《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、 冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)專練4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、 冪函數(shù)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)4 二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 1.（20xx安徽高考理科Ｔ6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查二次函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，考查考生的邏輯推理能力． 【思路點(diǎn)撥】逐項驗(yàn)證，由圖象先確定，的符號，再根據(jù)對稱軸的正負(fù)確定的符號. 【規(guī)范解答】選 D.由D選項的二次函數(shù)圖象可知，且對稱軸，所以， 滿足，故D正確；同理可判斷A，B，C錯誤. 【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上或向下，分或兩種情況考慮，另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)等對系數(shù)的影響. 2

2、.（20xx浙江高考文科Ｔ2）已知函數(shù) 若 =（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命題立意】本題主要考查對數(shù)函數(shù)概念及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】把表示出來，解對數(shù)方程即可. 【規(guī)范解答】選B. 【方法技巧】對數(shù)常用性質(zhì)：（1）.（2）. 3.（20xx山東高考文科Ｔ3）函數(shù)的值域?yàn)椋? ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查對數(shù)型函數(shù)的值域, 考查考生的運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】先求的范圍，再求的值域. 【規(guī)范解答】選A.因?yàn)?函數(shù)log2M在上單調(diào)遞增

3、，所以log21=0,故選A. 4.（20xx廣東高考文科Ｔ2）函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域是 （ ） (A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞) 【命題立意】本題考查對數(shù)的概念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法. 【思路點(diǎn)撥】對數(shù)的真數(shù)要大于零. 【規(guī)范解答】選.由得 . 5.（20xx天津高考文科Ｔ6）設(shè)log45,則（ ） (A)a

4、的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的圖象，可得， . 【規(guī)范解答】選D.由對數(shù)函數(shù)的圖象，可得， ，又. 【方法技巧】比較對數(shù)函數(shù)值的大小問題，要特別注意分清底數(shù)是否相同，如果底數(shù)相同，直接利用函數(shù) 的單調(diào)性即可比較大小；如果底數(shù)不同，不僅要利用函數(shù)的單調(diào)性，還要借助中間量比較大小. 6.（20xx北京高考文科Ｔ6）給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( ) （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 【命題立意】考查幾類基本初等函數(shù)的單調(diào)性及簡單的圖象變換.

5、 【思路點(diǎn)撥】畫出各函數(shù)的圖象，再判斷各函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性. 【規(guī)范解答】選B.各函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性：①增函數(shù)；②減函數(shù)；③減函數(shù)；④增函數(shù). 7.（20xx陜西高考文科Ｔ7）下列四個函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （ ） （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù) 【命題立意】本題考查冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的基本概念與簡單運(yùn)算性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各個函數(shù)的一般形式代入驗(yàn)證即可. 【規(guī)范解答】選C.因?yàn)閷θ我獾膞>0，y>0，等式（x+y）α

6、= xαyα,loga(x+y)=logaxlogay, cosy不恒成立，故f(x)不是冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)，所以A,B,D錯誤；事實(shí)上對任意的x>0，y>0，恒成立，故選C. 8.（20xx遼寧高考文科Ｔ10)設(shè),且＝２，則（ ） (A) (B)10 (C)20 (D)100 【命題立意】本題考查指數(shù)對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，考查對數(shù)換底公式及對數(shù)的基本運(yùn)算. 【思路點(diǎn)撥】先用m把a(bǔ),b表示出來，再代入化簡，求解. 【規(guī)范解答】選A. 9.（20xx天津高考理科Ｔ8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是 ( ) （A）（-1，0

7、）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【命題立意】考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】對a進(jìn)行討論，通過圖象分析f(a)>f(-a)對應(yīng)的實(shí)數(shù)a的范圍. 【規(guī)范解答】選C.當(dāng)a>0，即-a<0時，由f(a)>f(-a)知，在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，由圖象可得a>1；當(dāng)a<0,即-a>0時，同理可得-1

8、集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點(diǎn)的函數(shù)的個數(shù)是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【命題立意】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖象，集合元素的表示，考查學(xué)生對數(shù)運(yùn)算能力和對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用. 【思路點(diǎn)撥】把Q中的點(diǎn)表示在坐標(biāo)系中，逐個分析P中的每一個函數(shù)的圖象，找出恰好經(jīng)過兩點(diǎn)的函數(shù). 【規(guī)范解答】選B.Q中有12個點(diǎn)，表示在坐標(biāo)系中；P中共有12個函數(shù)，逐個分析P中的每一個函數(shù) 的圖象，可知恰好經(jīng)過兩個點(diǎn)的函數(shù)有，，， ，，共6個. 11.（20xx山東高考理科Ｔ11）函數(shù)的圖

9、象大致是（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的基礎(chǔ)知識以及數(shù)形結(jié)合的思維能力,考查了考生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算能力. 【思路點(diǎn)撥】利用特殊值對圖象進(jìn)行估計分析. 【規(guī)范解答】選A.因?yàn)楫?dāng)x＝2或4時，，所以排除B,C；當(dāng)x＝-2時，2x -＝，故排除D，所以選A. 12.（20xx湖南高考文科Ｔ8）函數(shù)y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠|(zhì) b |)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） (A)

10、 (B) (C) (D) 【命題立意】在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象可以很好地考查學(xué)生的綜合識圖能力. 【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)主要觀察開口和對稱軸的情況，對數(shù)函數(shù)主要觀察單調(diào)性. 【規(guī)范解答】選D.在A中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為0<<1 , 不能得到>1，∴A錯誤.在B中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為0<<1 , 不能得到>1，∴B錯誤.在C中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為<-1 , 可以得到>1，此時對數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，∴C錯誤

11、.在D中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為0＜＜-1 , 可以得到0＜＜1，此時對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，∴D正確. 【方法技巧】客觀題的解法 1.直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論的，稱之為直接求解法.它是解客觀題常用的基本方法.使用直接法解客觀題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法. 2.排除法：從已知出發(fā)，通過觀察分析或推理運(yùn)算各選項提供的信息，對于錯誤的選項一一剔除，從而得到正確的結(jié)論. 3.特例法：根據(jù)題設(shè)和各項的具體情況和特點(diǎn)，選取滿足條件的特殊數(shù)值、集合、點(diǎn)、位置或圖形.針對

12、各項代入對照或檢驗(yàn)，填空題暗示結(jié)論唯一或其值為定值時，可取特例來解. 4.數(shù)形結(jié)合法：借助于圖形進(jìn)行直觀分析，并輔之以簡單計算得出結(jié)論. 13.（20xx廣東高考理科Ｔ9） 函數(shù)=lg(-2)的定義域是 . 【命題立意】本題考查對數(shù)的概念以及函數(shù)定義域的意義和不等式的解法. 【思路點(diǎn)撥】對數(shù)的真數(shù)要大于零. 【規(guī)范解答】由得. 【答案】 14．（20xx天津高考理科Ｔ１6）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【命題立意】考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及最值問題. 【思路點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題. 【規(guī)范解答】依據(jù)題意得在上恒成立， 即在

13、上恒成立. 當(dāng)時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或. 【答案】 【方法技巧】求解恒成立問題時，可構(gòu)造我們熟悉的函數(shù)類型，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解題，求解時經(jīng)常要應(yīng)用變量分離的方法，應(yīng)用這一方法的關(guān)鍵是分清參數(shù)與變量. 15.（20xx 海南寧夏高考理科T11）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題的能力. 【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，進(jìn)行計算. 【規(guī)范解答】選C. 設(shè)，因?yàn)榛ゲ幌嗟龋矣珊瘮?shù)的圖象可知，且，因?yàn)?，所以，可得，所以，故選C. 【方法技巧】根據(jù)a，b，c互不相等，且結(jié)合函數(shù)的圖象，可以得出a，b，c滿足的條件，然后進(jìn)行求解.