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1、 精品資料
第7講 函數(shù)圖象
一、選擇題
1．函數(shù)y＝|x|與y＝在同一坐標(biāo)系上的圖像為( )
解析 因?yàn)閨x|≤，所以函數(shù)y＝|x|的圖像在函數(shù)y＝圖像的下方，排除C、D，當(dāng)x→＋∞時(shí)，→|x|，排除B，故選A.
答案 A
2．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
解析 此題考查函數(shù)的圖象、兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及函數(shù)的對(duì)稱性問題．兩個(gè)函數(shù)
2、都是中心對(duì)稱圖形．
如上圖，兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖象在[－2,4]上共8個(gè)公共點(diǎn)，每兩個(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.
答案 D
3．已知函數(shù)f(x)＝x－tan x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且00，則f(t)>
3、0，故選B.
答案 B
4．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，直線l：x＝t(0≤t≤)將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線l左側(cè)陰影部分的面積為f(t)，則函數(shù)S＝f(t)的圖象大致是 ( )．
解析 當(dāng)直線l從原點(diǎn)平移到點(diǎn)B時(shí)，面積增加得越來越快；當(dāng)直線l從點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，面積增加得越來越慢．故選C.
答案 C
5．給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，
②g(x＋y)＝g(x)g(y)，③h(xy)＝h(x)＋h(y)，
④m(xy)＝m(x)m(y)．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是(
4、 )
A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析 圖象甲是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足②；圖象乙是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，它應(yīng)滿足③；圖象丁是y＝x的圖象，滿足①.
答案 D
6．如右圖，已知正四棱錐S－ABCD所有棱長都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE＝x(0
5、示)，連接FI，
由SC與該截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan 60＝x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，F(xiàn)I＝GH＝AH＝2 x，∴五邊形EFGHI的面積S＝FGGH＋FI ＝2x－3x2，
∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)CE＋21(1－2x)(1－2x)＝x3－x2＋，其圖象不可能是一條線段，故排除C，D.
(2)當(dāng)≤x<1時(shí)， 過E點(diǎn)的截面為三角形，如圖2，設(shè)此三角形為△EFG，則EG＝EF＝ECtan 60＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱錐E－FGC底面FGC上的高h(yuǎn)＝ECsin 4
6、5＝(1－x)，
∴V(x)＝CGCFh＝(1－x)3，
∴V′(x)＝－(1－x)2，
又顯然V′(x)＝－(1－x)2在區(qū)間上單調(diào)遞增，V′(x)<0，
∴函數(shù)V(x)＝(1－x)3在區(qū)間上單調(diào)遞減，且遞減的速率越來越慢，故排除B，應(yīng)選A.
答案 A
二、填空題
7．函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于________．
解析 函數(shù)y＝＝和y＝2sin πx的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0)，畫出二者圖象如圖所示，易知y＝與y＝2sin πx(－2≤x≤4)的圖象共有8個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，
7、x7，x8，且x1
8、解析 在同一坐標(biāo)系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的圖象如圖所示，可觀察出當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6.
答案 6
10.已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：
①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②h(x)為偶函數(shù)；
③h(x)的最小值為0；
④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)為 _________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)
解析 g(x)= x,
∴h(x)= (1-|x|),
∴h(x)=
得函數(shù)h(x)的大致圖象如
9、圖，故正確命題序號(hào)為②③.
答案 ②③
三、解答題
11．討論方程|1－x|＝kx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．
解 設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝|1－x|的圖象與y＝kx的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
由右邊圖象可知：當(dāng)－1≤k<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；
當(dāng)k＝0或k<－1或k≥1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)0
10、x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，
則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(4－x,2－y)，
代入f(x)＝x＋，
可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由消去y
得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，
∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0)；
當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4)．
13．當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2
11、(1,2) 時(shí)，不等式
(x－1)21時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的下方，
只需f1(2)≤f2(2)，
即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，
∴1＜a≤2.
∴a的取值范圍是(1,2]
14．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個(gè)不相等的實(shí)根}．
解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函數(shù)f(x)的圖象如圖：
由圖象知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．
(3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]．
(4)從圖象上觀察可知：
不等式f(x)>0的解集為：{x|04}．
(5)由圖象可知若y＝f(x)與y＝m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0
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