β，點C?l.又AB∩l＝R，設A，B，C三點確定的平面為γ，則β∩γ是( )
A．直線
2、AC B．直線BC
C．直線CR D．直線AR
4．平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF與HG交于點M，則( )
A．M一定在直線AC上
B．M一定在直線BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
二、填空題
6．空間四點A，B，C，D，其中任何三點都不在同一直線上，它們一共可以確定平面的個
3、數(shù)為________．
7． 如圖，在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線．
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
8．有下面幾個說法：
①如果一條線段的中點在一個平面內(nèi)，那么它的兩個端點也在這個平面內(nèi)；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
④四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，則第四條邊也在這個平面內(nèi)；
⑤點A在平面α外，點A和平面α內(nèi)的任意一條直線都不共面．
其中正確的序號是__________(把你認為正確的序號都填上)．
三、解答題
9．如圖
4、所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D與B，C分別在平面α的兩側(cè)，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.
求證：P，Q，R三點共線．
10．已知：a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線．求證：a，b，c，d共面．
答 案
1. 解析：選B 若A，B，C，D四點中有三點共線，則A，B，C，D四點共面，若AB與CD相交(或平行)，則AB與CD共面，即得A，B，C，D四點共面．
2. 解析：選B ∵點A在直線b上，∴A∈b，又∵直線b在平面β內(nèi)，∴bβ，∴A∈b，bβ.
3. 解析：選C ∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，
∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l
5、，∴R∈β，
∴點C，點R為兩平面ABC與β的公共點，∴β∩γ＝CR.
4. 解析：選C 如圖，與AB共面也與CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5條．
5. 解析：選A 因為E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的點，EF與HG交于點M，所以點M為平面ABC與平面ACD的公共點，而兩個平面的交線為AC，所以M一定在直線AC上．
6. 解析：四點共面時，確定1個平面，任何三點不共線，四點不共面時，確定4個平面．
答案：1或4
7. 解析：觀察圖形可知①③錯誤，②④正確．
答案：②④
8. 解析：①中線段可與平面α相交；②中的四邊形可以
6、是空間四邊形；③中平行的對邊能確定平面，所以是平行四邊形；④中三邊在同一平面內(nèi)，可推知第四條邊的兩個端點也在這個平面內(nèi)，所以第四條邊在這個平面內(nèi)；⑤中點A與α內(nèi)的任意直線都能確定一個平面．
答案：③④
9. 證明：∵AB∩α＝P，CD∩α＝P，∴AB∩CD＝P.
∴AB，CD可確定一個平面，設為β.
∵A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，
∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.
∴ACβ，BDβ，平面α，β相交．
∵AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，
∴P，Q，R三點是平面α與平面β的公共點．
∴P，Q，R都在α與β的交線上，故P，Q，R三點共線．
10. 證明：①無三線共點情況，如圖所示，
設a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S.
∵a∩d＝M，∴a，d可確定一個平面α.
∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α.
∴NQα，即bα.同理cα.∴a，b，c，d共面．
②有三線共點的情況，如圖所示，
設b，c，d三線相交于點K，與a分別交于N，P，M，且K?a，
∵K?a，∴K與a確定一個平面，設為β.
∵N∈a，aβ，∴N∈β.
∴NKβ，即bβ.同理，cβ，dβ.∴a，b，c，d共面．
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