《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)23雙曲線含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)23雙曲線含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)23 雙曲線 1.（20xx安徽高考理科Ｔ5）雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） （A） （B） （C） (D) 【命題立意】本題主要考查雙曲線方程及其中系數(shù)的幾何意義，考查考生對(duì)雙曲線方程的理解認(rèn)知水平． 【思路點(diǎn)撥】方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式確定半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)由求 確定右焦點(diǎn)坐標(biāo) 【規(guī)范解答】選 C.雙曲線方程為，即 ，，得， 它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故C正確. 2.（20xx浙江高考理科Ｔ8）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） （A） 　　　?。˙）　　

2、　　 （C）　　 （D） 【命題立意】本題考查圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，考查雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的 定義、漸近線的求法. 【思路點(diǎn)撥】本題利用條件及雙曲線的定義，構(gòu)造三角形解題. 【規(guī)范解答】選C.由題意作圖如下..作F2Q⊥PF1于Q，則為線段的垂直平分線，且.，.代入雙曲線方程得， 即.把代入得， 即，， ，漸近線方程為，即. 【方法技巧】（1）涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)用定義解題比較方便.（2）求雙曲線的漸近線時(shí)可令，解出漸近線方程. 3.（20xx遼寧高考理科Ｔ9）設(shè)雙曲線的—個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的—個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸

3、近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了兩直線垂直的條件，雙曲線的離心率. 【思路點(diǎn)撥】 【規(guī)范解答】選D.不妨設(shè)雙曲線方程為焦點(diǎn)F（c,0）,虛軸端點(diǎn)B（0，b）,則漸近線方程為，直線BF的斜率,,即 ∴兩邊同時(shí)除以可得，　解得. 4.（20xx浙江高考文科Ｔ10）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠P=60，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（ ） （A）xy=0

4、 （B）xy=0 （C）x=0 （D）y=0 【命題立意】本題將解析幾何與三角知識(shí)相結(jié)合，主要考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程以及斜三角形的解法，屬中檔題. 【思路點(diǎn)撥】本題先利用雙曲線的定義式及相關(guān)三角形知識(shí)，可解出間的關(guān)系，再求漸近線方程. 【規(guī)范解答】選D.如圖所示，作點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，，.. 在中，由余弦定理，得， ，.與聯(lián)立解得，在中，，由余弦定理得 ，，，， 漸近線方程為. 5.（20xx天津高考理科Ｔ5）已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙

5、曲線的方程為 ( ) （A） （B） （C） ?。―） 【命題立意】考查雙曲線、拋物線的方程和幾何性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)列方程組，求出和. 【規(guī)范解答】選B.由題意可得 所以雙曲線方程為. 6.（20xx福建高考理科Ｔ7）若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（ 　　） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查求解雙曲線的方程以及以平面向量為背景的

6、最值的求解,屬中檔題. 【思路點(diǎn)撥】 先求出雙曲線的方程，設(shè)P為動(dòng)點(diǎn)，依題意寫(xiě)出的表達(dá)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解條件最值的問(wèn)題，利用二次函數(shù)的方法求解. 【規(guī)范解答】選B.雙曲線的方程為.設(shè)， 則，， .又，∴當(dāng)時(shí)，. 7.（20xx海南高考理科T12）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（　　） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本小題主要考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可先設(shè)出雙曲線的方程，然后列方程組進(jìn)行求解. 【規(guī)范解答】選B.由

7、于AB的中點(diǎn)為N(-12,-15)，所以直線的斜率，所以直線的方程為.由于F(3,0)是E的焦點(diǎn)，可設(shè)雙曲線的方程為， 設(shè)，由 因?yàn)锳B的中點(diǎn)為N(-12,-15)，所以，解得，故選B. 【方法技巧】先根據(jù)題意設(shè)出雙曲線的方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，列出兩根之和滿(mǎn)足的等式，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)，進(jìn)而解決相關(guān)的問(wèn)題. 8.（20xx福建高考文科Ｔ１3）若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于　　　　　　　 . 【命題立意】本題考查雙曲線的漸近線方程. 【思路點(diǎn)撥】焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為. 【規(guī)范解答】雙曲線的漸近線方程為 【答案】1 【方法技巧】1

8、.由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求其漸近線方程時(shí)，最簡(jiǎn)單實(shí)用的辦法是：把標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即可得兩條直線的方程，如雙曲線的漸近線方程為，即；雙曲線的漸近線方程為，即. 2.如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為. 9.（20xx天津高考文科Ｔ１3）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為 . 【命題立意】考查雙曲線、拋物線的方程和幾何性質(zhì). 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的漸近線方程和焦點(diǎn)，列方程組，求出和. 【規(guī)范解答】由題意可得 所以雙曲線方程為. 【答案】 10.（20xx江蘇高考Ｔ6）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知

9、雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________. 【命題立意】本題考查雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用. 求M的坐標(biāo) 求右焦點(diǎn)坐標(biāo) 利用兩點(diǎn)的距離公式求解 【思路點(diǎn)撥】 【規(guī)范解答】,雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2（4，0）. 由兩點(diǎn)間的距離公式得 【答案】4 11.（20xx北京高考理科Ｔ１3）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，漸近線方程為 . 【命題立意】本題考查雙曲線與橢圓的基礎(chǔ)知識(shí). 【思路點(diǎn)撥】先由橢圓方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用離心

10、率求，利用求.令求漸近線方程. 【規(guī)范解答】由題知雙曲線的焦點(diǎn)為，，離心率，，，雙曲線方程為.令，得漸近線方程為 【答案】（，0） 12.（20xx山東高考理科Ｔ21）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為 （1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2）設(shè)直線，的斜率分別為，，證明. （3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？ 若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【命題立意】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的

11、位置關(guān)系，是一道綜合性的試 題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.其中問(wèn)題（3） 是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了考生的觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)離心率和周長(zhǎng)構(gòu)造含有的方程組，可求出橢圓的方程，再根據(jù)雙曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)可求雙曲線的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再將用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示，并利用點(diǎn)P在雙曲線上進(jìn)行化簡(jiǎn).（3）設(shè)直線AB的斜率為，則由（2）的結(jié)果可將直線CD的斜率用表示，然后寫(xiě)出直線AB與CD的方程，利用弦長(zhǎng)公式將與表示出來(lái)，最后將用表示出來(lái)，通過(guò)化簡(jiǎn)可判斷是否為常數(shù). 【規(guī)范解答】（1）由題意知，橢圓離心率為，得.

12、又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.因?yàn)殡p曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）設(shè)點(diǎn)P（，），則=，=，所以= .又點(diǎn)P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以 =1. （3）假設(shè)存在常數(shù)，使得恒成立，則由（2）知.設(shè)直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為所以直線AB的方程為，直線CD的方程為 由方程組，消y得：.設(shè)，， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得：. 所以|AB|==.同理可得 |CD|=. 又因?yàn)?，所以? =，所以存在常數(shù)，使得恒成立. 【方法技巧】解析幾何中的存在判斷型問(wèn)題 1.基本特征：要判斷在某些

13、確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形)是否存在或某一結(jié)論是否成立. 2.基本策略：通常假定題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論.其中反證法在解題中起著重要的作用.或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式來(lái)證明該式是恒定的. 13.（20xx廣東高考理科Ｔ20） 已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2，點(diǎn)P，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求直線A1P與A2 Q交點(diǎn)的軌跡E的方程式. 若過(guò)點(diǎn)H(O, h)（h>1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值. 【命題立意】本題為解析幾何綜合問(wèn)題，

14、主要考查點(diǎn)的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】（1）利用交軌法求點(diǎn)的軌跡方程. （2）利用互相垂直的兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系，設(shè)出l1和l2 的方程，代入曲線方程后，利用其判別式為零求出的值. 【規(guī)范解答】（1）因?yàn)锳1,A2 分別為的左、右頂點(diǎn)，所以，， ， . 兩式相乘得：.又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以.代入上式，求得點(diǎn)的軌跡方程為：. (2)設(shè) ，因?yàn)?，所以可設(shè) . 將 代入得：, 即： .因?yàn)榕c只有一個(gè)交點(diǎn)，所以 ① 同理，將 代入，因?yàn)榕c只有一個(gè)交點(diǎn)，可得： ② 由①②得，解得，所以，， 即