《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1若向量 a(x1，2)和向量 b(1，1)平行，則|ab| ( ) A. 10 B.102 C. 2 D.22 C 依題意得，(x1)210，得 x3， 故 ab(2，2)(1，1)(1，1)， 所以|ab|（1）212 2. 2已知向量 a(2，3)，b(4，7)，則 a 在 b 方向上的投影為 ( ) A. 13 B.135 C. 65 D.655 D 依題意得，向量 a 在 b 方向上的投影為a b|b|2（4）37（4）272655. 3已知非零向量 a，b 滿足|ab|ab|2 33|a|，則 ab 與 ab 的夾角 為 ( ) A30 B60 C120 D

2、150 B 將|ab|ab|兩邊同時(shí)平方得 a b0； 將|ab|2 33|a|兩邊同時(shí)平方得 b213a2， 所以 cos （ab） （ab）|ab| |ab|a2b243a212. 又 0180，60. 4(20 xx 湖南高考)在ABC 中，AB2，AC3，ABBC1，則 BC ( ) A. 3 B. 7 C2 2 D. 23 A ABBC1，且 AB2， 1|AB|BC|cos(B)，|BC|cos B12. 在ABC 中，AC2AB2BC22AB BCcos B， 即 94BC22212.BC 3. 5(20 xx 石家莊模擬)已知平面向量 a，b，|a|1，|b| 3，且|2ab|

3、 7，則向量 a 與向量 ab 的夾角為 ( ) A.2 B.3 C.6 D B |2ab|24|a|24a b|b|27， |a|1，|b| 3， 44a b37， a b0，ab. 如圖所示，a 與 ab 的夾角為COA， tanCOA|CA|OA| 3， COA3，即 a 與 ab 的夾角為3. 6如圖，在ABC 中，ADAB，BC 3BD，|AD|1， 則ACAD ( ) A2 3 B3 3 C.32 D. 3 D 建系如圖 設(shè) B(xB，0)，D(0，1)， C(xC，yC)， BC(xCxB，yC)， BD(xB，1)， BC 3BD，xCxB 3xBxC(1 3) xB，yC 3

4、，AC(1 3)xB，3)，AD(0，1)，ACAD 3. 二、填空題 7(20 xx “江南十校”聯(lián)考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，則 a 與 b 的夾角是_ 解析 設(shè)向量 a，b 的夾角為 . 由(ab)a 得(ab) a0， 即|a|2a b0， |a|2，a b4， |a| |b| cos 4， 又|b|4，cos 12， 即 23.向量 a，b 的夾角為23. 答案 23 8(20 xx 新課標(biāo)全國卷)已知向量 a，b 夾角為 45，且|a|1，|2ab| 10，則|b|_ 解析 a，b 的夾角為 45，|a|1， a b|a| |b| cos 4522|b|， |2ab|2

5、4422|b|b|210.|b|3 2. 答案 3 2 9(20 xx 天津高考)在平行四邊形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 為 CD 的中點(diǎn)若ACBE1，則 AB 的長(zhǎng)為_ 解析 如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中， ACABAD， BEBCCE12ABAD. 所以ACBE(ABAD)12ABAD 12|AB|2|AD|212ABAD 12|AB|214|AB|11， 解方程得|AB|12(舍去|AB|0)， 所以線段 AB 的長(zhǎng)為12. 答案 12 三、解答題 10已知 a(1，2)，b(2，n)，a 與 b 的夾角是 45. (1)求 b； (2)若 c 與 b 同向，且 a

6、與 ca 垂直，求 c. 解析 (1)a b2n2，|a| 5，|b|n24， cos 452n25 n2422， 3n216n120(n1) n6 或 n23(舍)b(2，6) (2)由(1)知，a b10，|a|25. 又c 與 b 同向，故可設(shè) cb(0) (ca) a0，b a|a|20. |a|2b a51012. c12b(1，3) 11已知|a|4，|b|8，a 與 b 的夾角是 120. (1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|； (2)當(dāng) k 為何值時(shí)，(a2b)(kab)? 解析 由已知得，a b481216. (1)|ab|2a22a bb2162(16)6448， |ab|4

7、 3. |4a2b|216a216a b4b2161616(16)464768， |4a2b|16 3. (2)(a2b)(kab)，(a2b) (kab)0， ka2(2k1)a b2b20，即 16k16(2k1)2640.k7. 即 k7 時(shí)，a2b 與 kab 垂直 12設(shè)在平面上有兩個(gè)向量 a(cos ，sin )(0360)，b12，32. (1)求證：向量 ab 與 ab 垂直； (2)當(dāng)向量 3ab 與 a 3b 的模相等時(shí)，求 的大小 解析 (1)證明：因?yàn)?ab) (ab)|a|2|b|2(cos2sin2)14340， 所以 ab 與 ab 垂直 (2)由| 3ab|a 3b|，兩邊平方得 3|a|22 3ab|b|2|a|22 3ab3|b|2， 所以 2(|a|2|b|2)4 3ab0. 而|a|b|，所以 a b0， 則12cos 32sin 0，即 cos(60)0， 所以 60k 18090， 即 k 18030，kZ. 又 0360，則30或 210.