《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題7.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江版高考數(shù)學 一輪復習(講練測)： 專題7.3 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題講（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第03節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 五年統(tǒng)計 分析預測 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 了解二元一次不等式的幾何意義，掌握平面區(qū)域與二元一次不等式組之間的關系，并會求解簡單的二元線性規(guī)劃問題. 20xx浙江文15理13； 20xx浙江文12理13； 201浙江文14理14 20xx浙江文4理3 20xx浙江4 線性目標函數(shù)、距離型、斜率型的目標函數(shù)最值問題. 備考重點： 1.線性規(guī)劃基本問題; 2.含參數(shù)的目標函數(shù)以及與其他知識點的結合. 【知識清單】 1.二元一次不等式（組）表示的平

2、面區(qū)域 在平面直角坐標系中，直線將平面分成兩部分，平面內(nèi)的點分為三類： ①直線上的點（x，y）的坐標滿足：； ②直線一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的坐標滿足：； ③直線另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x，y）的坐標滿足：. 即二元一次不等式或在平面直角坐標系中表示直線的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，直線叫做這兩個區(qū)域的邊界，（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線，實線表示區(qū)域包括邊界直線）. 由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. 對點練習 在平面上，過點作直線的垂線所得的垂足稱為點在直線上的投影.由區(qū)域中的點在直線上的投影構成的線段記為，則（ ）

3、. A. B. C. D. 【答案】C 2.目標函數(shù)的最值 名稱 意義 約束條件 由變量x，y組成的不等式(組) 線性約束條件 由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組) 目標函數(shù) 關于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等 線性目標函數(shù) 關于x，y的一次解析式 可行解 滿足線性約束條件的解(x，y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題 對點練習 【20xx浙江4】若，滿足約束條件，則的取值范圍是（

4、 ） A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 【答案】D 【考點深度剖析】 從考綱和考題中看，該部分內(nèi)容難度不大，重點考查目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問題——線性規(guī)劃問題，命題形式以選擇、填空為主，但也有解答題以應用題的形式出現(xiàn)． 【重點難點突破】 考點1二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域 【1-1】【20xx浙江嘉興第一中學模擬】若不等式組x-y>03x+y<3x+y>a表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） A. -∞,34 B. 34,+∞

5、 C. -∞,32 D. 32,+∞ 【答案】C 【解析】 x+y>a表示直線的右上方，若構成三角形，點A在x+y=a的右上方即可。 又A34，34，所以34+34>a，即a<32. 故選C 【1-2】已知點在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點所在的平面區(qū)域面積是 【答案】4 是有即，這個不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的內(nèi)部（含邊界），其面積為4，即點所在平面區(qū)域面積為4， 【1-3】【20xx陜西西安西北工業(yè)大學附屬中學模擬】若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這條平行直線間的距離的最小值是( ) A. B.

6、 C. D. 【答案】D 【解析】作出平面區(qū)域如圖所示： 兩條平行線分別為y=x?1，y=x+1，即x?y?1=0，x?y+1=0. ∴平行線間的距離為， 本題選擇D選項. 【領悟技法】 由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分. 1. 判斷二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直線的哪一側(cè)的方法： 因為對在直線Ax+By+C =0同一側(cè)的所有點(x ,y)，數(shù)Ax+By+C的符號相同，所以只需在此直線的某一側(cè)任取一點(x0, y0)（若原點不在直線上，則取原點(0,0)最簡便），它的坐標

7、代入Ax+By+c，由其值的符號即可判斷二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直線的哪一側(cè). 2. 畫二元一次不等式或表示的平面區(qū)域的基本步驟： ①畫出直線（有等號畫實線，無等號畫虛線）； ②當時，取原點作為特殊點，判斷原點所在的平面區(qū)域；當時，另取一特殊點判斷； ③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域. 【觸類旁通】 【變式一】【20xx陜西西安西北工業(yè)大學附屬中學模擬】設關于， 的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 由，得，只需點在圓內(nèi)或者滿足 ，即或，可得或， ，故答案為. 【變式二】【

8、20xx江西4月質(zhì)檢】不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 作出不等式組表示的區(qū)域是兩直角邊分別為的直角三角形，面積,故選A. 考點2 求目標函數(shù)的最值 【2-1】【浙江省高三上模擬】若整數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是（ ） A.-10 B.-6 C.0 D.3 【答案】D. ，故選D. 【2-2】【浙江省湖州、衢州、麗水三市高三4月聯(lián)考】已知實數(shù)滿足則的最大值是( ) A. -2 B. -1 C.

9、 1 D. 2 【答案】C 【2-3】【20xx河南洛陽聯(lián)考】已知x，y滿足條件x≥0,y≥x,3x+4y≤12,則x+2y+3x+1的取值范圍是__________． 【答案】3,9 【解析】作出可行域： 【2-4】【20xx廣西南寧三中、柳鐵一中、玉林高中聯(lián)考】設 滿足約束條件 ,則 的最大值為________． 【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示， 表示的幾何意義是點到距離，由圖可知，點到原點的距離最遠， ，得， 【2-5】已知為坐標原點，，，，滿足，則的最大值等于 . 【答案】 當目

10、標函數(shù)平移到C點取得最大值，解得,,代入目標函數(shù)，的最大值為. 【領悟技法】 常見目標函數(shù)類型： 【觸類旁通】 【變式一】【浙江嘉興高三上測試】若滿足，則的最大值為 ． 【答案】 【變式二】【浙江省高三上模擬】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，是的取值范圍是________. 【答案】. 考點3 線性規(guī)劃的實際應用 【3-1】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過個

11、工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品的利潤之和的最大值為 元. 【答案】 【解析】設生產(chǎn)產(chǎn)品A，B的件數(shù)分別為，獲得利潤為元， 目標函數(shù)為，畫出滿足不等式組的可行域，如圖所示. 聯(lián)立，得，即.移動目標函數(shù)， 可得到當其經(jīng)過點時，有最大值.故填. 【3-2】【20xx重慶第一中學模擬】某玩具生產(chǎn)廠計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個賽車需7分鐘，生產(chǎn)一個小汽車需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時，若生產(chǎn)一個卡車模型可獲利8元，生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元，該公司合理分配生產(chǎn)

12、任務使每天的利潤最大，則最大利潤是__________元． 【答案】850 【解析】約束條件為 目標函數(shù)為W=2x+3y+600，作出可行域． 初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值． 最優(yōu)解為A（50，50）， 所以Wmax=850（元）． 【領悟技法】 (1)明確問題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件中是否能夠取到等號． (2)注意結合實際問題的實際意義，判斷所設未知數(shù)x，y的取值范圍，特別注意分析x，y是否是整數(shù)、非負數(shù)等． (3)正確地寫出目標函數(shù)，一般地，目標函數(shù)是等式的形式． 【觸類旁通】 【變式一】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙

13、兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（ ） A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 甲 乙 原料限額 （噸） （噸） 【答案】D 【解析】設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，則利潤 由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域： 當直線過點時，取得最大值，所以，故選D． 【變式二】某運輸公司有7輛載重量為6 t的A型

14、卡車與4輛載重量為10 t的B型卡車，9名駕駛員，在建筑某段高速公路中，此公司承擔了每天至少搬運360 t瀝青的任務，已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車6次，每輛卡車每天往返的成本費為A型卡車160元，B型卡車252元，每天派出A型車與B型車各多少輛，才能使公司所花的成本費最低？ 【答案】設派出A型車x輛，B型車y輛，所花成本費為z=160x+252y，且x、y滿足給條件如： ，即 作直線，即， 作直線的平行線： 當直線經(jīng)過可行域內(nèi)A點時，縱截距最小， 可得A點坐標為. ∵z=160x+252y，∴，式中代表該直線的縱截距b， 而直線的縱截距b取最小值時，z

15、也取得最小值， 即過時，， 但此時， ∴z=1220.8到不到，即它不是可行解，調(diào)整x、y的值， 當x=5，y=2時，點在直線4x+5y=30上，且在可行域內(nèi)符合x、y要求. ∴派5輛A型車，2輛B型車時，成本費用最低， 即zmin=160×5+2×252=1304（元） 考點4 線性規(guī)劃中含參數(shù)問題 【4-1】【浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】已知變量滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 時， 取得最大值，即，所以，故選D． 【4-2】【20xx湖

16、北浠水實驗高級中模擬】設x，y滿足不等式組x+y-6≤02x-y-1≤3x-y-2≥0，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 【答案】[-2,1] 【解析】由z=ax+y得y=-ax+z,直線y=-ax+z是斜率為?a,y軸上的截距為z的直線, 若a=0，則y=z，此時滿足條件， 若a>0，則目標函數(shù)斜率k=-a<0， 要使目標函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標函數(shù)的斜率滿足-a?kBC=-1， 即0<a?1， 若a<0，則目標函數(shù)斜率k=-a>0， 要使目標函數(shù)在A處取

17、得最小值，在B處取得最大值， 則目標函數(shù)的斜率滿足-a?kAC=2， 即-2?a<0， 綜上-2?a?1， 故答案為：[?2,1]. 【領悟技法】 確定線性最優(yōu)解的思維過程： 線性目標函數(shù)（A,B不全為0）中，當時，，這樣線性目標函數(shù)可看成斜率為，且隨變化的一組平行線，則把求的最大值和最小值的問題轉(zhuǎn)化為直線與可行域有公共點，直線在軸上的截距的最大值最小值的問題.因此只需先作出直線，再平行移動這條直線，最先通過或最后通過的可行域的頂點就是最優(yōu)解.特別注意，當B>0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大；當B<0時，的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小.通常情

18、況可以利用可行域邊界直線的斜率來判斷. 對于求整點最優(yōu)解，如果作圖非常準確可用平移求解法，也可以取出目標函數(shù)可能取得最值的可行域內(nèi)的所有整點，依次代入目標函數(shù)驗證，從而選出最優(yōu)解，最優(yōu)解一般在可行域的定點處取得，若要求最優(yōu)整解，則必須滿足x，y均為整數(shù)，一般在不是整解的最優(yōu)解的附近找出所有可能取得最值的整點，然后將整點分別代入目標函數(shù)驗證選出最優(yōu)整解. 對于非線性最優(yōu)解問題，應理解其幾何意義，結合平面幾何知識處理. 【觸類旁通】 【變式一】【20xx河北邢臺第二中學模擬】若滿足約束條件，且的最大值為4，則實數(shù)的值為__________. 【答案】 然后作出直線2x-y=4，

19、 由 得A（2，0）， 此時A也在直線kx-y+3=0上， 則2k=-3，即k= 故答案為： 【變式二】 已知點P(x，y)滿足目標函數(shù)z＝x＋ay(a<0)的最大值和最小值之和為0，則a的值為(　　) A．－ B．－2 C．－1 D．－ 【答案】B 【易錯試題常警惕】 易錯典例：已知實數(shù)x、y滿足的最小值. 易錯分析：對于目標函數(shù)賦予的幾何意義沒理解． (-2,1) 1 O x y 2x+y=1 點(-2,1)到可行域內(nèi)的點的最小距離為其到直線2x+y=1的距離，由點到直線的距離公式可求得，故 溫馨提示：對非線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題，應深刻理解其包含的幾何意義，結合平面幾何知識處理． 【學科素養(yǎng)提升篇】 ------數(shù)形結合思想 【典例】若實數(shù)x，y滿足條件，則z＝3x－4y的最大值是(　　) A．－15　 B．－3　C．－1　 D．1 【答案】C 【點評】解答線性規(guī)劃問題，一要注意作圖規(guī)范正確；二要注意目標函數(shù)何時取到最值；三要注意最優(yōu)解是否要求為整數(shù)．將目標函數(shù)斜率和可行域邊界斜率比較以及何時向上移，何時向下移，這都是解題關鍵