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1、 20xx年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編12 統(tǒng)計(jì) 1.【20xx高考上海理17】設(shè)，，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ） A． B． C． D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān) 【答案】A 【解析】 由隨機(jī)變量的取值情況，它們的平均數(shù)分別為：， 且隨機(jī)變量的概率都為，所以有＞. 故選擇A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式.記牢公式是解決此類問題的前提和基礎(chǔ)，本題屬于中檔題. 2.【20xx高考陜西理6】從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)

2、行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B. 【解析】根據(jù)平均數(shù)的概念易計(jì)算出，又，故選B. 3.【20xx高考山東理4】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 【答案】C 【解析】從960中

3、用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人，選C. 4.【20xx高考江西理9】樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則n,m的大小關(guān)系為 A． B． C． D．不能確定 【答案】A 【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，可得, . ， 所以. 所以 故. 因?yàn)?所以.所以.即. 【點(diǎn)評(píng)】要牢固掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差等的求法. 體現(xiàn)考綱中要求會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估

4、計(jì)總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標(biāo)準(zhǔn)差等的求解等. 5.【20xx高考湖南理4】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，） C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg 【答案】D 【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所

5、以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測(cè)估計(jì)總體，所以D不正確. 【點(diǎn)評(píng)】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò). 6.【20xx高考安徽理5】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) 甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) 甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 【答案】C 【命題立意】本題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)字特征與統(tǒng)計(jì)圖。 【解析

6、】， 甲的成績(jī)的方差為，乙的成績(jī)的方差為． 7.【20xx高考天津理9】某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_________所學(xué)校，中學(xué)中抽取________所學(xué)校. 【答案】18，9 【命題意圖】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣的概念以及樣本獲取的方法與計(jì)算. 【解析】共有學(xué)校所，抽取30所，所以從小學(xué)抽取所，從中學(xué)抽取所。 8.【20xx高考江蘇2】（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

7、 ▲ 名學(xué)生． 【答案】15。 【考點(diǎn)】分層抽樣。 【解析】分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣。將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性。因此，由知應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生。 9.【20xx高考遼寧理19】(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷” （1

8、）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) （2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷“人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差 附：， 0.05 0.01 3.841 6.635 【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)變量的分布列、期望、方差計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力，是中檔題. 【解

9、析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 ……3分 因?yàn)椋詻]有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). ……6分 （2）由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為. 由題意，從而的分布列為 0 1 2 3 ……10分 ，. ……12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列，期望和方差，考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。