《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第七章】不等式【下】 第4講基本不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)浙江理科一輪【第七章】不等式【下】 第4講基本不等式（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第4講 基本不等式 一、選擇題 1．若x＞0，則x＋的最小值為(　　)． A．2 B．3 C．2 D．4 解析　∵x＞0，∴x＋≥4. 答案　D 2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　)． A. B．4 C. D．5 解析　依題意得＋＝(a＋b)＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝， b＝時取等號，即＋的最小值是. 答案　C 3．小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(a

2、 (　　)． A．a(chǎn)＝0，∴v>a. 答案　A 4．若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則(　　)． A.＋有最大值4 B．a(chǎn)b有最小值 C.＋有最大值 D．a(chǎn)2＋b2有最小值 解析　由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B錯；＋＝＝≥4，故A錯；由基本不等式得≤ ＝ ，即＋≤ ，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2＝，故D錯． 答案　

3、C 5．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 (　　)． A．(－∞，－2]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C．(－2,4) D．(－4,2) 解析　∵x>0，y>0且＋＝1， ∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋ ≥4＋2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即x＝4，y＝2時取等號， ∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立， 只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立， 即8>m2＋2m，解得－4

4、y＝(m>0)，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當(dāng)m變化時，的最小值為 (　　)． A．16 B．8 C．8 D．4 解析　如圖，作出y＝|log2x|的圖象，由圖可知A，C點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，B，D點的橫坐標(biāo)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，而且xC－xA與xB－xD同號，所以＝，根據(jù)已知|log2xA|＝m，即－log2xA＝m，所以xA＝2－m.同理可得xC＝2－，xB＝2m，xD＝2，所以＝＝＝＝

5、2＋m，由于＋m＝＋－≥4－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2m＋1＝4，即m＝時等號成立，故的最小值為2＝8. 答案　B 二、填空題 7．設(shè)x，y為實數(shù)．若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________． 解析　依題意有(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋2xy≤1＋2，得(2x＋y)2≤1，即|2x＋y|≤.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝時，2x＋y取最大值. 答案　 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P，Q兩點，則線段PQ長的最小值是________． 解析　假設(shè)直線與函數(shù)f(x)＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P，在第三象限內(nèi)的交點為Q，由題意知線段

6、PQ的長為OP長的2倍． 假設(shè)P點的坐標(biāo)為，則|PQ|＝2|OP|＝2≥4.當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x0＝時，取“＝”號． 答案　4 9．若正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________． 解析　由a，b∈R＋，由基本不等式得a＋b≥2， 則ab＝a＋b＋3≥2＋3， 即ab－2－3≥0?(－3)(＋1)≥0? ≥3， ∴ab≥9. 答案　[9，＋∞) 10．已知兩正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則z＝的最小值為________。 解析　z＝＝xy＋＋＋＝xy＋＋＝＋xy－2，令t＝xy，則0

7、小值，所以當(dāng)x＝y(tǒng)＝時，z有最小值. 答案　 三、解答題 11．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. 證明 ∵a，b，c都是正數(shù)，∴，，都是正數(shù)． ∴＋≥2c，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立， ＋≥2a，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時等號成立， ＋≥2b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時等號成立． 三式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時等號成立． 12．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20. (1)求u＝lg x＋lg y的最大值； (2)求＋的最小值． 解　(1)∵x>0，y>0， ∴由基本不等式，得2x＋5y≥2. ∵2x＋5y＝20

8、，∴2≤20，xy≤10，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝5y時，等號成立． 因此有解得 此時xy有最大值10. ∴u＝lg x＋lg y＝lg(xy)≤lg 10＝1. ∴當(dāng)x＝5，y＝2時，u＝lg x＋lg y有最大值1. (2)∵x>0，y>0，∴＋＝＝ ≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，等號成立． 由解得 ∴＋的最小值為. 13．設(shè)f(x)＝(x>0)． (1)求f(x)的最大值； (2)證明：對任意實數(shù)a，b，恒有f(a)

9、，b2－3b＋有最小值3， 由(1)知，f(a)有最大值2， ∴對任意實數(shù)a，b，恒有f(a)